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1、河南省高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知 aR，复数 z=，若=z，则 a=（） A1 B1 C 2 D2 2 （5 分）已知集合M= x|0，N= x| y=log3（6x 2+11x4） ，则 M N=（） A 1， B （，3 C （1，）D （，2） 3 （5 分）某城市收集并整理了该市2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最 高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图， 下 列
2、结论错误的是（） A最低气温与最高气温为正相关 B10 月的最高气温不低于5 月的最高气温 C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1 月 D最低气温低于 0的月份有 4 个 4 （5 分）在等比数列 an中，若 a2=，a3=，则=（） ABC D2 5 （5 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？” 其意思为： “ 今有底面为矩 形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7 尺和 5 尺，高为 8 尺，问它的体积是多少？” 若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为 （） A128平方尺 B138平
3、方尺 C 140平方尺 D142平方尺 6 （5 分）定义 x 表示不超过 x 的最大整数，（x）=x x ，例如 2.1 =2， （2.1） =0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的 z=（） A1.4 B2.6 C4.6 D2.8 7 （5 分）若对于任意 xR都有 f（x）+2f（x）=3cosxsinx，则函数 f（2x） 图象的对称中心为（） A（kZ） B（kZ）C（ k Z）D（kZ） 8 （5 分）设 x，y 满足约束条件，若 z=ax+y 取得最大值的最优解不 唯一，则实数 a 的值为（） A2 或3 B3 或2 C或D或 2 9 （5 分）函数 f（x
4、）=的部分图象大致是（） ABC D 10 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A20+12+2B20+6+2C20+6+2D20+12+2 11 （5分）设椭圆 E：的一个焦点为 F（1，0） ，点 A（1， 1）为椭圆 E内一点，若椭圆 E上存在一点 P，使得| PA |+| PF|=9，则椭圆 E的离 心率的取值范围是（） A B CD 12 （5 分）已知函数 f（x）=lnx+（2e 2a）x ，其中 e 是自然对数的底数， 若不等式 f（x）0 恒成立，则的最小值为（） ABC D 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 （
5、5 分）在 ABC中，|+| =| ，| =2，则?= 14（5 分） 已知（1+x）（ax） 6=a 0+a1x+a2x 2+ +a 7x 7， aR， 若 a 0+a1+a2+ +a6+a7=0， 则 a3= 15 （5 分）已知 Sn为数列 an 的前 n 项和， a1=1，当 n2 时，恒有 kan=anSn S成立，若 S99=，则 k= 16 （5 分）设 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线分别交于点A，B，且 A（m，18）在第一象限，若 ABF2为等 边三角形，则双曲线的实轴长为 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算 步骤.） 17 （12 分）如图，在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 c=4， b=2，2ccosC=b ，D，E分别为线段 BC上的点，且 BD=CD ，BAE= CAE （1）求线段 AD的长； （2）求 ADE的面积 18 （12 分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12 位同学做一个游戏，第一轮 游戏中，主持人将标有数字1 到 12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子 中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7 到 12 的卡片的同学留下，其 余的淘汰；第二轮将标有数字 1到 6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中， 每人依次从中取出一张卡
7、片， 取到标有数字 4 到 6 的卡片的同学留下， 其余的淘 汰；第三轮将标有数字1，2，3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每 人依次从中取得一张卡片， 取到标有数字 2，3 的卡片的同学留下， 其余的淘汰； 第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同 学甲参加了该游戏 （1）求甲获得奖品的概率； （2）设 X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望 19 （12 分）如图，在三棱台 ABC A1B1C1中，D，E分别是 AB，AC的中点， B1E 平面 ABC ，AB1C是等边三角形， AB=2A1B1，AC=2BC ，ACB=90 （1）证明： B1C
8、 平面 A1DE ； （2）求二面角 ABB1C的正弦值 20 （12 分）已知抛物线 E：y 2=2px（p0） ，斜率为 k 且过点 M（3，0）的直线 l 与 E交于 A，B两点，且，其中 O为坐标原点 （1）求抛物线 E的方程； （2） 设点 N （3， 0） ， 记直线 AN， BN的斜率分别为 k1， k2， 证明： 为定值 21 （12 分）已知函数 f（x）=（x+1）eax（a0） ，且 x= 是它的极值点 （1）求 a 的值； （2）求 f（x）在 t1，t+1 上的最大值； （3）设 g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意 x1，x2（0，1） ，都有 | g
9、（x1） g（x2）| + +1 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选 修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 l1的参数方程为（t 为参数） ， 直线 l2的参数方程为（m 为参数） ，设 l1与 l2的交点为 p，当 k 变化时， p 的轨迹为曲线 c1 （）写出 C1的普通方程及参数方程； （）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 C2的极坐标 方程为， Q 为曲线 C1上的动点，求点 Q到 C2的距离的最小值 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（x）=| x+a| （aR ） （1）
10、若 f（x）| 2x+3| 的解集为 3，1 ，求 a 的值； （2）若? xR，不等式 f（x）+| xa| a22a 恒成立，求实数 a 的取值范围 2018 年河南省高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知 aR，复数 z=，若=z，则 a=（） A1 B1 C 2 D2 【解答】 解：z=+a1=（a1）（ a+1）i， 则 =（a1）+（a+1）i， =z， a+1=0，得 a=1， 故选： B 2 （5 分）已知集合M= x|0，N= x|
11、 y=log3（6x2+11x4） ，则 M N=（） A 1， B （，3 C （1，）D （，2） 【解答】 解：集合 M= x|0 =x| 1x3 ， N=x| y=log3（6x 2+11x4） = x| 6x2+11x40= x| ， MN=x| 1x3 x| =（1，） 故选： C 3 （5 分）某城市收集并整理了该市2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最 高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图， 下 列结论错误的是（） A最低气温与最高气温为正相关 B10 月的最高气温不低于5 月的最高气温 C
12、月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1 月 D最低气温低于 0的月份有 4 个 【解答】 解： 由该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温 （单位：） 的数据的折线图，得： 在 A 中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确； 在 B中，10 月的最高气温不低于5 月的最高气温，故B正确； 在 C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1 月，故 C正确； 在 D 中，最低气温低于0的月份有 3 个，故 D 错误 故选： D 4 （5 分）在等比数列 an中，若 a2=，a3=，则=（） ABC D2 【解答】 解：在等比数列 an中，若 a2=，a3=， 公
13、比 q=， =， = 故选： A 5 （5 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？” 其意思为： “ 今有底面为矩 形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7 尺和 5 尺，高为 8 尺，问它的体积是多少？” 若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为 （） A128平方尺 B138平方尺 C 140平方尺 D142平方尺 【解答】解：今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽 分别为 7 尺和 5 尺，高为 8 尺， 构造一个长方体，其长、宽、高分别为7 尺、5 尺、8 尺， 则这个这个四
14、棱锥的外接球就是这个长方体的外接球， 这个四棱锥的外接球的半径R=（尺） ， 这个四棱锥的外接球的表面积为S=4 R 2= =138 （平方尺） 故选： B 6 （5 分）定义 x 表示不超过 x 的最大整数，（x）=x x ，例如 2.1 =2， （2.1） =0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的 z=（） A1.4 B2.6 C4.6 D2.8 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 x=5.8 y=51.6=3.4 x=51=4 满足条件 x0，执行循环体， x=1.7，y=11.4=0.4，x=11=0 满足条件 x0，执行循环体， x=0.2，y=11.6=2.6
15、，x=11=2 不满足条件 x0，退出循环， z=2+（2.6）=4.6 输出 z 的值为 4.6 故选： C 7 （5 分）若对于任意 xR都有 f（x）+2f（x）=3cosxsinx，则函数 f（2x） 图象的对称中心为（） A（kZ） B（kZ）C（ k Z）D（kZ） 【解答】 解：对任意 xR，都有 f（x）+2f（x）=3cosxsinx ， 用x 代替 x，得 f（x）+2f（x）=3cos（ x）sin（x）， 即 f（x）+2f（x）=3cosx+sinx； 由组成方程组，解得f（x）=sinx+cosx ， f（x）=sin（x+） ，f（2x）=sin（2x+） 令 2
16、x+=k ，kZ，求得 x=， 故函数 f（2x）图象的对称中心为（，0） ，kZ， 故选： D 8 （5 分）设 x，y 满足约束条件，若 z=ax+y 取得最大值的最优解不 唯一，则实数 a 的值为（） A2 或3 B3 或2 C或D或 2 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分 OAB） 由 z=yax 得 y=ax+z，即直线的截距最大， z 也最大 若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在A 处取得最大值，不满足条件， 若 a0，目标函数 y=ax+z的斜率 k=a0，要使 z=yax 取得最大值的最优解不 唯一， 则直线 y=ax+z与直线 2xy=0 平行
17、，此时 a=2， 若 a0，目标函数 y=ax+z的斜率 k=a0，要使 z=yax 取得最大值的最优解不 唯一， 则直线 y=ax+z与直线 x+y=1平行，此时 a=3， 综上 a=3 或 a=2， 故选： A 9 （5 分）函数 f（x）=的部分图象大致是（） ABC D 【解答】 解：函数 f（x）的定义域为（，）（，）（，+ ） f（x）=f（x） ， f（x）为偶函数， f（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 A， 令 f（x）=0，即=0，解得 x=0， 函数 f（x）只有一个零点，故排除D， 当 x=1时，f（1）=0，故排除 C， 综上所述，只有 B符合， 故选： B 10
18、（5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A20+12+2B20+6+2C20+6+2D20+12+2 【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD ， 底面与一个侧面 PBC垂直， PB=PC=4 ，AB=3 SABCD=3=12，SPBC=，SPCD=SPBA=， PAD中 AP=PD=5 ，AD=4，AD边上的高为， SPAD=， 则该几何体的表面积为12+8+6+6+2=12+20+2， 故选： D 11 （5分）设椭圆 E：的一个焦点为 F（1，0） ，点 A（1， 1）为椭圆 E内一点，若椭圆 E上存在一点 P，使得| PA |+
19、| PF|=9，则椭圆 E的离 心率的取值范围是（） A B CD 【解答】 解：记椭圆的左焦点为F1（1，0） ，则| AF1| =1， | PF1| | PA |+| AF1| ， 2a=| PF 1|+| PF | | PA |+| AF1|+| PF | 1+9=10， 即 a5； | PF1| | PA | | AF1| ， 2a=| PF 1|+| PF | | PA | | AF1|+| PF | 91=8， 即 a4， 4a5， 故选： C 12 （5 分）已知函数 f（x）=lnx+（2e2a）x，其中 e 是自然对数的底数， 若不等式 f（x）0 恒成立，则的最小值为（）
20、ABC D 【解答】 解：函数 f（x）=lnx+（2e2a）x，其中 e 为自然对数的底数， f （x）=+（2e2a） ，x0， 当 a2e2时，f （x）0， f（x）在（ 0，+）上是增函数， f（x）0 不可能恒成立， 当 a2e2时， 由 f （x）=0，得 x=， 不等式 f（x）0 恒成立， f（x）的最大值为 0， 当 x（0，）时， f （x）0，f（x）单调递增， 当 x（，+）时， f （x）0，f（x）单调递减， 当 x=时，f（x）取最大值， f（）=ln（a2e2）b10， ln（a2e2）+b+10， b1ln（a2e2） ， ?（a2e2） ， 令 F（x）=
21、，x2e2， F（x）=， 令 H（x）=（x2e2）ln（x2e2）2e2， H （x）=ln（x2e 2）+1， 由 H （x）=0，得 x=2e 2+ ， 当 x（2e2+，+）时， H （x）0，H（x）是增函数， x（2e2，2e2+）时， H （x）0，H（x）是减函数， 当 x=2e 2+ 时，H（x）取最小值 H（2e 2+ ）=2e 2 ， x2e 2 时，H（x）0 ，x3e2时，H（x）0，H（3e2）=0， 当 x（2e2，3e2）时， F （x）0，F（x）是减函数， 当 x（3e2，+）时， F （x）0，F（x）是增函数， x=3e 2 时，F（x）取最小值， F
22、（3e2）=， ?的最小值为， 即有的最小值为 故选： B 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）在 ABC中，|+| =| ，| =2，则?=4 【解答】 解：在 ABC中，|+| =| ， 可得|+| 2=| | 2， 即有 2+2+2 ?= 2+22 ?， 即为?=0， 则ABC为直角三角形， A 为直角， 则?=? =| ?| ?cosB =| 2=4 故答案为： 4 14（5 分） 已知（1+x）（ax） 6=a 0+a1x+a2x 2+ +a 7x 7， aR， 若 a 0+a1+a2+ +a6+a7=0， 则 a3=5 【解答】 解： （1
23、+x） （ax）6=a0+a1x+a2x2+ +a7x7中， 令 x=1得，a0+a1+ +a7=2?（a1）6=0， 解得 a=1，而 a3表示 x3的系数， 所以 a3=C63?（1）3+C62?（1） 2=5 故答案为： 5 15 （5 分）已知 Sn为数列 an 的前 n 项和， a1=1，当 n2 时，恒有 kan=anSn S成立，若 S99=，则 k=2 【解答】 解：当 n2 时，恒有 kan=anSnS成立， 即为（ kSn） （SnS n1）=S ， 化为=， 可得=1+， 可得 Sn= 由 S99=， 可得=，解得 k=2 故答案为： 2 16 （5 分）设 F1，F2分
24、别是双曲线的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线分别交于点A，B，且 A（m，18）在第一象限，若 ABF2为等 边三角形，则双曲线的实轴长为2 【解答】 解：根据双曲线的定义，可得| AF1| | AF2| =2a， ABF2是等边三角形，即 | AF2| =| AB| ， | BF1| =2a， 又| BF2| | BF1| =2a， | BF2| =| BF 1|+ 2a=4a， BF1F2中，| BF1| =2a，| BF2| =4a，F1BF2=120 ， | F1F2| 2=| BF 1| 2+| BF 2| 22| BF 1| ?| BF2| cos120 ， 即 4c2=
25、4a 2+16a222a4a（ ）=28a 2， 解得 c2=7a 2，b2=6a2， 由双曲线的第二定义可得=， 则 m=， 由 A 在双曲线上，可得=1， 解得 a=， 则 2a=2 故答案为： 2 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17 （12 分）如图，在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 c=4， b=2，2ccosC=b ，D，E分别为线段 BC上的点，且 BD=CD ，BAE= CAE （1）求线段 AD的长； （2）求 ADE的面积 【解答】 解： （1）根据题意， b=2，c=4，2ccosC=b
26、 ，则 cosC=； 又由 cosC=， 解可得 a=4， 即 BC=4 ，则 CD=2 ， 在ACD中， 由余弦定理得： AD 2=AC2+CD22AC?CDcosC=6 ， 则 AD=； （2）根据题意， AE平分BAC ， 则= ， 变形可得： CE= BC= ， cosC= ，则 sinC=， SADE=SACDSACE=222= 18 （12 分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12 位同学做一个游戏，第一轮 游戏中，主持人将标有数字1 到 12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子 中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7 到 12 的卡片的同学留下，其 余的淘汰；第二轮将标有
27、数字 1到 6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中， 每人依次从中取出一张卡片， 取到标有数字 4 到 6 的卡片的同学留下， 其余的淘 汰；第三轮将标有数字1，2，3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每 人依次从中取得一张卡片， 取到标有数字 2，3 的卡片的同学留下， 其余的淘汰； 第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同 学甲参加了该游戏 （1）求甲获得奖品的概率； （2）设 X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望 【解答】 解： （1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中， 甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关， 则 （2）随机变量 X的取值可以为
28、 1，2，3，4 ， ， ， X的分布列为随机变量X的概率分布列为： X1234 P 所以数学期望 19 （12 分）如图，在三棱台 ABC A1B1C1中，D，E分别是 AB，AC的中点， B1E 平面 ABC ，AB1C是等边三角形， AB=2A1B1，AC=2BC ，ACB=90 （1）证明： B1C 平面 A1DE ； （2）求二面角 ABB1C的正弦值 【解答】 证明： （1）因为 A1B1AB，AB=2A1B1，D为棱 AB的中点， 所以 A1B1BD，A1B1=BD， 所以四边形 A1B1BD为平行四边形，从而BB1A1D 又 BB 1?平面 A1DE ，A1D? 平面 A1DE
29、 ， 所以 B1B平面 A1DE ， 因为 DE是ABC的中位线，所以 DE BC ， 同理可证， BC 平面 A1DE 因为 BB1BC=B ，所以平面 B1BC平面 A1DE， 又 B1C? 平面 B1BC ，所以 B1C平面 A1DE 解： （2）以 ED，EC ，EB1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空 间直角坐标系 Exyz， 设 BC=a ，则 A（0，a，0） ，B（a，a，0） ，C（0，a，0） ， 则， 设平面 ABB1的一个法向量， 则，即， 取 z1=1，得 同理，设平面 BB1C的一个法向量， 又， 由，得， 取 z=1，得， 所以， 故二面角 A
30、BB1C的正弦值为：= 20 （12 分）已知抛物线 E：y 2=2px（p0） ，斜率为 k 且过点 M（3，0）的直线 l 与 E交于 A，B两点，且，其中 O为坐标原点 （1）求抛物线 E的方程； （2） 设点 N （3， 0） ， 记直线 AN， BN的斜率分别为 k1， k2， 证明： 为定值 【解答】 解： （1）根据题意，设直线l 的方程为 y=k（x3） ， 联立方程组得， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 所以，y1y2=6p， 又， 所以 p=2，从而抛物线 E的方程为 y2=4x （2）证明：因为， 所以， 因此 = =， 又，y1y2=6p=12， 所以，
31、即为定值 21 （12 分）已知函数 f（x）=（x+1）eax（a0） ，且 x= 是它的极值点 （1）求 a 的值； （2）求 f（x）在 t1，t+1 上的最大值； （3）设 g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意 x1，x2（0，1） ，都有 | g（x1） g（x2）| + +1 【解答】 解： （1）f（x）=（x+1）eax（a0）的导数 f （x）=e ax+a（x+1）eax=（ax+a+1）eax， 因为是 f（x）的一个极值点， 所以， 所以 a=3 （2）由（ 1）知 f（x）=（x+1）e 3x，f （x）=（3x2）e 3x， 易知 f（x）在上递增，在
32、上递减， 当， 即时 ， f （ x ） 在 t 1 ， t+1 上 递 增 ， ； 当， 即时， f （x） 在 t1， t+1 上递减，； 当，即时， （3）证明： g（x）=（x+1）e 3x+2x+3xlnx， 设 g（x）=m1（x）+m2（x） ，x（0，1） ， 其中，m2（x）=3xlnx， 则，设 h（x）=（3x2）e 3x+2， 则 h（x）=（9x+3）e 3x0，可知 m 1（x）在（ 0，1）上是增函数， 所以 m1（x）m1（0）=0，即 m1（x）在（ 0，1）上是增函数， 所以 又 m2（x）=3（1+lnx） ，由 m2（x）0，得；由 m2（x）0，得，
33、所以 m2（x）在上递减，在上递增， 所以，从而 所以，对任意 x1，x2（0，1） ， 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选 修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 l1的参数方程为（t 为参数） ， 直线 l2的参数方程为（m 为参数） ，设 l1与 l2的交点为 p，当 k 变化时， p 的轨迹为曲线 c1 （）写出 C1的普通方程及参数方程； （）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 C2的极坐标 方程为， Q 为曲线 C1上的动点，求点 Q到 C2的距离的最小值 【解答】 解： （）将
34、参数方程转化为一般方程， ， 消 k 可得： 即 P的轨迹方程为 C1的普通方程为 C1的参数方程为（为参数 k ，kZ） （）由曲线 C2：， 得：， 即曲线 C2的直角坐标方程为： x+y8=0， 由（）知曲线 C1与直线 C2无公共点， 曲线 C1上的点到直线 x+y8=0的距离为： ， 所以当时， d 的最小值为 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（x）=| x+a| （aR ） （1）若 f（x）| 2x+3| 的解集为 3，1 ，求 a 的值； （2）若? xR，不等式 f（x）+| xa| a22a 恒成立，求实数 a 的取值范围 【解答】 解： （1）f（x）| 2x+3| 即| x+a| | 2x+3| ， 平方整理得： 3x 2+（122a）x+9a20， 所以 3，1是方程 3x2+（122a）x+9a2=0 的两根， 2 分 由根与系数的关系得到4分 解得 a=05分 （2）因为 f（x）+| xa| | （x+a）（ xa）| =2| a| 7分 所以要不等式 f（x）+| xa| a 22a 恒成立只需 2| a| a22a8 分 当 a0 时，2aa22a 解得 0a4， 当 a0 时， 2aa22a此时满足条件的a 不存在， 综上可得实数 a 的范围是 0a410分