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1、十四、穷举法与树形图（一） 1.有 5 分、 1 角、 5 角、 1 元的硬币各一枚,一共可以组成种不同的币值 . 2.a,b,c,d四本不同的书放入一个书包, 至少放 1 本. 最多放2 本, 共有种不同的放 法. 3.从 3,13,17,29,31,这五个自然数中, 每次取两个数分别作一个分数的分子和分母, 一 共可以组成个最简分数 . 4. 右图中有个三角形 , 有条线段 . 5.右图中一共有条线段 . 6.图中共有个梯形 . 7.任意取两个不相同的小于10 的数 , 使它们的和大于10, 一共有不同的取法 . 8. 甲、乙两人比赛乒乓球, 先胜三局的人算赢. 直到决出胜负为止, 共有
2、种可能发生的情况. 9.一个人在三个城市A、B、C中游览 . 他今天在这个城市, 明天就必须到另一个城市. 这 E D C A B 个人从A城出发 ,4 天后还回到A城, 那么这个人有种旅游路线 . 10.三个人互换帽子, 要使每个都戴过别人的帽子, 共有种换法 . 11. 有 , , , , 5张数字卡片 , 从中取出4 张排成四位数 , 把其中只能被3 整除的 数从小到大的顺序排列起来, 第三个数是几 ? 12.一次射击比赛中,5 个泥制的靶子挂成3列, 一射手按下列规则去击碎靶子: 先挑选一 列, 然后必须击碎这列中尚未被击碎的靶子中最低的一个, 若每次都遵循这一原则, 击碎五个 靶子可
3、以有多少种不同的次序? 13. 下图长方形的边每隔1 米有一个点 , 共 10 个点 , 以这些点为顶点的三角形中,面积为 3 平方米的有多少个? 14.下面五个图形都具有两个特点:(1)由四个连在一起的同样大小的正方形组成;(2) 每 个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边. 我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄 罗斯方快” . 如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同( 比如上面图中的B与 E ), 那么这两个俄罗斯方块只算一种. 除上面四种外, 还有好几种俄罗斯方块, 请你把这几种都画出来. 十四、穷举法与树形图（一）( 答案） 0 1 4 7 9 ( E ) ( D
4、 ) ( C ) ( B ) ( A ) 第1 道题答案： 15. 取一枚的 ,有 4 种方法 ; 取二枚的 , 有 6 种方法 ; 取三枚的有4 种方法 ; 取四枚的 , 有 1 种 方法 . 每种取法币值都不同, 故共有 4+6+4+1=15(种) 不同币值 . 第2 道题答案： 10. 放一本 , 有 4 种不同放法 , 放 2 本,有 6 种不同放法 . 共有 4+6=10( 种 ) 不同放法 . 第3 道题答案： 10. 最简分数的分母比分子大, 分母为 31 的, 有 4 种最简分数 ; 分母为 29 的, 有 3 个最简分 数, 分母为 17 的, 有 2 个最简分数 ; 分母为
5、 13 的, 有 1 个最简分数 , 故一共有 4+3+2+1=10个最 简分数 . 第4 道题答案： 6,10. 三角形有 6 个 :ABC、ACD、ADE、ABD、ACE、ABE. 线段有 10 条:BC、CD、DE、 BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE. 第5 道题答案： 30条. 在每一条长线段上有4 个点 , 它们可以连成6 条线段 , 五条长线段共可连成65=30 条 线段 . 第6 道题答案： 18. 以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2 个, 共 12 个; 以DB、ED、CE、EB、CD、CB为底的梯 形各有一个 , 共有 6 个, 合计 18 个. 第
6、7 道题答案： 16. 9 分别与2、3、4、5、 6、7、8 的和大于10;8 分别与3、4、5、6、7 的和大于10;7 分别与 4、5、6 的和大于10;6 与 5 的和大于10. 所以共有7+5+3+1=16 种不同取法 . 第8 道题答案： 20. 先考虑甲胜第一局的情况, 列树形图如下 : 1 2 3 4 5 C B A E D C B E D 甲 甲 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 一共有 10 种情况 , 同理 , 乙胜第一局也有10 种情况 , 合计有 20 种情况 . 第9 道题答案： 6. 列树形图如下,共有 6 种路线 . 第10 道题答案： 2种.
7、 设三人为A、B、C, 他们的帽子为a,b,c, 则有如下二种换法: A B C b c a c a b 第11 道题答案： 因为 0 和 9 是 3 的倍数 , 而 1,4,7三数被 3除都余 1. 故满足条件的四位数中应含有1,4,7 三个数字 ,第四个数是0 或 9. 将它由小到大排列是1187,1184,1418, , 第三个是1418. 第12 道题答案： 将五个靶子标上字母如图: 若第一次击碎A, 第二次击碎B, 有如下 3 种次序 : 同理 , 第二次击碎C也有 3种次序 ,故第一次击中A有 6 种次序 . 若第一次击碎B, 第二次击碎A, 有如下 3 种次序 : A C A B
8、 A A C B A B A B C A C A B A C C D E C B A E D E D C D E C A B D E D E A E C D B 若第一次击碎B, 第二次击碎D, 有如下 3 种次序 : 若第一次击碎B, 第二次击碎C, 则有 6 种次序 . 故第一次击碎B, 共有 3+3+6=12( 种) 次序 . 同理 , 第一次击碎C也有 12 种次序 , 于是总共有6+12+12=30( 种) 不同次序 . 第13 道题答案： 以长方形的长为底的三角形有2 4=8 个 , 以长方形的宽为底的三角形有2 个, 共有 8+2=10 个. 第14 道题答案： 除原题中的四种外, 还有如右图所示三种. A C E C D B E C E A