《2017年中考数学真题专题汇编----《解直角三角形的应用》专题练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学真题专题汇编----《解直角三角形的应用》专题练习.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017 年中考数学专题汇编-解直角三角形的应用专题练习 1如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛 C的俯角为 30 ，面向小岛方向继续飞行10km 到达 B 处，发现小岛在其正后 方，此时测得小岛的俯角为45 ，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度 （结果保留根号） 2如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A 在船的北偏东 60 的方向，轮船 从 B 处继 续向正东方向航行200 海里到达 C处时，测得小岛A 在船的北偏东 30 的方向己知在小岛周围170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行 驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732） 3如图，一艘船以每小
2、时30 海里的速度向北偏东75 方向航行，在点A 处测 得码头 C在船的东北方向，航行40 分钟后到达 B处，这时码头C恰好在船的 正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距 离 （结果精确到 0.1 海里，参考数据1.41，1.73） 4为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管 理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50 海里的速度向正东方航行， 在 A处测得灯塔P在北偏东 60 方向上，继续航行1 小时到达 B 处，此时测得 灯塔 P在北偏东 30 方向上 （1）求 APB的度数； （2）已知在灯塔P的周围 25 海里内有暗礁，问海监船
3、继续向正东方向航行是 否安全？ 5如图， C地在 A地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到 C地需绕行B 地已知 B地位于 A 地北偏东 67 方向，距离A 地 520km，C地位于 B地南偏 东 30 方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到 C地之间高铁线 路的长 （结果保留整数） （参考数据： sin67 ，cos67 ，tan67 ，1.73） 6如图，海中一渔船在A 处且与小岛 C 相距 70nmile，若该渔船由西向东航行 30nmile 到达 B 处，此时测得小岛C位于 B的北偏东 30方向上；求该渔船此时 与小岛 C之间的距离 7科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出
4、行，如图，小明一家自驾到古 镇 C游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60 方向行驶4 千米至 B 地，再沿北偏东 45 方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在 A地 的正北方向，求 B，C两地的距离 8如图，建筑物 C在观测点 A 的北偏东 65 方向上，从观测点A 出发向南偏东 40 方向走了 130m 到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点 B的北偏东 20 方向上，求观测点B与建筑物 C之间的距离（结果精确到0.1m参考数据： 1.73） 9如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C 已知 AB=1400米， AC=1000 米，B点位于 A 点的南偏西 60.7方向，
5、C点位于 A 点的南偏东 66.1方向 （1）求 ABC的面积； （ 2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 AD试求 A、D间的距离（结果精确到 0.1 米） （参考数据： sin53.2 0.80，cos53.2 0.60，sin60.7 0.87，cos60.7 0.49， sin66.10.91，cos66.10.41，1.414） 10如图，海中有一小岛A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东 航行，在 B点测得小岛 A 在北偏东 60 方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测 得小岛 A 在北偏东 30 方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有
6、没有触 礁的危险？ 11如图，小明家在学校O的北偏东 60 方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家 在学校 O 的南偏东 45 方向的 B处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学 校的距离（结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73，2.45） 12如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时 收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时， B船在 A 船的正南方向5 海里处， A 船测得渔船 C在其南偏东 45 方向， B船测得渔船 C在其南偏东 53 方向，已知 A 船的航速为30海里 /小时， B 船的航速为 25 海里 /小时，问 C船 至少要等待多长时间
7、才能得到救援？（参考数据：sin53 ，cos53 ， tan53 ，1.41） 13如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64 方向，距离灯塔120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 45 方向上的 B 处，求 BP和 BA的长（结果取整数） 参考数据： sin64 0.90，cos64 0.44，tan642.05，取 1.414 14如图，港口B位于港口A 的南偏东37 方向，灯塔C恰好在 AB的中点 处一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的 D处，它沿正北方 向航行 5km 到达 E处，测得灯塔C在北偏东 45 方向上，这时， E处距离港口 A
8、有多远？（参考数据： sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75） 15一艘渔船位于港口A 的北偏东 60方向，距离港口20 海里 B处，它沿北偏 西 37 方向航行至 C处突然出现故障，在C处等待救援， B，C之间的距离为 10 海 里 ， 救 援 船 从 港 口 A 出 发 20 分 钟 到 达 C处 ， 求 救 援 的 艇 的 航 行 速 度 （sin37 0.6，cos37 0.8，1.732，结果取整数） 16超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时120 千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一 辆小型车在监测点
9、C的南偏西 30 方向的 A 处，7 秒后，测得其在监测点C的南 偏东 45 方向的 B 处，已知 BC=200米， B在 A 的北偏东 75 方向，请问：这辆 车超速了吗？通过计算说明理由 （参考数据：1.41，1.73） 17今年，我国海关总署严厉打击“ 洋垃圾 ” 违法行动，坚决把“ 洋垃圾 ” 拒于国 门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的 B处时，发现在B 的北偏东 60 方向，相距 150 海里处的 C点有一可疑船只正沿CA方向行驶， C 点在 A 港口的北偏东30 方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿 AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D
10、 点与 B点的距离为 75 海里 （1）求 B点到直线 CA的距离； （2）执法船从 A 到 D航行了多少海里？（结果保留根号） 18如图所示， C城市在 A 城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高 速公路（即线段 AC ） ，经测量，森林保护区的中心P在 A 城市的北偏东 60 方向 上，在线段AC上距 A 城市 120km 的 B处测得 P在北偏东 30 方向上，已知森 林保护区是以点P为圆心， 100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高 速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：1.73） 19一艘轮船位于灯塔P南偏西 60 方向的 A 处，它向东航行20海里到达灯塔 P
11、南偏西 45 方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯 塔 P的最短距离（结果保留根号） 20如图，码头A、B 分别在海岛 O 的北偏东 45 和北偏东 60 方向上，仓库C 在海岛 O 的北偏东 75 方向上，码头 A、B均在仓库 C的正西方向，码头B和仓 库 C的距离 BC=50km ，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中 的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速 度为 25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资 装船所用的时间相同，参考数据：1.4，1.7） 21某课桌生产厂家研究发现，倾斜1
12、2 24 的桌面有利于学生保持躯体自然 姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的 设计图如图1，AB可绕点 A 旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD ， AC=30cm （1）如图 2，当 BAC=24 时，CDAB，求支撑臂 CD的长； （2）如图 3，当 BAC=12 时，求 AD的长 （结果保留根号） （ 参 考 数 据 ： sin24 0.40， cos24 0.91， tan24 0.46， sin12 0.20） 22放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风 筝如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D 处，此 时
13、风筝 AD与水平线的夹角为30 ，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线 到达了离 A 处 10 米的 B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45 已知点 A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多 少米？（风筝线AD，BD均为线段，1.414，1.732，最后结果精确到 1 米） 23“ 低碳环保，你我同行” 近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来 了极大的方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意 图，点 A、D、C 、E在同一条直线上， CD=30cm ，DF=20cm ，AF=25cm ，FDAE 于点 D，座杆 CE=15cm ，且 EAB=7
14、5 （1）求 AD的长； （2）求点 E到 AB的距离（参考数据： sin75 0.97，cos75 0.26，tan75 3.73） 24如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是 A 到 l 的小路现新修一条路AC到公路 l小明测量出 ACD=31 ， ABD=45 ， BC=50m 请你帮小明计算他家到公路l 的距离 AD的长度？（精确到0.1m；参 考数据 tan310.60，sin31 0.51，cos310.86） 25如图 1 是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图 （图 2） ，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面 MN，前支撑
15、架 AB 与后支撑架 AC分别与座板 DF交于点 E、D，现测得 DE=20厘米， DC=40厘米， AED=58 ，ADE=76 （1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面 MN 之间的距离）（精确到 1 厘 米） （2）求椅子两脚B、 C之间的距离（精确到1 厘米）（参考数据：sin58 0.85， cos58 0.53， tan58 1.60， sin76 0.97 cos76 0.24， tan76 4.00） 26校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某 中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁 边选取一点 C，再在笔直的车道L 上确
16、定点 D，使 CD与 L垂直，测得CD的长 等于 24 米，在 L上点 D的同侧取点 A、B，使 CAD=30 ，CBD=60 （1）求 AB的长（结果保留根号）； （2）已知本路段对校车限速为45 千米 /小时，若测得某辆校车从A 到 B用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由 （参考数据：1.73，1.41） 27如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板 AC和环扣（不计 宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为ABC ，测得 ACBC ， AB=5cm ， AC=4cm ，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至 C，当 C =30时，求移动的距离即CC 的长（或用计算器计
17、算，结果取整数，其中 =1.732，=4.583） 28如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为 42cm，灯罩BC长为 32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳 时灯罩 BC与水平线所成的角为30 ，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据：1.732） 29如图 1 是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2 所 示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为 24cm，点 P为眼睛所在位置， D 为 AO的中点，连接 PD ，当 PDAO时，称点 P为“ 最佳视角点 ” ，作 PC BC ，垂足 C在 OB的延长线上，且BC=12cm