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1、. . 浙江省数学学业水平考试试卷 一、选择题 ( 本大题共25 小题， 1-15 每小题 2 分， 16-25 每小题 3 分，共 60 分。每小题中只有一个 选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分) 1已知集合P= 1 ,0，Q=2, 1 ,0，则 PQ = （） A.0 B. 1 C. 1 , 0 D.2, 1 ,0 2直线053yx的倾斜角是 ( ) A120 B150 C 60 D30 3下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是（） A圆锥 B正方体 C正三棱柱 D球 4下列函数中，为奇函数的是（） A. y=x+1 B. 1 y x C. 3 logyxD .
2、1 () 2 x y 5下列函数中，在区间),0(内单调递减的是（） A. xyln B. 2 xy C. x y2 D. 3 xy 6经过点0,2且斜率为3 的直线方程是（） A063yx B 063yx C063yx D063yx 7已知平面向量), 3(, )2, 1 (xba，若b a / ，则x等于（） A.2 B.3 C.6 D.6 8已知实数ba,，满足0ab，且ba，则（） A. 22 bcac B. 22 ba C. 22 ba D. ba 11 9若 2 1 tana， 3 1 tanb，则batan（） A. 7 5 B. 6 5 C. 1 D.2 10设7)2(2aaM
3、，32 aaN，则有（） A. NM B. NM C. NM D. NM 11. 已知 3 sin 5 ，且角 的 终边在第二象限，则cos（） A 4 5 B 3 4 C. 5 4 D. 4 3 12已知等差数列 n a满足10,4 5342 aaaa，则 75 aa（） A16 B18 C22 D28 . . 13下列命题中为真命题的是是（） A. 若sinsin，则 B.命题“若, 1x则02 2 xx”的逆否命题 C. 命题“ 1x ，则1 2 x的否命题” D.命题“若yx，则yx”的逆命题 14如果2 22 kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（） A. ,0 B.
4、 2,0 C. , 1 D. 1 ,0 15 0cb 是二次函数cbxaxy 2 的图象经过原点的（） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 16下列各式其中正确的有（） 2 22 (log 3)2log 3； 2 22 log 32log 3； 222 log 6log 3log 18； 222 log 6log 3log 3. A1 个B2 个C 3 个D4 个 17函数xxxf 2 log的零点所在区间为（） A 8 1 ,0B. 4 1 , 8 1 C. 2 1 , 4 1 D. 1 , 2 1 18函数) 4 cos() 4 cos()(x
5、xxf是（） A周期为 的偶函数 B周期为2 的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为2 的奇函数 19已知ABC，32ACAB，30BAC，则ABC的面积为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20已知实数 54321 ,aaaaa构成等比数列，其中8,2 51 aa，则 3 a的值为（） A. 5 B. 4 C. 4 D. 4 21若3loglog 22 yx，则yx2的最小值是（） A4 B 8 C10 D12 22如图，在正方体 1111 DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心 , E为 1 CC的中点，那么异面直线OE与 1 AD所成角的余弦值等于（） A. 6 2 B.
6、6 3 C. 3 3 D. 2 2 23椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0ba的长轴被圆 222 byx与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离 心率是（） A 2 1 B 2 2 C 3 3 D 3 22 24已知双曲线1 7 22 y m x ，直线l过其左焦点 1 F，交双曲线左支与A、B两点，且4AB， 2 F 为双曲线的右焦点， 2 ABF的周长为20，则m的值为（） A. 8 B. 9 C. 16 D. 20 （第 22 题） E O A1 B1 C1 D1 D C B A . . 25 已 知 平 面内 有 两 定 点BA,3AB，NM ,在的 同 侧 且MA,NB， 2,1N
7、BMA, 在上的动点P满足PNPM ,与平面所成的角相等，则点P的轨迹所包围 的图形的面积等于（） A. 9 B. 8 C. 4 D. 二、填空题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分） 26已知 2 1 tan，则 sincos sincos = . 27已知幂函数xfy的图象过点2,2，则9f= . 28圆心在直线xy2上，且与x轴相切于点0 , 1的圆的标准方程. 29在平面直角坐标系中，椭圆1 2 2 2 2 b y a x ( 0ba) 的焦距为2，以 O为圆心，a为半径的圆， 过点 0 , 2 c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率 e= . 30设 an 为等比数列 ,
8、bn为等差数列，且 b1=0,cn=an+bn,若数列 cn 是 1,1,2,则 cn的前 10 项和 为. 三、解答题 ( 本大题共 4 小题，第31,32 题每题 7 分，第 33,34 题每题 8分，共 30 分 ) 31 (本题 7 分)已知 2 2 3 , 5 3 cos， ，求2cos、2sin的值 32如图所示，四棱锥P ABCD 的底面为一直角梯形，BA AD， CD AD，CD = 2AB， PA 底面 ABCD ，E 为 PC 的中点. （）证明：EB 平面 PAD ； （）若 PA = AD ，证明： BE 平面 PDC . . . 33 (本题 8 分)已知抛物线y24
9、x截直线 y2xm 所得弦长AB35 ()求 m 的值； ()设 P 是 x 轴上的一点，且ABP 的面积为9，求 P 的坐标 34 (本题8 分)定义在D 上的函数f（ x） ，如果满足：对任意的Dx，存在常数0M，都有 Mxf)(成立，则称f（x）是 D 上的有界函数，其中M 称为函数f（x）的上界已知函数 2 4 1 2 1 )( xx axf （）当a=1时，求函数f（x）在0,(上的值域，并判断函数f（x）在0 ,(上是否为有界函 数，请说明理由； （）若函数f（x） 在),0上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围 . . 参考答案 一、选择题 ( 共 25 小题， 1-15
10、每小题 2 分， 16-25 每小题 3 分，共 60 分。 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案C B A B B C D D C A A C D 题号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案D A B C D A B B B D B C 二、填空题 ( 共 10 分，填对一题给2 分，答案形式不同的按实际情况给分) 26. 3 27. 3 28.421 22 yx 29. 2 2 30. 978 三、解答题 ( 共 30 分 ) 31.解： 25 7 1cos22cos 2 3 分 5 4 sin,2 2 3 5 分
11、25 24 cossin22sin7 分 32.证明： （1）取 PD 中点 Q，连 EQ、AQ ， 则 QECD，CD AB， QEAB ， 1 分 又BEABEQABCDQE, 2 1 是平行四边形则AQ2 分 又BEPADAQ平面平面 PAD 3 分 （2）PA底面 ABCD CDPA，又 CDAD 4 分 CD平面 PAD AQ CD 5 分 若 PA=AD ， Q 为 PD 中点， AQPD AQ 平面 PCD 6 分 BEAQ ， BE平面 PCD 7 分 33.解： (1)由 y24x， y2x m， 得 4x2 4(m1)xm201分 由根与系数的关系得 x1x21m，x1x2
12、m 2 4 ，2 分 |AB|1 k2 （ x1 x2） 24x1x2 122（1m）24 m2 4 5（ 12m）.3 分 由|AB|35， 即5（12m） 35? m 4.4 分 (2)设 P(a，0)， P 到直线 AB 的距离为d， . . 则 d |2a04| 22（ 1） 2 2|a2| 5 ，5分 又 SABP 1 2|AB|d，则 d 2SABP |AB| ，6 分 2|a2| 5 29 3 5 ? |a 2| 3? a5 或 a 1，7 分 故点 P 的坐标为 (5，0)和(1， 0)8 分 34. 解： （1）当 a=1 时， xx xf 4 1 2 1 1)(， 因为)(
13、xf在)0,(上递减，所以3)0()(fxf， 即)(xf在)0 ,(的值域为),3(，故不存在常数M0, 使得Mxf| )(|成立 . 所以函数)( xf在)0,(上不是有界函数. 3 分 （2）由题意知，3|)(|xf在),1上恒成立， 即3)(3xf， xxx a 4 1 2 2 1 4 1 44 分 所以 x x x x a 2 1 22 2 1 24在),0上恒成立 minmax 2 1 22 2 1 24 x x x x a5 分 设t x 2， t ttg 1 4)(， t tth 1 2)(，由),0x得1t， 6 分 所以)(tg在), 1上递减，)(th在), 1上递增，7 分 1)1()(,5)1()( minmax hthgtg 所以4,2a. 8 分