《2017年全国中考数学真题汇编：一次函数专题练习(含详细解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国中考数学真题汇编：一次函数专题练习(含详细解析).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全国中考数学真题汇编：一次函数专题练习 1.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012 年 7 月 1 日起，居民用 电实行 “ 一户一表 ” 的“ 阶梯电价 ” ，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180 千瓦时实行 “ 基本电价 ” ，第二、三档实行“ 提高电价 ” ，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列 问题； （1）档用地阿亮是180 千瓦时时，电费是108元； （2）第二档的用电量范围是180x 450； （3）“ 基本电价 ” 是0.6元/千瓦时； （4）小明家8 月份的电费是328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？ 考点 ： 一 次函数的应用 分析：（
2、 1）通过函数图象可以直接得出用电量为180 千瓦时，电费的数量； （ 2）从函数图象可以看出第二档的用电范围； （ 3）运用总费用 总电量就可以求出基本电价； （ 4）结合函数图象可以得出小明家8 月份的用电量超过450 千瓦时， 先求出直线BC 的解析式就可以得出结论 解答：解 ： （1）由函数图象，得 当用电量为180 千瓦时，电费为：108 元 故答案为： 108； （ 2）由函数图象，得 设第二档的用电量为x ，则 180x 450 故答案为： 180x 450 （ 3）基本电价是：108 180=0.6； 故答案为： 0.6 （ 4）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得
3、 ， 解得：， y=0.9x 121.5 y=328.5 时， x=500 答：这个月他家用电500 千瓦时 点评：本 题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析 式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是 关键 1.一次函数0)ykxb k（的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是 （） A.0xB.0xC.2xD.2x （永州） .已知一次函数ykxb的图象经过A（1, 1）,B(1,3)两点，则k0 (填“”或“”) 已知 a、b 可以取 2、 1、1、2 中任意一个值（a b） ，则直线y=ax+b 的图象不经过第四 象限的
4、概率是 考点：列 表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系 分析：列 表得出所有等可能的结果数，找出a 与 b 都为正数，即为直线y=ax+b 不经过第四 象限的情况数，即可求出所求的概率 解答：解 ：列表如下： 2 1 1 2 2 （ 1， 2）（1， 2）（2， 2） 1 （ 2， 1）（1， 1）（2， 1） 1 （ 2，1）（ 1，1）（2，1） 2 （ 2，2）（ 1，2）（1，2） 所有等可能的情况数有12 种，其中直线y=ax+b 不经过第四象限情况数有2 种， 则 P= 故答案为： 点评：此 题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为： 概率 =所求
5、情况数与总情况数之比 （成都）已知点 (3,5)在直线 yaxb（ ,a b为常数，且0a）上，则 5 a b 的值 为_. 3 1 （?广安）某商场筹集资金12.8 万元，一次性购进空调、彩电共30 台根据市场需要， 这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5 万元，其中空调、彩电的进价和 售价见表格 空调彩电 进价（元 /台）5400 3500 售价（元 /台）6100 3900 设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元 （1）试写出y 与 x 的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少
6、元？ 考点 ： 一 次函数的应用 分析：（ 1）y=（空调售价空调进价）x+（彩电售价彩电进价） （30x） ； （ 2）根据用于一次性购进空调、彩电共30 台，总资金为12.8 万元，全部销售后利润 不少于 1.5 万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可； （ 3）利用 y 与 x 的函数关系式y=150x+6000 的增减性来选择哪种方案获利最大，并 求此时的最大利润即可 解答：解 ： （1）设商场计划购进空调x 台，则计划购进彩电（30x）台，由题意，得 y=（61005400）x+（3900 3500） （ 30x）=300x+12000 ； （ 2）依题意，有，
7、解得 10 x 12 x 为整数， x=10，11，12 即商场有三种方案可供选择： 方案 1：购空调10 台，购彩电20 台； 方案 2：购空调11 台，购彩电19 台； 方案 3：购空调12 台，购彩电18 台； （ 3） y=300x+12000 ，k=3000， y 随 x 的增大而增大， 即当 x=12 时， y 有最大值， y最大=300 12+12000=15600 元 故选择方案3：购空调 12 台，购彩电18 台时，商场获利最大，最大利润是15600 元 点评：本 题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得 的利润 y 与购进空调x 的函数关系式
8、是解题的关键在解答一次函数的应用问题中， 要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 （?眉山）若实数a,b,c 满足 abc0，且 abc,则函数 ycxa 的可能是 （?内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 千米的公路如果 平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30 x 120，具有一次函数的关系， 如下表所示 X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2 千米，因此在没有增减建设力量 的情况下，修完这条路比计划晚了15 天，求原计划每天的修建费 O
9、 y x O y x O y x O y x A B C D 考点 ： 一 次函数的应用 分析：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出y 与 x 之间 的函数关系式； （ 2）设原计划要m 天完成，则增加2km 后用了（ m+15）天，根据每天修建的工作 量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以 求出结论 解答：解 ： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得 ， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为：y=x+50（30 x 120） ； （ 2）设原计划要m 天完成，则增加2km 后用
10、了（ m+15）天，由题意，得 ， 解得： m=45 原计划每天的修建费为： 45+50=41（万元） 点评：本 题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用， 设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关 键 （?内江）如图，已知直线l：y=x，过点 M（ 2，0）作 x 轴的垂线交直线l 于点 N，过 点 N 作直线 l 的垂线交x 轴于点 M1；过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1作直线 l 的垂线交x 轴于点 M2， ；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0） 考点 ： 一 次函数综合题 分析：
11、本 题需先求出OA1和 OA2的长，再根据题意得出OAn=4n，求出 OA4的长等于 44， 即可求出A4的坐标 解答：解 ：直线 l 的解析式是y=x， NOM=60 点 M 的坐标是（ 2，0） ，NM x 轴，点 N 在直线 y=x 上， NM=2， ON=2OM=4 又 NM1l，即 ONM1=90 OM1=2ON=4 1OM=8 同理， OM2=4OM1=42OM ， OM3=4OM2=4 42OM=4 3 OM， OM10=410OM=884736 点 M10的坐标是（ 884736， 0） 故答案是：（884736，0） 点评：本 题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求
12、线段的长度，以及如何根据 线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用 （?遂宁）四川省第十二届运动会将于2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕，根据大会组委 会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、 B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解： 两家公司生产的这款演出服装的质量 和单价都相同，即男装每套120 元，女装每套100 元经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件 是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200 元的运费； B 公司的优惠条件是男女装均 按每套 100 元打八折， 公司承担运费 另外根据大会组委会要求，参加演出的女生
13、人数应是 男生人数的2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有x 人 （1）分别写出学校购买A、 B 两公司服装所付的总费用y1（元）和 y2（元）与参演男生人 数 x 之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 考点 ： 一 次函数的应用 分析：（ 1）根据总费用=男生的人数 男生每套的价格+女生的人数 女生每套的价格就可以 分别表示出y1（元）和 y2（元）与男生人数 x 之间的函数关系式； （ 2）根据条件可以知道购买服装的费用受x 的变化而变化，分情况讨论，当y1y2 时，当 y1=y2时，当 y1y2时，求出 x 的范围就可以求出结论 解答：解
14、： （1）总费用y1（元）和 y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是： y1=0.7120x+100 （2x100）+2200=224x 4800， y2=0.8100 （3x100）=240x8000； （ 2）由题意，得 当 y1y2时，即 224x4800240x8000，解得： x200 当 y1=y2时，即 224x4800=240x8000，解得： x=200 当 y1y2时，即 224x4800240x8000，解得： x200 即当参演男生少于200 人时，购买B 公司的服装比较合算； 来源 :Z_xx_k Com 当参演男生等于200 人时，购买两家公司的服装总费
15、用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200 人时，购买A 公司的服装比较合算 点评：本 题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解 答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点 （?资阳）在一次函数(2)1yk x中， y 随 x的增大而增大，则k的取值范围为 _. k 2 （鞍山）在一次函数y=kx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第象 限 考点：一次函数图象与系数的关系 专题：探究型 分析：先根据函数的增减性判断出k 的符号， 再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答 即可 解答：解： 在一次函数y=kx+2
16、中， y 随 x 的增大而增大， k0， 20， 此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限 故答案为：四 点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k 0）中，当 k 0，b0 时，函数的图象经过一、二、三象限 （?大连）如图，一次函数y = - x + 4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B。是射线 BO上的一个动点（点不与点重合），过点作PC AB ，垂 足为，在射线 CA上截取 CD CP ，连接 PD 。设 BP t 。 （1）t 为何值时，点恰好与点重合？ （2）设PCD与AOB 重叠部分的面积为，求与t 的函数关系式， 并直接写出 t 的
17、取值范围。 25.（?大连）将ABC 绕点逆时针旋转 得到 DBE ，DE的延长线与 AC 相交于点，连接DA 、BF。 （1）如图，若 ABC 60，BFAF 。 求证： DA BC ；猜想线段 DF 、AF的数量关系，并证明 你的猜想； （2）如图 2，若ABC ，BF mAF （m为常数），求的 值（用含 m 、 的式子表示）。 （?鄂州） 甲、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图， 线段 OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD 表示 轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题： （1）轿
18、车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式 （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与 货车相遇（结果精确到0.01） 考点：一 次函数的应用 分析：（ 1）根据图象可知货车5 小时行驶300 千米， 由此求出货车的速度为60 千米 /时，再 根据图象得出货车出发后4.5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行 驶的路程为270 千米，而甲、 乙两地相距300 千米，则此时货车距乙地的路程为：300 270=30 千米； （ 2）设 CD 段的函数解析式为y=k x+b，将 C（2.5，80） ， D（ 4.5，30
19、0）两点的坐标 代入，运用待定系数法即可求解； （ 3）设轿车从甲地出发x 小时后再与货车相遇，根据轿车（x4.5）小时行驶的路程 +货车 x 小时行驶的路程=300 千米列出方程，解方程即可 解答：解： （1）根据图象信息：货车的速度 V 货= =60（千米 /时） 轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5 60=270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米） 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30 千米； （ 2）设 CD 段函数解析式为y=kx+b （k 0） （2.5 x 4.5） C（ 2.5，80） ，D（4.5，
20、300）在其图象上， ，解得， CD 段函数解析式：y=110x195（2.5 x 4.5） ； （ 3）设轿车从甲地出发x 小时后再与货车相遇 V货车=60 千米 /时， V轿车=110（千米 /时） ， 110（x4.5）+60x=300， 解得 x 4.68（小时） 答：轿车从甲地出发约4.68 小时后再与货车相遇 点评：本 题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数 的解析式的运用，行程问题中路程=速度 时间的运用，本题有一定难度，其中求出货 车与轿车的速度是解题的关键 （?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一 辆出租车从乙地开往甲地，两车同时 出发，设客车离甲地的距离为 1 y千米， 出租车离甲地的距离为 2 y千米，两车 行驶的时间为x小时， 1 y、 2 y关于x 的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1 y、 2 y关 于x的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 千米，若客车进入A加油站时，出 租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离. 解析 ： 解： （1） 1 60yx（010x） 2 100600yx（06x） （2 分） y（千米） x(小时 ) 10 6 O 600 出租车 客车