2017-2018学年第一学期初一数学《代数式》知识点及练习(含答案).pdf

《2017-2018学年第一学期初一数学《代数式》知识点及练习(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年第一学期初一数学《代数式》知识点及练习(含答案).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、代数式整体框架 一. 代数式的概念 单项式 整式 有理式 多项式 代数式分式（初二学习） 无理式（根式） （初二学习） 1. 单项式 （ 1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一 个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 3 x2 类的也是数与字母的积（ 3 2 与 x 的积） 。特征：分 母中无字母。 （ 2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为 1，带负号的 单项式（例如：ab 2）的系数为 1。 （ 3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个

2、单项式的次数。 2. 多项式 （ 1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。某项的次数是几，该项就叫几次项。不含字 母的项叫做常数项，也叫零次项。 一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。 （ 2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 几次几项式 （ 3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所

3、以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持 原多项式的值不变。 3. 整式 ： 单项式和多项式统称为整式。 整式的特征是分母不含字母。分母含有字母的叫分式。 二. 整式的运算 （一）整式的加减 整式的加减实质上就是去括号后, 合并同类项 , 运算结果是一个多项式或是单项式. 1. 去括号法则 （1）括号前面是“”号，把_括号 _去掉，括号里各项_ 都不变号 _ （2）括号前面是“”号，把_括号 _去掉，括号里各项_都要变号 _. 例如： (a+b)+(c+d)； -(a+b)-(-c-d)； 2. 添括号法则 （1）添上“ +”号和括号，括到括号里的各项都不变号； （2）添上“ - ”号

4、和括号，括到括号里的各项都改变符号； 例如： (1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( ) 3. 同类项 （1）同类项的概念 所含字母相同。相同字母的指数相同 （2）注意：几个项是不是同类项与系数无关，与字母的顺序无关 几个常数项也是同类项 3. 合并同类项 法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 例如： 4. 例题： （1） 、 2 1 x(2x 3 2 y 2) ( 2 3 xy 2) 2221 2 322223 (1) 23 (2) a ba ba b a baba babb （2） 、5a 3b6c 2a(a c) 9a (7b

5、 c) （3） 、已知 22 44yxyxA， 22 5yxyxB，化简 BA 。 【蔡老师辅导】 1、 代数式： 概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如： 3 ,),( 2 ,),1(),1( 34a t s nmabbaxxxx 等等。 代数式的书写： （1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分 数化成假分数。 2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；（2）计算：按照 代数式指明的运算计算出结果。 3.一般方法 :(1) 直接带入求值 ,(2) 整体带入求值。 当堂巩固： 求代数式的值。 （1）x是 1

6、 2 的倒数的相反数，y是绝对值为3的数， 且 2 2(1)0mn， 求 2 2xm n y 的值。 （2）当2x时， 3 ()9ab x的值为 7，当2x时， 3 ()9ab x的值为多少？ （3）若多项式 2 237xx的值为 10，则多项式 2 697xx的值为 _ _。 考点详解 考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规范的是（） A5 1 2 ab 2 Bab cCa- c b Dm 3 2、下列代数式书写规范的是（） Aa3B8aC5a D2 1 2 a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是（） A-3(x-1)=-3x-1 B-3(x-1)=-3x+

7、1 C-3(x-1)=-3x-3 D-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（） A2x 2-(x-3y)= 2x2-x+3y B 1 3 x 2 +(3y 2-2xy)= 1 3 x 2-2xy +3y2 Ca 2-4(-a+1)= a2-4a-4 D- (b-2a)-(-a 2+b2)= - b+2a+a2-b2 3、下列去括号，错误的有（）个 x 2+(2x-1)= x2+2x-1 ， a2-(2a-1)= a 2-2a-1 ， m-2(n-1)=m-2n-2 ， a-2(b-c)=a-2b+c A. 0B. 1C. 2 D. 3 4、去括号： -(1-a)- （1-b）=

8、考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目 1、单项式中 - 2 7 a 2b 的系数和次数分别是（ ） A- 2 7 ，4 B 2 7 ，4 C- 2 7 ，3 D 2 7 ，3 2. 下列代数式中，不是整式的是（） A. 1 3 a 2+1 2 a+1B. a 2+ 1 b C. m+ 1 2 D. 2006 x +y 3下列说法正确的是（） A. x 2-3x 的项是 x2，3x； B. 3 ab 是单项式 C. 1 2 ， a ，a2+1 都是整式； D. 3a 2bc-2 是二次二项式 4、若 m ，n 为自然数，则多项式x m -y n-2m+n的次数是（ ） A. mB. nC.

9、 m+n D. m，n 中较大的数 5、下列各项式子中， -2xy 3 与 5y 3x， -2abc 与 5xyz ， 0 与 1 36 ， x 2y 与 xy2， -2mn 2 与 mn 2 ， 3x 与-3x 2 是同类项的有（）组： A. 2B. 3C. 4 D. 5 6、若 A和 B都是三次多项式，则A+B一定是（） A. 六次多项式；B. 次数不高于三次的多项式或单项式； C. 三次多项式；D. 次数不低于三次的多项式或单项式0 或 2。 7、已知 -6a 9b4 和 5a 4m b n 是同类项，则代数式12m+n-10 的值为 8、多项式2b- 1 4 ab 2-5ab-1 中次

10、数最高的项是 ，这个多项式是次项式 9、若 2a 2m-5b 与 mab3n-2 的和是单项式，则m 2n2= 考点四 、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入 （把 整式的加减 也归入这一类） 1、若代数式x 2+3x-3 的值为 9，则代数式 3x 2+9x-2 的值为（ ） A、0 B、24 C、34 D、44 2、已知 a-b=2，a-c= 1 2 ，则代数式 (b-c) 2+3(b-c)+ 9 4 的值为（） A、 3 2 B、 3 2 C、0 D、 9 7 3、若 a+b=3，ab=-2 ，则（ 4a-5b-3ab ）-(3a-6b+ab)= 4、

11、已知 a 2-ab=15，b2 -ab=10，则代数式3a 2-3b2 的值为 5、先化简，再求值 - 1 2 a-3(2a- 2 3 a 2) -6( 3 2 a+ 1 3 a 2) -1 ，其中 a=-2 6、先化简，再求值 （1）3a 2-5b2+1 2 ab-5a 2-b2-1 2 ab+4a 2，其中 a=11 2 ，b= - 1 2 （2）5(x-y) 3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-y)2-5(x-y) ，其中 x-y=1 3 7、有这样一道题：计算（2x 3-3x2y-2xy2）-（ x3-2xy2+y3）+（-x3 +3x 2y-y3）的值，其中 x=

12、 1 2 ， y=-1 ，小明把 x= 1 2 错抄成 x= - 1 2 ，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。 8、已知一个多项式与5ab-3b 2 的和等于b 2-2ab+7a2，求这个多项式 考点五、 用代数式表示实际生活中的问题 1、洗衣机每台原价为a 元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每 台元。 2、用 20 元钱购买x 本书，且每本书需另加邮寄费0.2 元，则购买这x 本书共需要 元。 3、买单价为c 元的球拍m 个，付出了200 元，应找回元. 4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100 度，那么每度电价按

13、a 元收费；如果超过100 度，那么超过部分每度电价按b 元收费，某户 居民在一个月内用电160 度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b 的代数式表示） ； 5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表： 月用水量不超过 12 吨的部分超过 12 吨不超过20 吨的部分超过 20 吨的部分 收费（元 / 吨）a a+1 4 （1）某用户十月份用水30 吨，用含a 的代数式表示该用户十月份所交的水费 （2）若 a=1.5 元时，求该用户十月份应交的水费 6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制： 0.05元每分钟； 2a a 2aa （B）包月制： 60 元每月

14、（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通 信费 0.02 元每分钟 （1）某用户某月上网的时间为x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为25 小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 7、我国出租车收费标准因地而异,A 市为：行程不超过3 千米收起步价10 元，超过3 千米 后每千米增收1.2 元；B市为：行程不超过3 千米收起步价8 元，超过 3 千米后每千米增收 1.4 元 （1）填空：某天在A市，张三乘坐出租车2 千米，需车费 _元； （2）分别计算在A、B两市乘坐出租车10 千米的车费； （3）试求在A市与在 B市乘坐

15、出租车x（x3）千米的车费相差多少元？ 考点六 、用代数式表示图形的长度及面积问题 1、如图，为做一个试管架，在a 厘米长的木条上钻了4 个圆孔，每个孔的直径为2 厘米， 则 x 等于厘米 2、如图（ 1） ，把一个长为m，宽为 n 的长方形（ mn）沿虚线剪开，拼接成图（2） ，成为 在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 3、如图 1所示，边长为2a 和 a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是 4、边长为2a 和 a的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是多少？ 5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab） （如图甲），把余下的部 分剪

16、拼成一个长方形（如图乙）， （1）试用a、b列式： 图甲中阴影部分的面积为：， 图乙中阴影部分的面积为： a a b b a b b 图甲图乙 图 1 （2）根据（ 1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来： （3）请用你发现的结论进行简便运算： 22 43.74556.255 考点七、 用代数式求关于规律性的题目 1、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）个 A. (2n+2)B. (4n+4)C. (4n-4) D. 4n 2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，第n 个图中所 贴剪纸“”的个数为 3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正

17、多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则 第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 4、仔细观察下列图形： （1）当梯形的个数是4 时，图形的周长是. （2）当梯形的个数是n 时，图形的周长是. 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 巩固练习 一、选择题 1. 将 (xy)+(mn)去括号，正确的结果是（） A. xy+m nB. x y+mnC. x+ym+nD. x+y+mn 2在代数式中： 2 1 2 a ， 3 3xy，ab4，43 2 x，n， 7 xy ,1。单项式的个数有（） 1 1 1 A、3 个B、4 个C、5 个D、 6 个 3下列代数式中去括号后

18、结果等于cba的是 ,（） A、)(cbaB、)(acbC、)(cbaD、)(abc 4用 18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米， 则长方形窗框的面积为 ,（） A、)18(xx平方米B、)9(xx平方米 C、) 2 3 9(xx平方米D、) 3 2 9(xx平方米 5一个三位数，a 表百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示 为,（） A、cbaB、abcC、abc10Dcba10100 6一个多项式与aba52 2 的差是aba3 2 ，则这个多项式是,（） A、aba8 2 B、aba23 2 C、aba8 2 Daba23 2

19、 7. 单项式ba 2 4 5 的次数是 （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的 3 1 ，是香米的9 倍，设购进杂交米a 吨， 籼米 b 吨， 香米 c 吨，那么该粮食店共购进三种米的总吨数可表示为 （） A. 31aB. 13cC. 27 37 aD. 27 37 b 9、已知 a 是两位数， b 是一位数，把a 接写 b 的后面，就成为一个三位数，这个三位数可 表示成 （） A. 10b+aB. baC. 100b+aD. b+10a 10. 已知 a b=2,ac= 2 1 ,那么代数式（bc） 2+3（bc）+ 4 9 的是 （） A. 2

20、 3 B. 2 3 C. 0 D. 7 9 变式两列火车都从A地驶向 B地，已知甲车的速度为x 千米时， 乙车的速度为y 千米 时，经过3 时，乙车距离B地 5 千米，此时甲车距离B地( )千米 A.3( x+y) 5 B.3(x+y)5 C.3(x+y)+5 D.3(x+y)+5 二、填空题 11a的 2 倍与b的相反数的和可以表示为_ 12某商店上月份收入a元，本月收入比上月的22 倍还多 10 元，本月收入_元. 13单项式 2 r h的系数是，次数是。 14已知 2x3y=1，则 102x+3y_ 。 15、观察一列数：-3， 5，-7，9，-11，13, ，第n 个数可表示为 . 1

21、6、一年期存款的年利率为p%，利息个人所得税为20，某人存入本金为m 元，则到期 取出时实得本利和为元 . 17、已知多项式9 35 cxbxax，当 x=1 时，多项式的值为17，则该多项式当x=1 时 的值是 . 18、已知甲、乙两种糖果的单价分别为x 元/千克， 12 元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别 销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则20 千克甲糖果和y 千克乙糖果 混合而成的什锦糖果的单价应是元/千克 . 19如图，在长为a，宽为b的草坪中间修建宽度为c的两条道路，那么剩下的草坪面积是 _ 20观察下列各式： , 1) 1)(1( 2 xxx , 1) 1)(1(

22、 32 xxxx , 1) 1)(1( 423 xxxxx , 根据前面各式的规律填空： . 1_) 1( 6 xx 三、解答题 21、若 m- n= 4，mn= - 1，求（ - 2mn + 2m + 3n）- （3mn +2n - 2m）- （m + 4n + mn）的值。 （2）) 1(2)2(33xyx其中 3 1 , 1 yx 22、某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20，乙商品亏本20. （1）若甲、乙两件商品的售价都是1500 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况； （2）若甲、乙两件商品的售价都是a 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况. 23小张去水果批发市场采购苹果

23、，他关注了、两家苹果铺这两家苹果品质一样，零 售价都为10 元千克，批发价各不相同 家规定：批发数量不超过1000 千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000 而 不超过 2100 千克，全部按零售价的88%优惠；超过2100 千克的按零售价的86%优惠 B 家的规定如下表： 数量范围 （千克） 0500 部分 500 以上 1500 部分 1500 以上 2100 部分 2100 以上 部分 价格（元）零售价的95% 零售价的88% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发800 千克苹果，则他在 A 、B 两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发x 千克苹果 (x 在 15

24、00 以上 2100 的范围内 )，请你分别用含x 的代数式表 示他在 A 、 B 两家批发所需的费用； （3）现在他要批发2000 千克苹果 ,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明 理由 24、 有 这样 一 道题 ： “当a=0.35 ， b= 0.28 时， 求 多 项式)2(37 3233 ababaa +)310()36( 323 ababa的值”；小敏指出，题中给出的条件a=0.35，b= 0.28 是多余的，她的说法有道理吗？为什么？ 25、某校组织学生到距离学校7千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车， 于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下： 里程收费（元） 3 千米以内（含3 千米）8.00 3 千米以外，每增加1 千米1.8 （1）写出小敏出租车的里程数与x 千米（ x3）时，所付车费的代数式； （2）小敏同学身上仅有14 元钱，乘出租车到科技馆够不够？请说明理由. 附加题： 1、已知 x 2xy=60，xyy2=40，求代数式 x 2 y2 和 x 22xy+y2 的值 . 2、用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积.