《2018年中考数学压轴题专题练习-----由动点形成的直角三角形存在性.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学压轴题专题练习-----由动点形成的直角三角形存在性.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018年中考数学压轴题专题练习-由动点形成的直角三角形存在性 1.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以 12 OA A 1 OAy 112 1OAA A 为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，则点 2 OA 23 OA A 3 OA 20172018 OAA 2017 A 的坐标为 2.如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中 点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第个小三角形的面积为n 3. 在平面直角坐标系中，抛物线过点， ，与轴交于点.xOy2 2 bxaxy)
2、0,2(AyC （1）求抛物线的函数表达式；2 2 bxaxy （2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；D2 2 bxaxyACD （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐 2 2 bxaxyPACPP 标，若不存在，请说明理由. 4.如图 1，抛物线经过平行四边形的顶点、，抛物线与轴的cbxaxy 2 ABCD )30( ，A)01(，B)32( ，Dx 另一交点为.经过点的直线 l 将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 .点 为EEABCDPP 直线 l 上方抛物线上一动点，设点的横坐标为t. P （1）求抛物线的解析式； （2）
3、当何值时，t 的面积最大 ?并求最大值的立方根； （3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. PPAE 5.如图，已知线段AB=2 ， MN AB 于点 M，且 AM=BM ，P 是射线MN 上一动点，E， D 分别是PA， PB 的中 点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点C（点 C 在线段 BD 上） ，连结 AC ，DE （1）当 APB=28 时，求 B 和CM的度数； （2）求证： AC=AB 。 （3）在点 P 的运动过程中 当 MP=4 时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角 形，且 Q
4、为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值； 记 AP 与圆的另一个交点为F，将点F 绕点 D 旋转 90 得到点G，当点G 恰好落在MN 上时，连结AG， CG，DG，EG，直接写出 ACG 和 DEG 的面积之比 N C E D M A B P 6.已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy中， 0 90 ,25,20COBOC.若点M是边OC上的一个动点 （与点,O C不重合），过点M作/ /MNOB交BC于点N. （1）求点C的坐标； （2）当MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长； （3）在OB上是否存在点Q，使得MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，
5、请说 明理由 . 7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A，B，C 三点，其中点A 的坐标 1 3 为（ 3， 0） ，点 B 的坐标为（ 4，0） ，连接 AC ，BC动点 P从点 A 出发，在线段AC 上以每秒1 个单位长度的 速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点 O 出发，在线段OB 上以每秒1 个单位长度的速度向点B 作匀速运 动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒连接 PQ （1）填空： b= ， c= ； （2）在点 P， Q 运动过程中，APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由； （ 3）在 x 轴下方，该二次函
6、数的图象上是否存在点M，使 PQM 是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存 在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由； （4）如图，点N 的坐标为（，0） ，线段 PQ 的中点为H，连接 NH ，当点 Q 关于直线NH 的对称点Q 恰好 3 2 落在线段 BC 上时，请直接写出点Q 的坐标 8.如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿ABC4cmABOM6OAcmDOOM 的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接1/cm sDAACDC 0 60BCE .DE （1）求证：是等边三角形；CDE （2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最
7、小周长；610tBDEBDE 若不存在，请说明理由. （3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？DOM,D E B 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由. 9.如图，抛物线 2 1648 (0)ymxmxm m与 x 轴交于A,B 两点 (点 B 在点 A 左侧），与 y 轴交于点C，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、 BD、AC 、AD ，延长 AD 交 y 轴于点 E。 （1）若OAC为等腰直角三角形，求m的值； （2）若对任意 0m ， EC, 两点总关于原点对称，求点 D的坐标（用含m的式子表示） ； （ 3）当点 D运动到某一位置
8、时，恰好使得OADODB ，且点 D为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上 任意一点),( 00 yxP总有5031234 6 1 0 2 0 ymyn成立，求实数n的最小值 10.如图 1，抛物线cbxaxy 2 经过平行四边形ABCD的顶点)30( ，A、)01(，B、)32( ，D，抛物线与x轴的 另一交点为E.经过点E的直线 l 将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点P.点P为 直线 l 上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t. （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 何值时，PFE的面积最大 ?并求最大值的立方根； （3）是否存在点P使PAE为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.