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1、二次根式的计算与化简（提高篇） 1、已知m是2的小数部分，求 2 2 1 2m m 的值。 2、化简 （1） 22 (1)816xxx（2） x x x xx 50 2 232 2 123 （3） 332 44()(0)ababaa b a 3、当23x时，求 2 (74 3)(23)3xx的值。 4、先化简，再求值： 3333 23272 64 b aaba babab，其中 1 ,3 9 ab。 5、计算： 1111 .20051 21324320052004 6、已知2 1a，先化简 222 222 21141648 21442 aaaaaa aaaaaaa , 再求值。 7、已知： 3
2、2 1 a ， 32 1 b ，求 ba ba 22 22 的值。 8、已知： 23 23 a ， 23 23 b ，求代数式 22 3baba的值。 9、已知30x，化简 96 22 xxx 10、已知23a，化简求值 aaa aa a aa112 1 21 2 22 11、已知 22 23,23,xyxxyy求：的值。 已知12x，求 1 1 2 x x x的值 )57( 9 64 2 22 xx y x y 3 )2733( 3a aa 12、计算及化简： . 22 11 aa aa . 2ababab abab . xyy xy xxy xyyxy xxy . 2aabbaba ab
3、aabbabbab 13、已知： 1 110a a ，求 2 2 1 a a 的值。 14、已知 1 1 0 3 93 2 2 y x x xyx ，求 的值。 二次根式提高测试 一、判断题： （每小题1 分，共 5 分） 1 ab 2 )2( 2 ab （） 2 3 2 的倒数是 3 2 （） 3 2 ) 1(x 2 )1(x （） 4 ab 、 3 1 ba 3 、 b a x 2 是同类二次根式（） 5 x8 ， 3 1 ， 2 9x 都不是最简二次根式 （） 二、填空题： （每小题2 分，共 20 分） 6当 x_时，式子 3 1 x 有意义 7化简 8 15 27 10 2 3 12
4、 25 a _ 8a 1 2 a 的有理化因式是_ 9当 1 x4 时， |x 4| 12 2 xx _ 10方程 2（x1） x1 的解是 _ 11已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简 22 22 dcab dcab _ 12比较大小： 72 1 _ 34 1 13化简： (7 5 2)2000 ( 752)2001 _ 14若 1x 3y 0，则 (x 1)2 (y 3)2 _ 15x，y 分别为 8 11的整数部分和小数部分，则 2xyy2_ 三、选择题： （每小题3 分，共 15 分） 16已知 23 3xx x 3x ，则（） （A） x0 （B）x 3 （C）x 3 （D）
5、 3x0 17若 xy0，则 22 2yxyx 22 2yxyx （） （A） 2x （B）2y （C） 2x （D） 2y 18若 0x1，则 4) 1 ( 2 x x 4) 1 ( 2 x x 等于（） （A） x 2 （B） x 2 （C） 2x （D）2x 19化简 a a 3 ( a0)得（） （A） a （B） a （C） a （D） a 20当 a0，b 0时， a 2 ab b 可变形为（） （A） 2 )(ba （B） 2 )(ba （C） 2 )(ba （ D） 2 )(ba 四、在实数范围内因式分解：（每小题3 分，共 6 分） 219x 2 5y2； 22 4x 4 4
6、x21 五、计算题： （每小题6 分，共 24 分） 23 （ 235 ） （ 235 ） ； 24 114 5 711 4 73 2 ； 25 （ a 2 m n m ab mnm n n m ） a 2 b 2 m n ； 26 （ a ba abb ）（ bab a aab b ab ba ） （ab） （六）求值： （每小题7 分，共 14 分） 27已知 x 23 23 ，y 23 23 ，求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 28当 x1 2时，求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 七、解答题： （每小题8 分，共 1
7、6 分） 29计算（ 2 51） （21 1 32 1 43 1 10099 1 ） 30若 x，y 为实数，且y x41 14x 2 1 求 x y y x 2 x y y x 2 的值 二次根式提高测试 （一）判断题： （每小题1 分，共 5 分） 1ab 2 )2( 2 ab（） 【提示】 2 )2(| 2| 2 【答案】 232 的倒数是32 （） 【提示】 23 1 43 23 （32） 【答案】 3 2 ) 1(x 2 )1( x（） 【提示】 2 )1(x|x1| ， 2 )1( xx1（x1） 两式 相等，必须x1但等式左边x可取任何数 【答案】 4ab、 3 1 ba 3 、
8、 b a x 2 是同类二次根式（） 【提示】 3 1 ba 3 、 b a x 2 化成最简二 次根式后再判断 【答案】 5x8， 3 1 ， 2 9x都不是最简二次根式 （） 2 9x是最简二次根式 【答案】 （二）填空题： （每小题2 分，共 20 分） 6当x_时，式子 3 1 x 有意义【提示】x何时有意义？x0分式何时有意义？分母 不等于零【答案】x0 且x9 7化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a _ 【答案】 2aa 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质 的运用 8a1 2 a的有理化因式是_ 【提示】 （a1 2 a） （_） a 222 )1(aa 1 2
9、 a 【答案】a1 2 a 9当 1x 4时， |x4| 12 2 xx_ 【提示】x 2 2x1（ ） 2， x1当 1x4 时，x4，x1 是正数还是负数？ x4是负数，x1 是正数【答案】 3 10方程 2（x1）x1 的解是 _ 【提示】把方程整理成axb的形式后，a、b分 别是多少？12，12 【答案】x3 22 11已知a、b、c为正数，d为负数，化简 22 22 dcab dcab _ 【提示】 22d c|cd| cd 【答案】 abcd 【点评】ab 2 )(ab（ab0） ，abc 2d2（ cdab ） （ cdab ） 12比较大小： 72 1 _ 34 1 【提示】
10、2 728，4348 【答案】【点评】先比较28，48的大小，再比较 28 1 ， 48 1 的大小，最后比较 28 1 与 48 1 的大小 13化简： (7 5 2) 2000( 75 2) 2001 _ 【提示】 ( 752) 2001 ( 75 2) 2000（ _） 75 2 （752）（ 752）？ 1 【答案】 752 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14若1x3y0，则 (x1) 2( y3) 2_ 【答案】 40 【点评】1x0，3y0当1x3y0 时，x 10，y3 0 15x，y分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy 2_ 【提示】3114，
11、_811_4 ，5 由于 811介于 4 与 5 之间，则其整数部分x？小数部分y？ x4，y411 【答案】 5 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了 （三）选择题： （每小题3 分，共 15 分） 16已知 23 3xxx3x，则（） （A）x0 （B）x 3 （C）x 3 （D） 3x0【答案】 D 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A） 、 （C）不正确是因为只考虑了其中一个算术 平方根的意义 17若xy0，则 22 2yxyx 22 2yxyx（） （A）2x （B）2y （C）
12、2x （D ） 2y 【提示】xy0，xy0，xy0 22 2yxyx 2 )(yx |xy| yx 22 2yxyx 2 )(yx|xy| xy 【答案】 C 【点评】本题考查二次根式的性质 2 a|a| 18若 0x1，则4) 1 ( 2 x x4) 1 ( 2 x x等于（） （A） x 2 （B） x 2 （C ） 2x （D）2x 【提示】 (x x 1 ) 24( x x 1 ) 2，( x x 1 ) 24( x x 1 ) 2又 0x1， x x 1 0，x x 1 0 【答案】 D 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（A）不正确是因为用性质时没有注意当0x1 时，x
13、 x 1 0 19化简 a a 3 (a0)得（） （A）a（B）a（C）a（D）a 【提示】 3 a 2 aaa 2 a|a|aaa 【答案】 C 20当a0，b0 时，a2abb可变形为（） （A） 2 )(ba（B） 2 )(ba（C） 2 )(ba（ D） 2 )(ba 【提示】a 0，b0， a0，b0并且a 2 )(a，b 2 )(b，ab)(ba 【答案】 C 【点评】本题考查逆向运用公式 2 )( aa（a0）和完全平方公式注意（A） 、 （B）不 正确是因为a0，b0 时，a、b都没有意义 （四）在实数范围内因式分解：（每小题3 分，共 6 分） 219x 25y2； 【提示
14、】 用平方差公式分解， 并注意到5y 2 2 )5(y 【答案】 （3x5y） （3x5y） 224x 44x21 【提示】 先用完全平方公式， 再用平方差公式分解 【答案】 (2x1) 2( 2x1) 2 （五）计算题： （每小题6 分，共 24 分） 23 （235） （235） ； 【提示】将35看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式 【解】原式(35) 22 )2( 5215 326215 24 114 5 711 4 73 2 ； 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式 【解】原式 1116 )114(5 711 )711(4 79 )73(2 411117371 25
15、 （a 2 m n m ab mn m n n m ）a 2b2 m n ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式 【解】原式（a 2 m n m ab mn m n n m ） 22 1 ban m 2 1 b n m m n mab 1 n m mn 22b ma n n m n m 2 1 b ab 1 22 1 ba 22 2 1 ba aba 26 （a ba abb ）（ bab a aab b ab ba ） （ab） 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分 【解】原式 ba abbaba )( )()()( babaab
16、babababbbaaa ba ba )( 2222 babaab bababbabaa ba ba )( )( baab babaab ba 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐 （六）求值： （每小题7 分，共 14 分） 27已知x 23 23 ，y 23 23 ，求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值 【解】x 23 23 2 )23(5 26， y 23 23 2 )23(526 xy10，xy46，xy5 2(2 6) 21 32234 23 2yxyxyx xyx 22 )( )( yxyx yxy
17、xx )(yxxy yx 101 64 6 5 2 【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy” 、 “xy” 、 “xy” 从而使求值的 过程更简捷 28当x12时，求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 【提示】注意：x 2 a 2222 )(ax ， x 2a2 x 22 ax 22 ax（ 22 axx） ，x 2 x 22 axx（ 22 axx） 【解】原式 )( 2222 xaxax x )( 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax )( )()2( 2222 2222222 xaxaxx xaxxaxx
18、axx )( )(2 2222 222222222 xaxaxx xaxxaxaxxx = )( )( 2222 22222 xaxaxx axxax )( )( 2222 2222 xaxaxx xaxax x 1 当x12时，原式 21 1 12 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分 式”之差，那么化简会更简便即原式 )( 2222 xaxax x )( 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax ) 11 ( 2222 axxax ) 11 ( 22 x xax 22 1 ax x 1 七、解答题： （每小题8 分，共 16 分） 29计算（ 251） （ 21 1 32
19、 1 43 1 10099 1 ） 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算 【解】原式（251） （ 12 12 23 23 34 34 99100 99100 ） （ 251） （12）（23）（34）（99100） （ 251） （11 0 0） 9（251） 【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化 为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法 30若x，y为实数，且y x41 14x 2 1 求 x y y x 2 x y y x 2的值 【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？ .014 041 x x 你能求出x，y的值吗？ . 2 1 4 1 y x 【解】要使y有意义，必须 014 041 x x ，即 . 4 1 4 1 x x x 4 1 当x 4 1 时，y 2 1 又 x y y x 2 x y y x 2 2 )( x y y x 2 )( x y y x | x y y x| | x y y x | x 4 1 ，y 2 1 ， y x x y 原式 x y y x y x x y 2 y x 当x 4 1 ，y 2 1 时， 原式 2 2 1 4 1 2 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值 精品推荐强力推荐值得拥有