2017中考数学真题汇编----相似三角形的性质(选择、填空题).pdf

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1、1 2017 中考数学真题汇编 -相似三角形的性质（选择、填空题） 一选择题 1已知ABC DEF ，且相似比为 1：2，则ABC与DEF的面积比为（） A1：4 B4：1 C1：2 D2：1 2如图，已知 ABC DEF ，AB：DE=1 ：2，则下列等式一定成立的是（） A=B= C=D= 3如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在边 DC上，DE ：EC=3 ：1，连接 AE交 BD于点 F，则 DEF的面积与 BAF的面积之比为（） A3：4 B9：16 C9：1 D3：1 4如图，在 ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，DEBC ，若 BD=2AD ，则 （） ABCD 5如

2、图，在 ABC中，DE BC ，ADE= EFC ，AD：BD=5：3，CF=6 ，则 DE的 长为（） 2 A6 B8 C 10 D12 6点 E、F分别在平行四边形ABCD的边 BC 、AD上，BE=DF ，点 P在边 AB上， AP：PB=1：n（n1） ，过点 P且平行于 AD 的直线 l 将ABE分成面积为 S1、S2 的两部分，将 CDF分成面积为 S3、S4的两部分（如图），下列四个等式： S1：S3=1：n S1：S4=1： （2n+1） （S1+S4） ： （S2+S3）=1：n （S3S1） ： （S2S4）=n： （n+1） 其中成立的有（） ABCD 7如图，在正方形

3、ABCD中，BPC是等边三角形， BP、CP的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP ，BD与 CF相交于点 H，给出下列结论： BE=2AE ； DFP BPH ； PFD PDB ；DP 2=PH ?PC 其中正确的是（） ABCD 8如图，矩形 ABCD中，AE BD于点 E，CF平分BCD ，交 EA的延长线于点 F， 3 且 BC=4 ，CD=2 ，给出下列结论： BAE= CAD ； DBC=30 ；AE=； AF=2，其中正确结论的个数有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 9如图，在 ?ABCD中，AC，BD相交于点 O，点 E是 OA的中点，连接 BE

4、并延 长交 AD于点 F，已知 SAEF=4，则下列结论：=；SBCE=36；SABE=12； AEF ACD ，其中一定正确的是（） ABCD 10如图，在 ABC中，点 D是 AB边上的一点，若 ACD= B，AD=1，AC=2 ， ADC的面积为 1，则 BCD的面积为（） A1 B2 C 3 D4 11如图，在矩形 ABCD中，ABBC ，E为 CD边的中点，将 ADE绕点 E顺时 针旋转 180 ，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E作 MEAF交 BC 于点 M，连接 AM、BD交于点 N，现有下列结论： AM=AD+MC； AM=DE +BM； DE 2=AD

5、?CM ； 4 点 N 为ABM 的外心 其中正确的个数为（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 12如图，在 RtABC中， ABC=90 ，AB=6，BC=8 ，BAC ，ACB的平分线 相交于点 E，过点 E作 EF BC交 AC于点 F，则 EF的长为（） ABC D 13如图，在 ABC中，D、E分别为 AB、AC边上的点， DE BC ，点 F为 BC边 上一点，连接 AF交 DE于点 G，则下列结论中一定正确的是（） A=B=C=D= 14“ 今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸， 问井深几何？ ” 这是我国古代数学九章算术中的“ 井深几何 ”

6、 问题，它的题意 可以由图获得，则井深为（） 5 A1.25 尺 B57.5 尺C6.25 尺 D56.5 尺 15如图，正方形 ABCD中，M 为 BC上一点， MEAM，ME 交 AD的延长线于 点 E若 AB=12，BM=5，则 DE的长为（） A18 B C D 16如图示，若 ABC内一点 P满足PAC= PBA= PCB ，则点 P为ABC的布 洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛 尔（ALCrelle 17801855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的 人们所注意， 1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（

7、Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF 中， EDF=90 ，若点 Q 为DEF的布洛卡点， DQ=1，则 EQ +FQ= （） A5 B4 C D 17 如图，在矩形 ABCD中，DE平分 ADC交 BC于点 E， 点 F是 CD边上一点（不 与点 D 重合） 点 P 为 DE上一动点， PE PD，将 DPF绕点 P 逆时针旋转 90 后，角的两边交射线DA 于 H，G 两点，有下列结论： DH=DE ；DP=DG ； DG+DF=DP；DP?DE=DH?DC，其中一定正确的是（） 6 ABCD 18如图，在正方形 ABCD中，O 是对

8、角线 AC与 BD的交点， M 是 BC边上的动 点 （点 M 不与 B， C重合） ，CN DM， CN与 AB交于点 N，连接 OM， ON， MN下 列五个结论：CNB DMC； CON DOM； OMN OAD； AN2+CM2=MN2； 若 AB=2， 则 SOMN的最小值是， 其中正确结论的个数是（） A2 B3 C 4 D5 19如图，在等边 ABC中，D 为 AC边上的一点，连接BD，M 为 BD上一点， 且AMD=60 ，AM 交 BC于 E当 M 为 BD中点时，的值为（） ABCD 20将一张边长分别为a，b（ab）的矩形纸片 ABCD折叠，使点 C与点 A 重 合，则折

9、痕的长为（） ABC D 评卷人得分 7 二填空题 21如图，在 ABC中，M、N 分别为 AC，BC 的中点若 SCMN=1，则 S四边形 ABNM= 22经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形， 如果其中一个是等腰三角形， 另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段 定义为原三角形的 “ 和谐分割线 ” 如图，线段CD是ABC的“ 和谐分割线 ” ， ACD为等腰三角形， CBD和ABC相似，A=46 ，则ACB的度数为 23如图，在 RtABC中， ABC=90 ，AB=3，BC=4 ，RtMPN，MPN=90 ， 点 P在 AC上，PM 交 AB于点 E ，

10、PN交 BC于点 F，当 PE=2PF 时，AP= 24如图，在 ABC与ADE中，AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE ，且点 D 在 AB 上，点 E与点 C在 AB的两侧，连接 BE ，CD ，点 M、N 分别是 BE 、CD的中点， 连接 MN，AM，AN 下列结论： ACD ABE ； ABC AMN； AMN 是等边三角形； 若点 D 是 AB的中点，则 SABC=2SABE 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 8 25如图，在矩形 ABCD中，BEAC分别交 AC 、AD 于点 F、E，若 AD=1，AB=CF ， 则 AE= 26如图，正方形 ABCD中，BE

11、=EF=FC，CG=2GD ，BG分别交 AE，AF于 M，N下 列结论： AF BG ；BN= NF；= ；S四边形CGNF=S四边形ANGD其中正确 的结论的序号是 27如图， AB是半圆直径，半径OC AB 于点 O，D 为半圆上一点， AC OD， AD与 OC交于点 E， 连结 CD、 BD， 给出以下三个结论：OD平分 COB ； BD=CD ； CD 2=CE?CO ，其中正确结论的序号是 28如图，在 RtABC中，BAC=90 ，AB=15，AC=20 ，点 D 在边 AC上，AD=5， DEBC于点 E，连结 AE ，则 ABE的面积等于 9 29如图， O为等腰 ABC的

12、外接圆，直径 AB=12，P为弧上任意一点（不 与 B，C重合） ，直线 CP交 AB延长线于点 Q，O 在点 P处切线 PD交 BQ于点 D，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 若 PAB=30 ，则弧的长为 ；若 PDBC ，则 AP平分 CAB ； 若 PB=BD ，则 PD=6；无论点 P 在弧上的位置如何变化， CP?CQ 为定值 30如图，在 ?ABCD中， B=30 ，AB=AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作 AC的垂线分别交边 AD，BC于点 E，F；点 M 是边 AB的一个三等分点，则 AOE 与BMF的面积比为 31如图，四边形ABCD中，ADBC ，CM

13、 是BCD的平分线，且CMAB，M 为垂足， AM=AB若四边形ABCD 的面积为，则四边形AMCD 的面积 是 32如图， E 为?ABCD的边 AB 延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，连接 DE交 BC于点 F，则 CF ：AD= 10 33如图，在?ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点 O，在 BA的延长线上取一点E， 连接 OE交 AD于点 F若 CD=5 ，BC=8 ，AE=2，则 AF= 34如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A 作 EACA交 DB 的延长线于点 E，若 AB=3，BC=4 ，则的值为 35在ABC中，MNBC 分别交 AB，

14、AC于点 M，N；若 AM=1，MB=2，BC=3 ， 则 MN 的长为 36如图，在 ABC中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，若 DEBC ，=，则 = 37如图，正方形 ABCD中，BC=2 ，点 M 是边 AB的中点，连接 DM，DM 与 AC 11 交于点 P， 点 E在 DC上， 点 F在 DP上，且DFE=45 若 PF=， 则 CE= 38如图，在一块直角三角板ABC 中， C=90 ，A=30 ，BC=1 ，将另一个含 30 角的 EDF的 30 角的顶点 D 放在 AB 边上，E、F 分别在 AC 、BC上，当点 D 在 AB边上移动时， DE始终与 AB垂直，若CEF

15、与DEF相似，则 AD= 39 在平行四边形 ABCD的边 AB和 AD上分别取点 E和 F， 使， 连接 EF交对角线 AC于 G，则的值是 40如图，点A1，A2，A3，A4， ，An在射线 OA 上，点 B1，B2，B3， ，Bn1 在射线 OB上，且 A1B1A2B2A3B3 An1Bn1，A2B1A3B2A4B3 AnBn 1，A1A2B1，A2A3B2， ，An1AnBn1为阴影三角形，若 A2B1B2，A3B2B3 的面积分别为1、4，则 A1A2B1的面积为；面积小于 2011 的阴影三角 形共有个 12 参考答案与解析 一选择题 1 （2017?重庆）已知 ABC DEF ，

16、且相似比为 1：2，则 ABC与DEF的面 积比为（） A1：4 B4：1 C1：2 D2：1 【分析】 利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可 【解答】 解： ABC DEF ，且相似比为 1：2， ABC与DEF的面积比为 1：4， 故选 A 【点评】此题考查了相似三角形的性质， 熟练掌握相似三角形的性质是解本题的 关键 2 （2017?连云港）如图，已知 ABC DEF ，AB：DE=1 ：2，则下列等式一定 成立的是（） A=B= C=D= 【分析】 根据相似三角形的性质判断即可 【解答】 解： ABC DEF ， =，A 不一定成立； =1，B 不成立； =，C不成立； =，

17、D成立， 故选： D 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应 13 边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积 的比等于相似比的平方是解题的关键 3如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在边 DC上，DE ：EC=3 ：1，连接 AE交 BD于点 F，则 DEF的面积与 BAF的面积之比为（） A3：4 B9：16 C9：1 D3：1 【分析】可证明 DFE BFA ， 根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即 可得出答案 【解答】 解：四边形 ABCD为平行四边形， DC AB， DFE BFA ， DE ：EC=3 ：1， DE

18、 ：DC=3 ：4， DE ：AB=3：4， SDFE：SBFA=9：16 故选： B 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似 三角形的面积之比等于相似比的平方 4 （2017?杭州）如图，在 ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，DE BC ，若 BD=2AD ，则（） 14 15 ADE= B ADE= EFC ， B=EFC ， BD EF， DE BF， 四边形 BDEF为平行四边形， DE=BF DE BC ， ADE ABC ， =， BC= DE ， CF=BC BF= DE=6， DE=10 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性

19、质、平行线的性质以及平行四边形的 判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC= DE是解题的关键 6 （2017?镇江）点 E、F分别在平行四边形 ABCD的边 BC 、AD上，BE=DF ，点 P 在边 AB上，AP：PB=1 ：n（n1） ，过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将ABE分成 面积为 S1、S2的两部分，将 CDF分成面积为 S3、S4的两部分（如图），下列四 个等式： S 1：S3=1：n S1：S4=1： （2n+1） （S1+S4） ： （S2+S3）=1：n 16 （S3S1） ： （S2S4）=n： （n+1） 其中成立的有（） ABCD 【分析】根据平行线的性质，

20、相似三角形的性质可知=（）2，S3=n 2S 1， =（）2，求出 S2，S3，S4（用 S1，n 表示） ，即可解决问题 【解答】 解：由题意 AP：PB=1：n（n1） ，ADlBC， =（）2，S3=n2S1，=（）2， 整理得： S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1， S1：S4=1： （2n+1） ，故错误，正确， （S1+S 4） ： （S2+S3）= S1+（2n+1）S1 ： n（n+2）S1+n 2S 1 =1：n，故正确， （S3S1） ： （S2S4）= n2S1S1 ： n（n+2）S1（2n+1）S1 =1：1，故错 误， 故选 B 【点评】本题考查平行四边

21、形的性质相似三角形的性质等知识， 解题的关键是 学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题 7 （2017?东营）如图，在正方形ABCD中， BPC是等边三角形， BP 、CP的延 长线分别交 AD于点 E、F，连接 BD、DP ，BD与 CF相交于点 H，给出下列结论： BE=2AE ； DFP BPH ； PFD PDB ；DP 2=PH?PC 其中正确的是（） 17 ABCD 【分析】 由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论 【解答】 解： BPC是等边三角形， BP=PC=BC，PBC= PCB= BPC=60 ， 在正方形 ABCD中， AB=BC=CD ，A=AD

22、C= BCD=90 ABE= DCF=30 ， BE=2AE ；故正确； PC=CD ，PCD=30 ， PDC=75 ， FDP=15 ， DBA=45 ， PBD=15 ， FDP= PBD ， DFP= BPC=60 ， DFP BPH ；故正确； FDP= PBD=15 ，ADB=45 ， PDB=30 ，而DFP=60 ， PFD PDB ， PFD与PDB不会相似；故错误； PDH= PCD=30 ，DPH= DPC ， DPH CPD ， ， DP 2=PH?PC ，故正确； 18 故选 C 【点评】本题考查的正方形的性质， 等边三角形的性质以及相似三角形的判定和 性质，解答此题

23、的关键是熟练掌握性质和定理 8 （2017?仙桃）如图，矩形 ABCD中，AEBD于点 E，CF平分 BCD ，交 EA的 延长线于点 F，且 BC=4 ，CD=2 ，给出下列结论： BAE= CAD；DBC=30 ； AE=；AF=2，其中正确结论的个数有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】 根据余角的性质得到 BAE= ADB ，等量代换得到 BAE= CAD ，故 正确；根据三角函数的定义得到tanDBC=，于是得到 DBC 30 ，故 错误；由勾股定理得到BD=2，根据相似三角形的性质得到 AE=；故正确；根据角平分线的定义得到BCF=45 ，求得 ACF=45

24、ACB ，推出 EAC=2 ACF ，根据外角的性质得到EAC= ACF +F，得到 ACF= F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC ，于是得到 AF=2，故正确 【解答】 解：在矩形 ABCD中， BAD=90 ， AE BD， AED=90 ， ADE +DAE= DAE +BAE=90 ， BAE= ADB， CAD= ADB ， BAE= CAD ，故正确； 19 BC=4 ，CD=2 ， tanDBC=， DBC 30 ，故错误； BD=2，AB=CD=2 ，AD=BC=4 ， ABE DBA ， 即， AE=；故正确； CF平分 BCD ， BCF=45 ， ACF=45 ACB

25、 ， ADBC ， DAC= BAE= ACB ， EAC=90 2ACB ， EAC=2 ACF ， EAC= ACF +F， ACF= F， AF=AC ， AC=BD=2， AF=2，故正确； 故选 C 【点评】 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质 20 10 （2017?永州）如图，在 ABC中，点 D 是 AB边上的一点，若 ACD= B， AD=1，AC=2 ，ADC的面积为 1，则 BCD的面积为（） A1 B2 C 3 D4 【分析】由ACD= B结合公共角 A=A，即可证出 ACD ABC ，根据相似 三角形的性质可得出=（）2=，结合 ADC 的面积为 1，即可求

26、出 BCD的面积 【解答】 解： ACD= B，A=A， ACD ABC ， =（）2= SACD=1， SABC=4，SBCD=SABCSACD=3 故选 C 【点评】 本题考查相似三角形的判定与性质，牢记“ 相似三角形的面积比等于相 似比的平方 ” 是解题的关键 11 （2017?随州）如图，在矩形 ABCD中，ABBC ，E为 CD边的中点，将 ADE 绕点 E顺时针旋转 180 ，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E作 ME AF交 BC于点 M，连接 AM、BD交于点 N，现有下列结论： AM=AD+MC； AM=DE +BM； DE 2=AD?CM ； 点 N

27、为ABM 的外心 其中正确的个数为（） 21 A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】 根据 全等 三角 形的 性 质以 及 线段垂直平分线 的性质，即可得出 AM=MC+AD；根据 ABG ADE，且 ABBC，即可得出BGDE，再根据 AM=GM=BG +BM，即可得出 AM=DE+BM 不成立；根据MEFF ，EC MF，运用 射影定理即可得出EC 2=CMCF ，据此可得 DE2=AD?CM成立；根据 N 不是 AM 的 中点，可得点 N 不是 ABM的外心 【解答】 解： E为 CD边的中点， DE=CE ， 又 D=ECF=90 ，AED= FEC ， ADE FCE

28、， AD=CF ，AE=FE ， 又MEAF， ME垂直平分 AF， AM=MF=MC +CF ， AM=MC+AD，故正确； 如图，延长 CB至 G，使得 BAG= DAE ， 由 AM=MF，ADBF，可得 DAE= F=EAM， 可设 BAG= DAE= EAM= ，BAM= ，则AED= EAB= GAM= + ， 由BAG= DAE ，ABG= ADE=90 ，可得 ABG ADE ， G=AED= + ， G=GAM， AM=GM=BG +BM， 由ABG ADE ，可得=， 而 ABBC=AD ， BG DE， 22 BG +BMDE +BM， 即 AMDE+BM， AM=DE

29、+BM 不成立，故错误； MEFF ，EC MF， EC 2=CMCF ， 又EC=DE ，AD=CF ， DE 2=AD?CM ，故正确； ABM=90 ， AM 是ABM 的外接圆的直径， BMAD， 当 BMAD时，=1， N 不是 AM 的中点， 点 N 不是 ABM 的外心，故错误 综上所述，正确的结论有2 个， 故选： B 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质， 矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对 应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意： 三角形外接圆 的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做

30、三角形的外心， 故外心到三角形 三个顶点的距离相等 12 （2017?淄博）如图，在RtABC中， ABC=90 ，AB=6，BC=8 ，BAC ， ACB的平分线相交于点E，过点 E作 EF BC交 AC于点 F，则 EF的长为（） 23 ABC D 【分析】 延长 FE交 AB于点 D，作 EG BC 、作 EH AC，由 EF BC可证四边形 BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG 、DAE= HAE ，从而知四边形BDEG 是正方形，再证 DAE HAE、CGE CHE得 AD=AH、CG=CH ，设 BD=BG=x ， 则 AD=AH=6 x、CG=CH=8 x，由 AC=1

31、0可得 x=2，即 BD=DE=2 、AD=4，再证 ADF ABC可得 DF=，据此得出 EF=DF DE= 【解答】解：如图，延长 FE交 AB于点 D，作 EG BC于点 G，作 EH AC于点 H， EF BC 、ABC=90 ， FD AB， EG BC ， 四边形 BDEG是矩形， AE平分 BAC 、CE平分 ACB ， ED=EH=EG，DAE= HAE ， 四边形 BDEG是正方形， 在DAE和HAE中， ， DAE HAE （SAS ） ， AD=AH ， 24 同理 CGE CHE ， CG=CH ， 设 BD=BG=x ，则 AD=AH=6 x、CG=CH=8 x， A

32、C=10， 6x+8x=10， 解得： x=2， BD=DE=2 ，AD=4， DF BC ， ADF ABC ， =，即=， 解得： DF=， 则 EF=DF DE=2=， 故选： C 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正 方形的判定与性质， 熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角 形的判定与性质是解题的关键 A1.25 尺 B57.5 尺C6.25 尺 D56.5 尺 25 【分析】 根据题意可知 ABF ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步 得到井深 【解答】 解：依题意有 ABF ADE ， AB：AD=BF ：DE， 即 5：A

33、D=0.4：5， 解得 AD=62.5， BD=AD AB=62.55=57.5尺 故选： B 【点评】 考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到ABF ADE 15 （2017?泰安）如图，正方形ABCD中，M 为 BC上一点， MEAM，ME 交 AD的延长线于点 E若 AB=12，BM=5，则 DE的长为（） A18 B C D 【分析】先根据题意得出 ABMMCG，故可得出 CG的长，再求出 DG的长， 根据 MCGEDG即可得出结论 【解答】 解：四边形 ABCD是正方形， AB=12，BM=5， MC=125=7 MEAM， AME=90 ， AMB+CMG=90 26 AM

34、B+BAM=90 ， BAM=CMG，B=C=90 ， ABMMCG， =，即=，解得 CG=， DG=12 = AE BC ， E=CMG ，EDG= C ， MCGEDG ， =，即=，解得 DE= 故选 B 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比 例是解答此题的关键 16 （2017?株洲）如图示，若 ABC内一点 P 满足 PAC= PBA= PCB ，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数 学教育家克洛尔（ ALCrelle 17801855）于 1816 年首次发现，但他的发现 并未被当时的人们所

35、注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛 卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰 直角三角形 DEF中，EDF=90 ，若点 Q为DEF的布洛卡点， DQ=1，则 EQ +FQ= （） 27 A5 B4 C D 【分析】由DQF FQE ，推出=，由此求出 EQ 、FQ即可解决问 题 【解答】 解：如图，在等腰直角三角形DEF中， EDF=90 ，DE=DF ，1=2= 3， 1+QEF= 3+DFQ=45 ， QEF= DFQ ， 2=3， DQF FQE ， =， DQ=1， FQ=，EQ=2 ， EQ +FQ=2 +， 故选 D

36、【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型 17 （2017?朝阳）如图，在矩形ABCD中，DE平分 ADC交 BC于点 E，点 F 是 CD边上一点（不与点D 重合） 点 P为 DE上一动点， PE PD，将 DPF绕点 P 逆时针旋转 90 后，角的两边交射线DA于 H，G两点，有下列结论： DH=DE ； DP=DG ；DG+DF=DP ；DP?DE=DH?DC，其中一定正确的是（） 28 ABCD 【分析】 只要证明 PDH 是等腰直角三角形， HPG DPF ，即可判定正 确，由此即可判断解决问题 【

37、解答】 解： GPF= HPD=90 ，ADC=90 ， GPH= FPD ， DE平分 ADC ， PDF= ADP=45 ， HPD为等腰直角三角形， DHP= PDF=45 ， 在HPG和DPF中， ， HPG DPF （ASA ） ， PG=PF ； HPD为等腰直角三角形， HD=DP，HG=DF ， HD=HG +DG=DF +DG， DG +DF=DP ；故正确， DP?DE=DH?DE ，DC=DE ， DP?DE=DH?DC，故正确， 由此即可判断选项D 正确， 故选 D 29 【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、 矩形 的性质的综合运用， 灵活

38、运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至 其他两线段间关系是解题的关键 18 （2017?贵港）如图，在正方形ABCD中，O 是对角线 AC与 BD的交点， M 是 BC边上的动点（点 M 不与 B，C重合） ，CNDM，CN与 AB交于点 N，连接 OM， ON，MN下列五个结论： CNB DMC； CON DOM； OMN OAD ；AN 2+CM2=MN2；若 AB=2，则 S OMN的最小值是，其中正确结论的 个数是（） A2 B3 C 4 D5 【分析】根据正方形的性质， 依次判定 CNB DMC，OCMOBN，CON DOM，OMNOAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进

39、行计算即 可得出结论 【解答】 解：正方形 ABCD中，CD=BC ， BCD=90 ， BCN +DCN=90 ， 又CN DM， CDM+DCN=90 ， BCN= CDM， 又 CBN= DCM=90， CNB DMC（ASA ） ，故正确； 根据 CNB DMC，可得 CM=BN， 又 OCM=OBN=45 ，OC=OB ， OCMOBN（SAS ） ， 30 OM=ON，COM=BON， DOC +COM=COB +BPN ，即 DOM=CON ， 又DO=CO ， CON DOM（SAS ） ，故正确； BON +BOM=COM+BOM=90， MON=90，即 MON 是等腰直角

40、三角形， 又 AOD是等腰直角三角形， OMNOAD，故正确； AB=BC ，CM=BN ， BM=AN， 又RtBMN 中，BM2+BN 2=MN2， AN 2+CM2=MN2，故正确； OCMOBN， 四边形 BMON的面积 =BOC的面积 =1，即四边形 BMON的面积是定值 1， 当 MNB 的面积最大时， MNO 的面积最小， 设 BN=x=CM ，则 BM=2x， MNB 的面积 =x（2x）=x2+x， 当 x=1时， MNB 的面积有最大值， 此时 SOMN的最小值是 1= ，故正确； 综上所述，正确结论的个数是5 个， 故选： D 【点评】本题属于四边形综合题， 主要考查了正

41、方形的性质、 全等三角形的判定 与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最 31 值的运用 19如图，在等边 ABC中，D 为 AC边上的一点，连接BD，M 为 BD上一点， 且AMD=60 ，AM 交 BC于 E当 M 为 BD中点时，的值为（） ABCD 【分析】作 DKBC ，交 AE于 K首先证明 BE=DK=CD ，CE=AD ，设 BE=CD=DK=a， AD=EC=b ，由 DKEC ，可得=，推出=，即 a2+abb2=0，可得（） 2+（ ）1=0，求出即可解决问题 【解答】 解：作 DKBC ，交 AE于 K ABC是等边三角形， AB=CB=A

42、C ，ABC= C=60 ， AMD=60 =ABM+BAM， ABM+CBD=60 ， BAE= CBD ， 在ABE和BCD中， ， 32 33 【解答】 解：如图，设折痕 EF与对角线 AC的交点为 G，则 AC EF ， 四边形 ABCD是矩形， B=90 ， 又 AC EF ， AGE=90 ， AGE= B， 又 GAE= BAC ， AGE ABC ， ， GE=， 又AG= AC=， EF=2GE= 故选 A 【点评】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定 和性质关键是理解对称点的连线垂直于折痕 二填空题 21 （2017?北京）如图，在 ABC中，M、N 分别为 AC ，BC的中点若 SCMN=1， 则 S四边形ABNM=3