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1、专训 1 圆中常见的计算题型 名师点金： 与圆有关的计算主要体现在：利用圆周角定理求角度，利用垂径定理构造直角三角形 并结合勾股定理，已知弦长、弦心距、半径三个量中的任意两个量时，可求出第三个量， 利用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积，利用圆的知识解决实际问题等；其中涉及 面积的计算，常采用作差法、等积法、平移法、割补法等，涉及实际应用计算，常采用建 模思想进行计算 有关角度的计算 1 【中考 娄底】 如图，在 O 中， AB ，CD 是直径， BE 是切线， B 为切点，连接AD ， BC，BD. (1)求证： ABD CDB ； (2)若 DBE 37 ，求 ADC 的度数 (第 1
2、题) 半径、弦长的计算 来源 学#科# 网 (第 2 题) 2【中考 南京】 如图，在 O 中， CD 是直径，弦AB CD，垂足为 E，连接 BC，若 AB2 2 cm， BCD 22 30，则 O 的半径为 _ 3如图，已知O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为30 ，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延 长线于点 D，OD30 cm.求直径 AB 的长 (第 3 题) 面积的计算 技巧 1 利用 “ 作差法 ”求面积 4【中考 丽水】如图，在ABC 中， AB AC，以 AB 为直径的 O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 O 的切线 DF，交 AC 于点 F. (1)
3、求证： DFAC ； (2)若 O 的半径为4， CDF22.5 ，求阴影部分的面积 (第 4 题) 来源 学科网 技巧 2 利用 “ 等积法 ”求面积 5【 2017 威海】如图，在BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以AB 为直径的 O 与 CE 相切于点D，AD OC，点 F 为 OC 与 O 的交点，连接AF. (1)求证： CB 是 O 的切线； (2)若 ECB60 ，AB 6，求图中阴影部分的面积 (第 5 题) 技巧 3 利用 “平移法 ”求面积 6如图，两个半圆中，O 为大半圆的圆心，长为18 的弦 AB 与直径 CD 平行且与小 半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少
4、？ (第 6 题) 技巧 4 利用 “ 割补法 ”求面积 7 【2017 孝感】 如图， O 的直径 AB 10，弦 AC 6， ACB 的平分线交 O 于 D， 过点 D 作 DEAB 交 CA 的延长线于点E，连接 AD ，BD. (1)由 AB ，BD ，AD 围成的曲边三角形的面积是_； (2)求证： DE 是 O 的切线； (3)求线段 DE 的长 (第 7 题) 实际应用的计算 应用 1 利用垂径定理解决台风问题 8如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B 市位于点 P 北偏东 75 的方向上，距离P点 320 km 处 (1)试说明台风是否会影响B 市； (2)若 B 市受台风的影响，求台风影响B 市的时间 (第 8 题)