2018年上海高三数学二模分类汇编.pdf

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1、2018 年上海高三数学二模分类汇编 1 / 85 2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1. 设全集RU，若集合2, 1 ,0A，21|xxB，BCA U . 【答案】2 【来源】 18 届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2. 集合0 2x x xA，|Bx xZ，则 AB等于 【答案】1或1xx 【来源】 18 届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(, Aa，1,2B，且ABI，则实数a的范围是 【答案】 1a 【来源】 18 届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4已知集合1,2,31,ABm，若3mA，则非零实数 m的数值是 【答案】 2 【来源】 18

2、 届黄浦二模1 【难度】集合、基础题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 2 / 85 5已知集合 ,2,1mA ， 4,2B ，若 4,3,2,1BA ，则实数 m _ 【答案】 3 【来源】 18 届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合 1 |, 2 x My yxR， 1 |1112 ,12 1 Ny yxmxx m ，若NM，则实数m的 取值范围是 . 【答案】 ( 1,0) 【来源】 18 届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7已知全集RU，集合032 2 xxxA，则ACU . 【答案】3 ,1 【来源】 18 届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合| (

3、1)(3)0Pxxx，| 2Qxx，则PQI 【答案】(2,3) 【来源】 18 届金山二模3 【难度】集合、基础题 9. 已知集合 1,0,1,2,3U， 1,0,2A，则 UC A 2018 年上海高三数学二模分类汇编 3 / 85 【答案】 1,3 【来源】 18 届崇明二模1 【难度】集合、基础题 2.命题、不等式 1不等式|1| 1x的解集是 【答案】(,0)(2,)U 【来源】 18 届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题 2已知函数 2 ( )(02)f xaxbxcab对任意Rx恒有( )0f x成立，则代数式 (1) (0)( 1) f ff 的最小值是 【答案】 3 【来源】

4、 18 届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题 3 不等式|3|2x的解集为 _ 【答案】 15xx或1,5 【来源】 18 届青浦二模1 【难度】不等式、基础题 4若为等比数列，0 n a，且 2018 2 2 a，则 20172019 12 aa 的最小值为 n a 2018 年上海高三数学二模分类汇编 4 / 85 【答案】 4 【来源】 18 届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题 5. 函数 9 yx x ，(0,)x的最小值是 【答案】 6 【来源】 18 届金山二模4 【难度】不等式、基础题 3.函数 1. 给出下列函数： 1 yx x ；xxy 2 ；2 x y； 2 3 yx；

5、xytan； sin arccosyx； 2 lg4lg 2yxx从这 7 个函数中任取两个函数，则 其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 【答案】 3 7 【来源】 18 届奉贤二模9 【难度】函数、中档题 2. 已知函数xxf2sin5， 2 , 0，5 ,0x，若函数3xfxF的所 有零点依次记为 n xxxx, 321 ，且 nn xxxxx 1321 ， * Nn若 2 83 2222 12321nnn xxxxxx，则 【答案】 9 2018 年上海高三数学二模分类汇编 5 / 85 【来源】 18 届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题 3. 已知函数 2 0 ( ) 210 x

6、 xx f x x ，则 11 ( 9)ff 【答案】 -2 【来源】 18 届虹口二模5 【难度】函数、基础题 4. 若函数 2 ( )82f xaxx是偶函数，则该函数的定义域是 【答案】 2,2 【来源】 18 届黄浦二模3 【难度】函数、基础题 5. 已知函数)1lg()( 2 axxxf的定义域为R，则实数a的取值范围是_ 【答案】1,1 【来源】 18 届长嘉二模10 【难度】函数、中档题 6. 若函数 1 ( ) 21 fx xm 是奇函数，则实数m_. 2018 年上海高三数学二模分类汇编 6 / 85 【答案】 1 2 【来源】 18 届普陀二模2 【难度】函数、基础题 7.

7、 若函数( )23fxx的反函数为( )g x，则函数( )g x的零点为 _. 【答案】3x 【来源】 18 届普陀二模3 【难度】函数、基础题 8. 已知 ( )f x 是定义在 2,2 上的奇函数，当 (0, 2x 时， ( )21 x f x ，函数 2 ( )2g xxxm . 如果对于任意的 1 2,2x ，总存在 2 2,2x ，使得 12 ()()f xg x ，则实数 m 的取值范围是 . 【答案】5m 【来源】 18 届青浦二模10 【难度】函数、中档题 9. 若函数 2 2 2(1)sin ( ) 1 xx f x x 的最大值和最小值分别为M、m，则函数 ( )sin1

8、g xMm xMm x图像的一个对称中心是 【答案】 1 1 4 ， 【来源】 18 届徐汇二模11 【难度】函数、中档题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 7 / 85 10. 设 ( )f x 是定义在R上以 2 为周期的偶函数，当 0,1x 时， 2 ( )log (1)f xx ，则函 数( )f x在1,2上的解析式是 【答案】 2 ( )log (3)f xx 【来源】 18 届崇明二模9 【难度】函数、中档题 4.指数函数、对数函数 1. 方程 33 log (3 25)log (41)0 xx 的解x 【答案】 2 【来源】 18 届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题 2

9、. x是不超过x的最大整数，则方程 271 (2 )2 0 44 xx 满足1x的所有实数解是 【答案】 1 2 x或1x 【来源】 18 届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题 3. 若实数x、y满足 11 2244 yxyx ，则 yx S22的取值范围是 _ 【答案】4,2( 【来源】 18 届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 8 / 85 4. 函数( )lg(32 ) xx f x的定义域为 _ 【答案】(0,) 【来源】 18 届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题 5. 定义在 R上的函数( )21 x f x的反函数为 1( ) y

10、fx，则 1(3) f 【答案】 2 【来源】 18 届松江二模4 【难度】指数函数、基础题 6. 若函数 2 ( )log (1) a f xxax（0a且1a）没有最小值，则a的取值范围 【答案】0,12,U 【来源】 18 届松江二模10 【难度】指数函数、中档题 7. 函数lg1yx的零点是 【答案】10x 【来源】 18 届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题 8. 函数lgyx的反函数是 【答案】 1( ) 10 x fx 【来源】 18 届金山二模2 【难度】对数函数、基础题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 9 / 85 5. 三角函数 1. 已知在ABC中，a，b，c分别

11、为AB， C所对的边若 222 2bcabc，则A= 【答案】 4 或 0 45 【来源】 18 届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题 2. 已知ABC的三内角ABC、 、所对的边长分别为abc、 、，若 222 2sinabcbcA ， 则内角A的大小是 【答案】 4 【来源】 18 届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题 3. 若 1 sin 3 ，则cos 2 _ 【答案】 1 3 【来源】 18 届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题 4. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 222 () tanbcaAbc，则角A的大小为 _. 【答案】 6 【来源】 1

12、8 届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 10 / 85 5 函数xxxf4cos4sin2的最小正周期为 . 【答案】 4 【来源】 18 届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题 6. 已知 2 2 s1 ( ,0) cos1 aa in Maa aa R，则M的取值范围是 【答案】 47 47 , 33 【来源】 18 届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题 7. 函数3sin(2) 3 yx的最小正周期T 【答案】 【来源】 18 届金山二模1 【难度】三角函数、基础题 8. 若 5 3 sin)cos(cos)sin(xyxxyx，则y2tan

13、的值为 【答案】 2424 . 77 或 【来源】 18 届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题 9. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，2a，2sinsinAC若 B 为钝角， 4 1 2cos C，则ABC的面积为 2018 年上海高三数学二模分类汇编 11 / 85 【答案】15 【来源】 18 届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若 2018100922 sin(2cos )(3coscos)(1coscos)，则sin() 2 【答案】 -1 或 1 【来源】 18 届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题 6. 数列 1. 已知数列 n a是公比为q

14、的等比数列，且 2 a、 4 a、 3 a成等差数列，则q 【答案】1或 1 2 【来源】 18 届虹口二模7 【难度】数列、基础题 2. 已知数列 n a是共有k个项的有限数列，且满足11 (2,1) nn n n aank a L，若 12 24,51,0 k aaa，则k 【答案】 50 【来源】 18 届黄浦二模11 【难度】数列、中档题 3. 设函数( )log m f xx（ 0m且1m），若 m是等比数列 n a（ * Nn）的公比， 且 2462018 ()7f a a aaL，则 2222 1232018 ()()()()f af af af aL的值为 _. 【答案】199

15、0 2018 年上海高三数学二模分类汇编 12 / 85 【来源】 18 届普陀二模9 【难度】数列、中档题 4. 在等比数列 n a中，公比2q，前n项和为 n S，若 5 1S，则 10 S 【答案】 33 【来源】 18 届青浦二模5 【难度】数列、基础题 7. 向量 1. 如图，已知O为矩形 4321 PPPP内的一点，满足7, 54 3131 PPOPOP，则 24 OP OP u uur uuur 的值为 . 【答案】 -4 【来源】 18 届宝山二模11 【难度】向量、中档题 2. 已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2，且 3b r ，则a b r r = ( 结果用数

16、值表示) 【答案】 -6 【来源】 18 届黄浦二模5 【难度】向量、基础题 3. 在ABC中，M是BC的中点，120A， 2 1 ACAB，则线段AM长的最小 值为 _ 【答案】 2 1 【来源】 18 届长嘉二模11 2018 年上海高三数学二模分类汇编 13 / 85 【难度】向量、中档题 4. 已知曲线 2 9Cyx：，直线2ly：，若对于点(0,)Am，存在C上的点P和l 上的点Q，使得0APAQ uuu ruuu rr ，则m取值范围是11、 【答案】 1 ,1 2 【来源】 18 届青浦二模11 【难度】向量、中档题 5. 已知向量a r 、b r 的夹角为60，| 1a r ，

17、|2b r ，若(2 )()abxab rrrr ，则实数x的值 为 【答案】 3 【来源】 18 届松江二模7 【难度】向量、基础题 6. 点 1 F， 2 F分别是椭圆 2 2 :1 2 x Cy的左、右两焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动 点M满足： 2 12 2MNMFMF uuu u ru uuu r u uu u r ，则 12 2MFMF u uu u ruuu u r 的最大值为 _. 【答案】610 【来源】 18 届普陀二模12 【难度】向量、压轴题 7. 已知两个不同向量(1,)OAm uuu r ，(1,2)OBm uu u r ，若OAAB uu u ru uu r ，

18、则实数m _ 【答案】 1 【来源】 18 届青浦二模4 2018 年上海高三数学二模分类汇编 14 / 85 【难度】向量、基础题 8. 已知非零向量OP uuu r 、OQ uuu r 不共线，设 1 11 m OMOPOQ mm uuuu ruuu ruuu r ，定义点集 | | FP FMFQ FM AF FPFQ uuu r uuuu ru uu r uu uu r uu u ruuu r . 若对于任意的3m，当 1 F， 2 FA且不在直线PQ上 时，不等式 12 |F Fk PQ uuu u ru uu r 恒成立，则实数k的最小值为 【答案】 3 4 【来源】 18 届杨浦

19、二模12 【难度】向量、压轴题 9. 已知向量,a b r r 的夹角为锐角，且满足 8 | 15 a r 、 4 | 15 b r ，若对任意的 ( , )( , ) | 1,0x yx yxaybxy rr ，都有| 1xy成立，则a b r r 的最小值 为 . 【答案】 8 15 【来源】 18 届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题 10. 在平面四边形ABCD中，已知1AB，4BC，2CD，3DA，则 AC BD uuu r uuu r 的 值为 【答案】 10 【来源】 18 届崇明二模12 【难度】向量、压轴题 8. 解析几何 1. 设抛物线的焦点坐标为01，则此抛物线的标准方程

20、为 . 【答案】 2 4yx 【来源】 18 届宝山二模2 2018 年上海高三数学二模分类汇编 15 / 85 【难度】解析几何、基础题 2. 抛物线 2 yx的焦点坐标是 【答案】（ 0， 1 4 ） 【来源】 18 届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题 3. 椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 【答案】 2 mn 【来源】 18 届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题 4. 角的始边是x轴正半轴，顶点是曲线25 22 yx的中心，角的终边与曲线 25 22 yx的交点A的横坐标是3，角的终边与曲线25 22 yx的交点是B， 则过B点的曲线25 22

21、 yx的切线方程是（用一般式表示）11、 【答案】7241250xy 【来源】 18 届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题 5. 直线(1)10axay与直线420xay互相平行，则实数a 【答案】 2 【来源】 18 届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题 2 2018 年上海高三数学二模分类汇编 16 / 85 6. 已知平面直角坐标系xOy中动点),(yxP到定点)0,1 (的距离等于 P到定直线1x 的距离，则点 P的轨迹方程为 _ 【答案】xy4 2 【来源】 18 届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题 7.抛物线 2 12xy的准线方程为_. 【答案】3y 【来源】 18 届

22、普陀二模1 【难度】解析几何、基础题 8. 双曲线 22 2 1 9 xy a （0a）的渐近线方程为320xy，则a 【答案】2a 【来源】 18 届松江二模1 【难度】解析几何、基础题 9. 已知直线 12 :0,:20lmxylxmym. 当m在实数范围内变化时， 1 l与2l的交 点P恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】 22 20xyxy 【来源】 18 届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 17 / 85 10. 已知抛物线 2 xay的准线方程是 1 4 y，则a . 【答案】 1 【来源】 18 届徐汇二模4 【难度】解析几何、基

23、础题 11. 若双曲线 22 2 16 1 (0) 3 xy p p 的左焦点在抛物线 2 2ypx 的准线上，则p 【答案】 4 【来源】 18 届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题 12. 平面上三条直线210xy，10x，0xky，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k的取值组成的集合A 【答案】 2, 1,0 【来源】 18 届金山二模10 【难度】解析几何、中档题 13. 已知双曲线 22 :1 98 xy C，左、右焦点分别为 1 F 、 2 F ，过点 2 F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P、Q两点，使得 1 90F PQ ，则1 F PQ的内切圆的半径r 【答案】

24、 2 【来源】 18 届金山二模11 【难度】解析几何、中档题 14. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为 15 ，则此圆锥的体积为（结果保留） 【答案】 12 2018 年上海高三数学二模分类汇编 18 / 85 【来源】 18 届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题 15. 已知椭圆 2 2 2 1 x y a （0a）的焦点 1 F、 2 F，抛物线 2 2yx的焦点为F，若 12 3FFFF u u uruu u u r ，则 a 【答案】 2 【来源】 18 届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题 9. 复数 1. 设z是复数，( )a z表示满足1 n z时的最小正整数n，i是虚数单位

25、，则 i i a 1 1 =_ 【答案】 4 【来源】 18 届奉贤二模7 【难度】复数、基础题 2. 已知是实系数一元二次方程 22 (21)10xmxm的一个虚数根，且|2， 则实数m的取值范围是 【答案】 3 (, 3 4 【来源】 18 届黄浦二模8 【难度】复数、中档题 3. 已知复数z满足i 34 2 z（i为虚数单位），则|z_ 【答案】5 【来源】 18 届长嘉二模3 【难度】复数、基础题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 19 / 85 4. 若复数z满足231 5iz（i是虚数单位），则z_ 【答案】 5 1 2 i 【来源】 18 届青浦二模2 【难度】复数、基础题

26、5. 设mR，若复数(1)(1)zmii在复平面内对应的点位于实轴上，则m 【答案】 -1 【来源】 18 届松江二模3 【难度】复数、基础题 6. 若复数z满足1z，则zi的最大值是 【答案】 2 【来源】 18 届杨浦二模6 【难度】复数、中档题 7.i是虚数单位，若复数(12 )()iai是纯虚数，则实数a的值为 【答案】 -2 【来源】 18 届崇明二模3 【难度】复数、基础题 10. 立体几何 1. 已知球的俯视图面积为，则该球的表面积为 . 【答案】4 【来源】 18 届宝山二模 5 【难度】立体几何、基础题 2. 已知半径为2R和R的两个球，则大球和小球的体积比为 2018 年上

27、海高三数学二模分类汇编 20 / 85 【答案】 8 或1:8 【来源】 18 届奉贤二模 2 【难度】立体几何、基础题 3. 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为、，则 222 coscoscos 4.2 【答案】 2 【来源】 18 届虹口二模 4 【难度】立体几何、中档题 4. 如图，长方体 1111 ABCDA BC D的边长 1 1ABAA，2AD，它的外接球是球O， 则A、 1 A这两点的球面距离等于 3 【来源】 18 届虹口二模 9 【难度】立体几何、中档题 5. 将圆心角为 3 2 ，面积为3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为 _ 【答案】 3 22

28、2018 年上海高三数学二模分类汇编 21 / 85 【来源】 18 届长嘉二模 7 【难度】立体几何、中档题 6. 三棱锥ABCP及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱 PB的长为 _ 【答案】24 【来源】 18 届长嘉二模 8 【难度】立体几何、中档题 7. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的 圆，那么这个圆柱的体积为_ 【答案】 4 【来源】 18 届青浦二模7 【难度】立体几何、中档题 8. 若一个球的体积为 32 3 ，则该球的表面积为_ 【答案】16 【来源】 18 届徐汇二模5 【难度】立体几何、基础题 9. 若一圆锥的底面半径

29、为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于 . 【答案】 【来源】 18 届徐汇二模8 【难度】立体几何、中档题 10. 若球的表面积为100，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为 2018 年上海高三数学二模分类汇编 22 / 85 【答案】 【来源】 18 届松江二模8 【难度】立体几何、中档题 11. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3 ,3, 2的三角形，则该圆锥的体积 是 【答案】 22 3 【来源】 18 届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题 12. 记球 1 O和 2 O的半径、体积分别为 1 r、 1 V和 2 r、 2 V，若 1 2 8 27 V V ，则

30、1 2 r r 【答案】 2 3 【来源】 18 届金山二模6 【难度】立体几何、中档题 11. 排列组合、概率统计、二项式定理 1. 某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1， 74.1，66.1，78. 1，则这组数据的中位数是 (米） . 【答案】 1.72 【来源】 18 届宝山二模3 【难度】统计、基础题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 23 / 85 2. 若BA、满足 5 2 5 4 2 1 ABPBPAP，则P ABP AB . 【答案】 3 10 【来源】 18 届宝山二模9 【难度】概率、中档题 3. 在报名的8名男生

31、和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的 选取方式的种数为（结果用数值表示） 【答案】 1688 【来源】 18 届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题 4. 从集合 1,1,2,3随机取一个为m，从集合 2, 1,1,2随机取一个为n，则方程 22 1 xy mn 表示双曲线的概率为 【答案】 1 2 【来源】 18 届虹口二模6 【难度】概率、中档题 5. 若将函数 6 ( )f xx表示成 236 01236 ( )(1)(1)(1)(1)f xaa xaxaxax， 则 3 a的值等于 【答案】 20 【来源】 18 届虹口二模8 【难度】二项式、中档题 2018

32、 年上海高三数学二模分类汇编 24 / 85 6. 已知某市A社区 35 岁至 45 岁的居民有450 人， 46 岁至 55 岁的居民有750 人， 56 岁至 65 岁的居民有900 人为了解该社区35 岁至 65 岁居民的身体健康状况，社区负责人采用 分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46 岁至 55 岁的居民中随机抽取了50 人，试 问这次抽样调查抽取的人数是人 【答案】 140 【来源】 18 届黄浦二模9 【难度】概率统计、中档题 7. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5 次，则恰好有3 次出现正面向上的概率是( 结 果用数值表示 ) 10 【答案】 5 16 【来源】 18 届

33、黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题 8. n x x 1 的展开式中的第3项为常数项，则正整数n_ 【答案】 4 【来源】 18 届长嘉二模2 【难度】二项式、基础题 9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加 之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于 4或3中三等奖则顾客抽奖中三等奖的 概率为 _9 【答案】 16 7 2018 年上海高三数学二模分类汇编 25 / 85 【来源】 18 届长嘉二模9 【难度】概率统计、中档题 10. 代数式 25 2 1 (2)

34、(1)x x 的展开式的常数项是（用数字作答） 【答案】 3 【来源】 18 届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题 11. 书架上有上、中、下三册的白话史记和上、下两册的古诗文鉴赏辞典，现将这 五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册白话史记的不同摆放种数为_ （结果用数值表示）. 【答案】 24 【来源】 18 届普陀二模4 【难度】二项式、基础题 12. 若 3 2 1 () n x x 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 _.5 【答案】 5 【来源】 18 届普陀二模6 【难度】二项式、基础题 13. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车

35、，单位均可 获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 1 20 和 1 21 ，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 _（结果用最简分数表示）. 【答案】 2 21 2018 年上海高三数学二模分类汇编 26 / 85 【来源】 18 届普陀二模7 【难度】概率统计、中档题 14. 设 1234,1,0,2xxxx，那么满足12342|4xxxx的所有有序数对 1234 (,)xxxx的组数为 【答案】 45 【来源】 18 届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题 15. 设 * nN， n a为(4)(1) nn xx的展

36、开式的各项系数之和， 3 2 4 ct，tR 12 2 2 555 n n n naaa b（ x表示不超过实数x的最大整数），则 22 ()() n ntbc 的最小值为 【答案】 2 5 【来源】 18 届松江二模12 【难度】二项式、压轴题 16. 在 6 1 x x 的二项展开式中，常数项是 . 【答案】 20 【来源】 18 届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17. 6 2 1 (1)(1)x x 展开式中 2 x的系数为 _8、30 2018 年上海高三数学二模分类汇编 27 / 85 【答案】 30 【来源】 18 届青浦二模8 【难度】二项式、中档题 18. 高三某位同学参

37、加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治 科目考试中达A的概率分别为 7 8 、 3 4 、 5 12 ，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则 这位考生至少得 2个A 的概率是 【答案】 151 192 【来源】 18 届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题 19. 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现 的点数是n，向量2,2amn r ，向量1,1b r ，则向量ab rr 的概率 是 . 【答案】 1 6 【来源】 18 届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题 20. 若的二项展开式中项的系数是，则n 【答案】 4 【来源】 18

38、 届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题 21. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 13 n x 2 x54 2018 年上海高三数学二模分类汇编 28 / 85 【答案】 1 2 【来源】 18 届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题 22. 若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两 球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 【答案】 11 32 2 5 3 5 CC C 【来源】 18 届金山二模8 【难度】概率统计、中档题 23.(12 ) n x的二项展开式中，含 3 x项的系数等于含x项的系数的8 倍， 则正整数n 【答案】 5 【来源】 18 届金

39、山二模9 【难度】二项式、中档题 24. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字） 【答案】 169.1 【来源】 18 届崇明二模5 【难度】统计、基础题 25. 若二项式 7 (2) a x x 的展开式中一次项的系数是70，则 23 lim() n n aaaa 2018 年上海高三数学二模分类汇编 29 / 85 【答案】 1 3 【来源】 18 届崇明二模7 【难度】二项式、基础题 26. 某办公楼前有7 个连成一排的车位，现有三辆不同型号

40、的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是 【答案】 4 7 【来源】 18 届崇明二模10 【难度】概率、中档题 12. 行列式、矩阵、程序框图 1. 若某线性方程组对应的增广矩阵是 42 1 m mm ，且此方程组有唯一一组解，则实数 m 的取值范围是 【答案】0D，即2m 【来源】 18 届金山二模7 【难度】矩阵、中档题 2. 三阶行列式 130 124 765 x 中元素5的代数余子式为xf，则方程( )0fx的解为 _ 【答案】 2 log 3x 【来源】 18 届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 30 / 85 3. 若二元一次方程组的增

41、广矩阵是 1 2 12 34 c c ，其解为 10 0 x y ，则 12cc 【答案】 40 【来源】 18 届松江二模2 【难度】矩阵、基础题 4. 函数 2 sincos1 ( ) 11 xx f x的最小正周期是_ 【答案】 【来源】 18 届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题 5. 若线性方程组的增广矩阵为 2 1 02 21 c c 的解为 3 1 y x ，则 21 cc . 【答案】 9 【来源】 18 届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题 6. 已知函数 2sincos2 ( ) 1cos xx f x x ，则函数( )f x的单调递增区间 是 【答案】 3 ,Z 88 kk

42、k 【来源】 18 届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题 7. 已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是 111 012 ，则xy 【答案】 5 【来源】 18 届崇明二模2 2018 年上海高三数学二模分类汇编 31 / 85 【难度】矩阵、基础题 8. 若 2 log1 0 42 x ，则x 【答案】 4 【来源】 18 届崇明二模4 【难度】行列式、基础题 13. 数学归纳法、极限 1. 已知数列 n a，其通项公式为31 n an， * nN， n a的前n项和为 n S，则 lim n n n S n a 【答案】 1 2 【来源】 18 届松江二模6 【难度】极限、基础题 2.

43、 计算： 14 2 lim n n n 【答案】 1 2 【来源】 18 届杨浦二模2 【难度】极限、基础题 14. 参数方程、线性规划 1. 已知实数,x y满足 20 10 2 x y xy ，则目标函数2uxy的最大值是 【答案】 4 【来源】 18 届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 32 / 85 2. 设变量x、y满足条件 ,043 ,04 ,1 yx yx x 则目标函数yxz3的最大值为 _ 【答案】 4 【来源】 18 届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题 3. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 2 2 2 4 xt

44、 yt （t为参数），椭圆C 的参数方程为 cos 1 sin 2 x y （为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为_. 【答案】 22 (,) 24 【来源】 18 届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题 4. 设变量x、y满足条件 0 22 0 xy xy y xym ，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的 取值范围是 _. 【答案】 4 (0,1,) 3 U 【来源】 18 届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 33 / 85 5. 若, x y满足 2, 10, 20, x xy xy 则2zxy的最小值为 _ 【答案】 1 2 【来源

45、】 18 届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题 6. 已知实数xy，满足 0 0 1 x y xy ， ， 则目标函数zxy的最小值为 _ 【答案】 -1 【来源】 18 届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题 7. 若x、y满足 0 2 0 xy xy y ，则目标函数2fxy的最大值为 【答案】 3 【来源】 18 届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题 8. 直线l的参数方程为 1 12 xt yt （t为参数），则l的一个法向量为 【答案】2, 1 【来源】 18 届松江二模5 【难度】线性规划、基础题 2018 年上海高三数学二模分类汇编 34 / 85 9. 若平面区域的点( ,

46、 )x y满足不等式 | 1 4 xy k （0k），且 zxy的最小值为 5， 则常数k 【答案】 5k 【来源】 18 届松江二模9 【难度】线性规划、中档题 10. 已知, x yR，且满足 34 3 30 0 xy xy y ，若存在R 使得cossin10xy成立， 则点( , )P x y构成的区域面积为 【答案】 43 6 【来源】 18 届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题 15.其它 1. 函数( )sinf xx，对于 123n xxxx且 12 ,0,8 n x xx（10n），记 1223341 |()() |()() |()() |()() | nn Mf xf

47、xf xf xf xf xf xf x，则M 的最大值等于 【答案】 16 【来源】 18 届虹口二模12 【难度】其它、压轴题 二、选择题 1.命题、不等式 1. “ 1 sin 2 x”是“ 6 x”的 （） )( A充分不必要条件)(B必要不充分条件 )(C充要条件)(D既不充分也不必要条件 2018 年上海高三数学二模分类汇编 35 / 85 【答案】 B 【来源】 18 届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题 2. 在给出的下列命题中，是 g gg 假命题 的是答( ) (A) 设OABC、 、 、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OAm OBmOC m u uu ruu u ru uu r ， 则点ABC、 、必共线 (B) 若向量ab rr 和是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量c r 都可以表示 为 (R)cab rrr 、，且表示方法是唯一的 (C) 已知平面向量OA OB OC uuu r u uu r uuu r 、 、满足| |(0)OAOBOCr r uuu ruuu ruuu