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1、中考数学备考专题复习：方案设计问题 一、单选题（共4 题；共 8 分） 1、（ ? 宜宾）宜宾市某化工厂，现有A 种原料 52 千克， B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、 乙两种产品共20 件已知生产1 件甲种产品需要A 种原料 3 千克， B 种原料 2 千克；生产1 件乙 种产品需要A 种原料 2 千克， B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为（） A、4 B、5 C、6 D、7 2、（? 龙东）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩 绳截成 2m 或 1m 的彩绳， 用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（） A、1 B
2、、2 C、3 D、4 3、（ ?台湾） 表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT 手机与搭配一个门号的两种方案此公司 每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费； 若通话费不超过月租 费，只收月租费若小洁每个月的通话费均为 x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他 费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（） 甲方案 乙方案 门号的月租费（元）400 600 MAT 手机价格（元） 15000 13000 注意事项：以上方案两年内不可变更 月租费 A、500 B、516 C、517 D、600 4、（ ? 赤峰） 8 月份是
3、新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售优 惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60 元后，超出部分按50%收费；在百 惠书店购买学习用品或工具书累计花费50 元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（） A、东风 B、百惠 C、两家一样 D、不能确定 二、解答题（共1 题；共 5 分） 5、随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便为了缓解停车矛盾， 某小区开发商欲投资16 万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于 室内车位的2 倍，但不超过室内车位的3
4、 倍据测算，建造费用及年租金如下表： 类别室内车位 露天车 位 建造费用（元/个） 5 000 1 000 年租金（元 /个）2 000 800 （1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程 （2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租 金（不考虑其他费用） 三、综合题（共19 题；共 208 分） 6、（?泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育 用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10 个乒乓球，乒乓球的单价 为 2 元/个，若购买20 副直拍球拍和15 副横拍球拍花费9000
5、 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副 直拍球拍多花费1600 元 (1)求两种球拍每副各多少元？ (2)若学校购买两种球拍共40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3 倍，请你给出一种费 用最少的方案，并求出该方案所需费用 7、（?衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、 B 港口分别运送100 吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资 到港口的费用（元/吨）如表所示： 港口 运费（元 / 台） 甲库 乙库 A 港 14 20 B港 10 8 (1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x
6、（吨）之间的函数关系式，并写 出 x 的取值范围； (2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案 8、（?湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20 元，已知20 个甲 商品的进货总价与25 个乙商品的进货总价相同 (1)求甲、乙每个商品的进货单价； (2)若甲、乙两种商品共进货100 件，要求两种商品的进货总价不高于 9000 元，同时甲商品按进价 提高 10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额 不低于 10480 元，问有哪几种进货方案？ (3)在条件（ 2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最
7、大？最大 利润是多少？ 9、（? 临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一 部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1千克的，按每 千克 22 元收费；超过1 千克，超过的部分按每千克15 元收费乙公司表示：按每千克16 元收费， 另加包装费3 元设小明快递物品x 千克 (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 10、（ ?深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2 千克桂味和3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了1 千克桂味和2
8、千克糯米糍，共花费55 元（每次两种荔枝的售价都不变） (1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元； (2)如果还需购买两种荔枝共12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种购买 方案，使所需总费用最低 11、（? 沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套， A， B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310 元， 460 元，且每种型号健身器材必须整套购 买 (1)若购买 A，B 两种型号的健身器材共50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 两种型号健身器材 各购买多少套？ (2)若购买 A，B 两种型号的健身器材共50
9、 套，且支出不超过 18000 元，求 A 种型号健身器材至少 要购买多少套？ 12、（? 龙东）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球25 个，共花费4500 元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 钟品牌的足球 多花 30 元 (1)求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元 (2)学校为了响应习总书记“ 足球进校园 ” 的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共50 个，正好 赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4 元，B 品牌足球按第一次购 买时售价的9 折出售，如果学校此次购买A、
10、 B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%， 且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23 个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 13、（? 昆明）（列方程（组）及不等式解应用题） 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2 件和乙商品3 件共需 270 元；购进 甲商品 3 件和乙商品2 件共需 230 元 (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲商品以每件40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙 两种商品共100 件， 且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍， 请你
11、求出获利最大的进货方案， 并确定最大利润 14、（ ?天津）公司有330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8 辆，已知 每辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车费用为400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器30 台、租车费用为280 元 (1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格 表一： 租用甲种货车的数量/辆3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量 /台 135 _ _ 租用的乙种货车最多运送机器的数量 /台 150 _ _ 表二： 租用甲种货车的数量/辆3 7 x 租用甲种货车的费用 /元 _ 2800 _ 租用乙种货车的费用 /元 _ 280 _ (2
12、)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由 15、（ ? 梧州）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方 式如下： 普通消费： 35 元/次； 白金卡消费：购卡280 元/张，凭卡免费消费10 次再送 2 次； 钻石卡消费：购卡560 元/张，凭卡每次消费不再收费 以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用 (1)李叔叔每年去该健身中心健身6 次，他应选择哪种消费方式更合算？ (2)设一年内去该健身中心健身x 次（ x 为正整数），所需总费用为y 元，请分别写出选择普通消费 和白金卡消费的 y与x的函数关系式； (3)王阿
13、姨每年去该健身中心健身至少18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式 16、（? 黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 600 条，甲种鱼苗每条16 元，乙种鱼 苗每条 20 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%， 90% (1)若购买这两种鱼苗共用去11000 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？ (3)在（ 2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？ 17、（ ?徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下 列问题： (1)小丽买了
14、自动铅笔、记号笔各几支？ (2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15 元，则有哪几种不同的购买方案？ 商品名单价（元）数量（个）金额（元） 签字笔3 2 6 自动铅笔1.5 记号笔4 软皮笔记本2 9 圆规3.5 1 合计 8 28 18、（ 2015?潜江）随着信息技术的快速发展，“ 互联网 +” 渗透到我们日常生活的各个领域，网上在 线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了 A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方 式 月使用费 /元包时上网时间/h 超时费 /（元 /min） A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为x 小时，方案A，B 的收
15、费金额分别为yA ， yB (1)如图是 yB与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空： m=_ n=_ (2)写出与 x 之间的函数关系式 (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 19、（ 2015?朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽 取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案 甲同学的方案：将红桃2、3、4、 5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一 张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影 (1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； (2)乙同学将甲的方案修改为只用红
16、桃2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？ （只回答，不说明理由） 20、（2015?临沂） 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下： 第八层楼房售价为4000 元/米 2 ， 从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50 元；反之， 楼层每下降一层，每平方米的售价降低30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送 (1)请写出售价y（元 /米 2）与楼层 x（1x23，x 取整数）之间的函数关系式;
17、(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 21、（ 2015?鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表： 胜一场平一场 负一场 积分3 1 0 奖金（元 /人）1300 500 0 当比赛进行到第11 轮结束（每队均须比赛11 场）时， A 队共积 17 分，每赛一场，每名参赛队员 均得出场费300 元设 A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元） (1)试说明 w 是否能等于11400 元 (2)通过计算，判断A 队胜、平、负各几场，并说明w 可能的最大值. 22、（? 淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品
18、质相同，销售价格也相同 “ 五一期间 ” ，两家均推 出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙 采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优 惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采 摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系 (1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克_元； (2)求 y1 、y 2与 x 的函数表达式； (3)在图中画出y1与 x 的函数图象， 并写出选择甲采摘园所需总费用较少时， 草莓采摘量x 的范围
19、 23、（? 绍兴）课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如 何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m 时，透光面积最大值约为1.05m 2 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m， 利用图 3，解答下列问题： (1)若 AB 为 1m，求此时窗户的透光面积？ (2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明 24、（? 宿迁）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费120 元；超过 30 人且不超过m（30m 100 ）人时，每增加1 人，人均收费降低1 元；超过 m 人时，人均收费 都按照 m 人时的标准设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元 (1)求 y 关于 x 的函数表达式； (2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用 反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围