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1、衢州华外 11-12 学年第一学期期末质量检测试卷初三数学 考生须知：本试卷满分120 分，考试时间为120 分钟 . 请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器. 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b . 一、选择题（本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分.请选出各题中一个符合题意的正确 选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分. ） 1. 下列各数中属于正整数的是（） A. 1 B. 0 C. 1 2 D.5 2. 二次函数 2 3(2)1yx的图象的顶点坐标是（） A.（2，1） B.（2，1）
2、 C.（2，1） D.（2，1） 3. 下列计算正确的是（） A 236 aaa B 224 aaa C 224 326aaaD54aa 4. 小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（） 5. 某反比例函数的图象过点（1，3） ，则此反比例函数解析式为（） A 3 y x B 3 y x C 1 3 y x D 1 3 y x 6. 已知： 1 O和 2 O的半径分别为10cm和 4cm，圆心距为6cm，则 1 O和 2 O的位 置关系是（） A.外切 B.相离 C.相交 D.内切 7. 方程(2)0x x的解是（） A.2x B.2x C.0x或2 D.0x或2 8
3、. 已知函数 2 2yxx，则当0y时，自变量x的取值范围是（） A1x或2x B12x C2x或1x D21x 9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（） A. B. C. D. 主视方向 10. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，AEEFFC， 则SBMN ：S菱形 ABCD（） A. 3 4 B. 3 7 C. 3 8 D. 3 10 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分. ） 11. 当x_时，分式 1 2x 有意义 . 12. 已知 3 2 a b ，则算式 ab b =_. 13. 如图：AB是O的直径，C、D在圆上， 已知D=30， BC=2，则AB长
4、为 _. 14. 如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处， 已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.1 米，BP=1.9 米，PD=19 米， 那么该古城 墙CD的高度是 _米. 15. 已知： 2 4241xyx，则 y x_. 16. 如图，等边三角形ABO放在平面直角坐标系中，其中点O为 坐标原点，点B的坐标为（8，0） ，点A位于第二 象限 . 已知点P、点Q同时从坐标原点出发，点P以 每秒4个单位长度的速度沿OBABO 来回运动一次，点Q以每秒1个单位长度的速度从O 往A运动，当点Q到达点A时
5、，P、Q两点都停止 运动 . 在点P、点Q的运动过程中，存在某个时刻， 使得P、Q两点与点O或点A构成的三角形为直角三 角形，那么点P的坐标为 _. 第 9 题（A） （B） （ C） （D） A B P D C 第 14 题 O BA C 第 13 题 D x y A BO P Q 第 16 题 A B C D M N E F 第 10 题 三、解答题（本大题有8 小题，共66 分. 请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程. ） 17. （8 分） （1）计算：8(2)2sin 45 ； （2）化简：()()(2)abababa. 18. （6 分） 学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课
6、，安排了两辆车，按1 2 编号，程、李两位 教师可任意选坐一辆车. （1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果； （2）求程、李两位教师同坐2 号车的概率 . 19. （6 分） 已知： ABC中，AC边的长为3（cm） ，AC上的高BD为2（cm）. 设ABC中BC 边的长为x（cm） ，BC上的高AE为y（cm）. （1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； （2）求当636x时y的取值范围 . 20. （6 分） 已知：如图，A是O外一点，AO的延长线交O于点C和点D，点B在圆上，且 ABBD，30A. （1）求证：直线AB是O的切线； （2）若O的直径为10，求AC的长
7、. 21. （8 分） 某饮料经营部每天的固定成本为200 元，其销售的饮料每瓶进价为5 元. 销售单价与日均销 售量的关系如下表： 销售单价（元）6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（瓶）480 440 400 360 320 280 240 （1）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本）为 y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； （2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ A C O D B 22 （10 分） 阅读材料，解答问题 例如图，在BCD中，90C ，45BDC，利用此等腰直角三角形你能求出 ta
8、n22.5 的值吗？ 解：延长CD到点A，使A DBD，连结AB 设BCa（0a） 在BCD中，90C ，45BDC 45 22.5 2 A CDa， 2ADBDa ( 21)ACa 11 (21) tan22.521 ( 21)21(21) ( 21) BCa AC a （1）仿照上例，求出tan15的值； （2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、 图 2图 1 中，90B ，30A，6BCcm；图 2 中，90D，45E， 4DEcm 图 3 是小刘所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC 重合在一起， 并将DEF沿CA方向移动 在移
9、动过程中，D、E两点始终在CA边上（移 动开始时点E与点C重合） 在DEF沿CA方向移动的过程中，FCD的度数逐渐 _ （填“不变”、 “变 大” 、 “变小”） 在DEF移动过程中， 是否存在某个位置，使得FCD15 ？如果存在， 求出AD的 长度；如果不存在，请说明理由 AB C DF E AB C D E F 图 1 图 2 图 3 A B C D 23. （10 分） 如图，已知A，B两点的坐标分别为（3，0） ， （0，3） ，C的圆心坐标为（3，0） ， 并与x轴交于坐标原点O. 若E是C上的一个动点，线段AE与y轴交于点D. （1）线段AE长度的最小值是_，最大值是 _； （2）
10、当点E运动到点 1 E和点 2 E时， 线段AE所在的直线与C相切，求 由A 1 E、A 2 E、弧 1 EO 2 E所围成 的图形的面积； （3） 求出ABD的最大值和最小值. 24. （12 分） 已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于点 D、E，连结AD、BD、BE. （1）在不添加其他字母和线的前 提下 ，直接写出图 1 中的两对相似三角形： _ ，_ ； （2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2） ， 若抛物线 2 23 (0)yaxaxa a经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点. 写出顶点B的坐标（用含a
11、的代数式表示）_； 求抛物线的解析式； 在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P， 过点P作PNx轴于点N， 使得以点P、 A、N为顶点的三角形与ADB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 做完了吗？做完请仔细检查哦！ x y A B C E D O 答案： 一、选择题（本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分. ） 15：ABCAB 6 10：DDABC 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分. ） 11. 2； 12. 5 2 ； 13. 4； 14. 11； 15. 1 4 ； 16. （ 36 7 ， 203 7 ） 、 （ 44 9 ， 28 3
12、9 ） 、 （ 20 3 ， 4 3 3 ） 、 （ 32 9 ，0）. 三、解答题（本大题有8 小题，共66 分. ） 17. （8 分） （1）3 2 1 4 分 （2） 2 2abb4 分 18. （6 分） （1） 或 1 2 1 1,1 1,2 2 2,1 2,2 4 分 （2） 1 4 2 分 19. （6 分） （1） 6 y x 3 分 2x1 分 （2） 1 1 6 y2 分 20. （6 分） （1）证明略3 分 （2）53 分 21. （8 分） （1） 2 40520200yxx3 分 013x1 分 （2）销售单价定为11.5元2 分 最大日均毛利润为1490元2 分 开始 1 2 1 2 1 2 22. （10 分） （1）234 分 （2）变小2 分 不存在4 分 23. （10 分） （1）31 分 91 分 （2）9 334 分 （3）最大值为 93 3 2 2 分 最小值为 93 3 2 2 分 24. （12 分） （1）OADCDB，ADBECB. 4 分 （2）（ 1，4a）1 分 抛物线的解析式为：32 2 xxy3 分 当1x时，点P为（ 4 3 ， 13 9 ） 、 （ 4，21） 2 分 当3x时两个点P不存在2 分 精品推荐强力推荐值得拥有