2018-2019学年福建省厦门七年级(上)期中考试数学试卷(解析版).pdf

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1、福建省厦门七年级（上）期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分） 1.向东行驶3km，记作，向西行驶2km记作 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】解：向东行驶3km，记作，向西行驶2km 记作， 故选： B 根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母 A、 系数是，错误； B、 系数是 3，错误； C、 次数是 4，错误； D、

2、符合系数是2，次数是3，正确； 故选： D 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母 的指数和叫做这个单项式的次数 此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义 3.如果单项式 与是同类项，那么a、b 的值分别为 A. ，B. ，C. ，D. ， 【答案】 A 【解析】解：单项式与是同类项， ， ， 故选： A 根据同类项是字母相同相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案 本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键 4.下列方程中，是一元一次方程的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】解：A、是整式方程，未知数的次数也是1

3、，但是含有两个未知数，所以不是 一元一次方程 B、是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程 C、是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程 D、是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程 故选： C 一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数 是 1，这样的方程就叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择 此题考查一元一次方程，解决此题明确一元一次方程的意义是关键 5.多项式的次数是 A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】 B 【解析】解：多项式的次数是次数最高项的次数， 故选： B 根据多项式的次

4、数定义即可求出答案 本题考查多项式的概念，属于基础题型 6.下列等式变形错误的是 A. 由得B. 由得 C. 由得D. 由得 【答案】 D 【解析】解：A、根据等式性质1，两边都加5，即可得到，变形正 确，故选项错误； B、根据等式性质2，两边都除以，即可得到 ，变形正确， 故选项错误； C、根据等式性质 1， 两边都减去2，即可得到，变形正确，故选项 错误； D、根据等式性质 2， 两边都除以，即可得到，变形错误，故选项 正确 故选： D 利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案 本题考查了等式的性质等式性质1： 等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式； 等式性

5、质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式 7.数轴上点A、B 表示的数分别是5、，它们之间的距离可以表示为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】解：点 A、B 表示的数分别是5、， 它们之间的距离， 故选： D 由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果 本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关 系是解决问题的关键 8. 如图，数轴上 A，B两点分别对应实数a，b，则下列 结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】解： A、 ，故选项A错误； B、 ，故选项B 错误； C、，故选项C 正确； D、，故选项D

6、错误 故选： C 本题要先观察a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分 析 本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数 9.当时， 整式的值等于2012， 那么当时， 整式的 值为 A. 2013 B. C. 2014 D. 【答案】 D 【解析】解：当时，整式 的值等于2012， ， ， 当时，整式 ， 故选： D 根据题意代入求出，代入后变形，即可求出答案 本题考查了求代数式的值的应用，能求出是解此题的关键 10.如图，数轴上A、B、 C 三点所表示的数分别是a、6、已知， 且 c 是关于 x的方程的一个解，则m的值为 A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】

7、 A 【解析】解：由已知可得， ，得， ， ，得， 是关于 x的方程 的一个解， ，得， 故选： A 根据题意， 可以分别求得 a、c的值， 然后根据c是关于x的方程 的一 个解，从而可以求得m 的值 本题考查实数与数轴、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值 二、填空题（本大题共8 小题，共33.0 分） 11.长城总长约为6700000，用科学记数法表示为_ 【答案】 【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数 确定 n 的值是易 错点，由于6700000 有 7 位，所以可以确定 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值

8、是关键 12.的相反数是 _，倒数是 _ 【答案】 【解析】解：的相反数是，倒数是 故答案是：； 根据相反数和倒数的定义解答 考查了相反数和倒数的定义属于基础计算题，熟记概念即可解答 13. 计算： _； _； _； _； _ 【答案】2 2 a 【解析】解：； ； ； ； ， 故答案为：，2，2，a 根据有理数的混合运算的法则计算即可 本题考查了有理数的混合运算，熟记法则是解题的关键 14. 若是关于 x的方程 的解 则 _ 【答案】 【解析】解：把代入，得， 解得 故答案为： 根据一元一次方程的解的定义把代入方程得到关于n的一次方程，然后解此一次 方程即可 本题考查了一元一次方程的解：使一

9、元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一 次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 15.育才中学学生志愿服务小组在“ 重阳节 ” 购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送 给每位老人2 盒牛奶，那么剩下16 盒，如果送给每位老人3 盒牛奶，则正好送完设 敬老院有x位老人，依题意可列方程_ 【答案】 【解析】解：设有x 位老人，则 故答案为： 设有 x 位老人，根据题中给出等量关系列出方程式即可解题 本题考查了一元一次方程的应用，本题中设有x 位老人， 根据牛奶数量相等列出方程式 是解题的关键 16.若，则的值为 _ 【答案】 【解析】解：根据题意得：， 解得：， 则 故答案是： 根

10、据非负数的性质，可求出m、n 的值，代入所求代数式计算即可 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0 17.已知数轴有A、 B、C 三点，位置如图，分别对应的数为x、2、y，若，则 _ 【答案】 10 【解析】解：设， 则， ， 故答案为： 10 设，用 a 表示出 x，y，计算即可 本题考查的是数轴的概念，正确表示出x，y 是解题的关键 18.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案： 第 4个图案中有白色纸片_张； 第 n个图案中有白色纸片_张 【答案】 13 【解析】 解：先根据前三个图中的规律画出第四个图下图 ，第小题就迎刃而解了，

11、第 4 个图案中有白色纸片13 张 对于第小题可以自己先列一个表格： 从表中可以很清楚地看到规律第n 个图案中有白色纸片张 4 通过观察，前三个图案中白色纸片的张数分别为：4，7，10，所以会发现后面的图案比 它前面的图案多3 个白色纸片，可得第n 个图案有张白色纸片 本题考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论注意由特殊 到一般的分析方法，此题的规律为：第n 个图案中有张白色纸片 三、计算题（本大题共3 小题，共33.0 分） 19.计算： 【答案】解： 【解析】熟练运用有理数加减法法则进行计算； 熟练运用有理数加减法法则，乘除法法则进行计算； 熟练运用有理数乘法法则进行

12、计算； 熟练运用有理数加减法法则，乘除法法则，乘方的定义进行计算 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的 运算 20.化简： ； 【答案】解：原式 ； 原式 【解析】合并同类项即可； 先去括号，然后合并同类项即可 本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从 左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 21.先化简，再求值：，其中， 【答案】解：原式， 当，时，原式 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与 y的值代入计算即可求出值

13、此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本大题共7 小题，共54.0 分） 22.画出数轴并表示下列各数，最后用“ ” 号连接起来 2，0， 【答案】解：在数轴上画出表示下列各数的点： 用 “ “ 号连接起来为： 【解析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数， 即可把各个数按由大到小的顺序“ ” 连接起来 此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗 漏，体现了数形结合的优点 23.解方程： 【答案】解：， ， ， ； ， ， ， ， 【解析】移项，合并同类项，化系数为1，即可求得x 的值； 去分

14、母，移项，合并同类项，化系数为 1，即可求得x的值 本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化 为 1等 24.“ 囧”是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如 图所示，一张边长为20 的正方形的纸片，剪去两个一样的小 直角三角形和一个长方形得到一个“ 囧 ” 字图案阴影部分设 剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角 形的两直角边长也分别为x、y 用含有 x、y的代数式表示下图中“ 囧” 的面积； 当，时，求此时 “ 囧” 的面积 【答案】解：“ 囧” 的面积： ， ， ； 当，时， “ 囧” 的面积， ， 【解析】根据图形，用正方形的面积减

15、去两个直角三角形的面积和长方形的面积， 列式整理即可； 把 x、y 的值代入代数式进行计算即可得解 本题考查了列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形 的面积公式，准确识图是解题的关键 25.某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20 袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值单 位： 0136 袋数143453 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450 克，则 抽样检测的总质量是多少？ 【答案】 解：与标准质量的差值的和为 ，其平均数为，即这批样品的平均质量比标准质量多，多克 则抽

16、样检测的总质量是克 【解析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数， 即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量 此题要理解统计图，会计算加权平，另外计算时要细心 26.探索规律：将连续的偶2，4，6，8，排成如下表： 十字框中的五个数的和与中间的数16 有什么关系？ 设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由 【答案】解：十字框中的五个数的和为，即是 16 的 5 倍； 设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为

17、： ，所以五个数的和为 5x； 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由得 ，所以，但 402位于第 41 行的第一个数，在这个数的左边没有数， 所以不能框住五个数，使它们的和等于2010 【解析】让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可； 根据上下相邻的数相隔 10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可； 让得到的式子的结果等于 2010， 看有没有整数解， 然后看有没有存在的可能即可 解决本题的关键是得到连续偶数中左右相邻及上下相邻的数的关系；注意根据实际情况 判断是否存在可以框住的数 27.定义：若，则称 a 与 b 是关于 1的平衡数 与_是关于 1 的平衡数，与_

18、是关于 1的平衡数用含 x 的代数 式表示 若，判断 a 与 b 是否是 关于 1 的平衡数，并说明理由 【答案】 【解析】解： 设 3 的关于 1 的平衡数为a，则，解得， 与是关于 1 的平衡数， 设的关于 1 的平衡数为b，则，解得， 与是关于 1 的平衡数， 故答案为：； 与 b 不是关于1 的平衡数，理由如下： ， ， 与 b 不是关于1 的平衡数 由平衡数的定义可求得答案； 计算是否等于1 即可 本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键 28.根据国家发改委实施“ 阶梯电价 ” 的有关文件要求， 某市结合地方实际，决定从 2015 年 5 月 1 日起对居民生

19、活用电试行“ 阶梯电价 ” 收费，具体收费标准见下表若 2015 年5月份，该市居民甲用电 100千瓦时，交电费60元 一户居民一个月用电量的范围电费价格单位：元千瓦时 不超过 150 千瓦时a 超过 150 千瓦时但不超过300 千瓦时的部分 超过 300 千瓦时的部分 上表中，_，若居民乙用电200千瓦时，交电费_元 若某用户某月用电量超过300 千瓦时， 设用电量为x 千瓦时， 请你用含x 的代数 式表示应交的电费 试行 “ 阶梯电价 ” 收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均 电价每千瓦时不超过元？ 【答案】 【解析】解：， ， 若居民乙用电200 千瓦时，应交电费元

20、故答案为：； 当时，应交的电费 设该居民用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为元， 当该居民用电处于第二档时， ， 解得：； 当该居民用电处于第三档时， ， 解得：舍去 综上所述该居民用电不超过250 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元 根据结合应交电费60 元即可得出关于a 的一元一次方程， 解之即可得出a 值；再由，结合应交电费超出 150千瓦时的部分 即可求出结论； 根据应交电费超出 300 千瓦时的部分，即 可得出结论； 设该居民用电x 千瓦时， 其当月的平均电价每千瓦时为元，分 x 在第二档及第三 档考虑， 根据总电费均价数量即可得出关于x 的一元一次方程， 解之即可得出x值， 结合实际即可得出结论 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据数量关系列式 计算；根据数量关系列出代数式；根据总电费均价数量列出关于x 的一元一次 方程