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1、中考数学热点专题训练 类型 1解直角三角形的应用 1(衡阳中考 )衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图 ，为了测量来雁塔的高度，在 E 处用高为1.5 米的测角仪AE，测得塔顶C 的仰角为30，再向塔身前进10.4 米，又测得塔顶C 的仰角为60 ，求来雁塔的高 度 (结果精确到0.1 米，参考数据：31.73) 解：由题意CAB 30， CBD60， DFAE1.5 米 CBD CAB ACB ， ACB CAB 30. BC AB10.4 米 在 RtCBD 中，CDBC sin60 10.4 3 2 9.0(米)， 来雁塔的高度为CDDF9.01.510.5(米) 2(天津中
2、考 )如图 ，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64方向 ，距离灯塔120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段 时间后 ，到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处， 求 BP 和 BA 的长 (结果取整数 ，参考数据： sin64 0.90， cos64 0.44， tan64 2.05，2取 1.414) 解：作 PCAB 于 C， 由题意 A64 ，B45，PA120， 在 RtAPC 中，sinA PC PA，cosA AC PA， PCPA sinA120sin64， ACPA cosA120 cos64. 在 RtPCB 中， B45 ， PCBC. PB PC sin45 1200.
3、90 2 2 153. ABACBC120cos64 120sin64 1200.441200.90 161. 答： BP 的长约为153 海里 ，BA 的长约为161 海里 3(呼和浩特中考)如图 ，地面上小山的两侧有A，B 两地 ，为了测量A，B 两地的距离 ，让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成 30角的方向 ，以每分钟40 m 的速度直线飞行，10 分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70角 ， 请你用测得的数据求A，B 两地的距离AB 长 (结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即 可) 解：过点C 作 CM AB 交 AB 延长线于点M， 由题意 ，得
4、AC4010400(米) 在 RtACM 中， A30， CM 1 2AC 200 米，AM 3 2 AC 200 3米 在 RtBCM 中， tan20 BM CM ， BM 200tan20米 ABAM BM 200 3200tan20 200(3tan20) 因此 A，B 两地的距离AB 长为 200(3tan20)米 4(黔东南中考 )如图 ，某校教学楼AB 后方有一斜坡 ，已知斜坡CD 的长为 12 米，坡角 为 60， 根据有关部门 的规定 ，39时 ，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造 ，在保持坡脚C 不 动的情况下 ，学校至少要把坡顶D 向后水平移
5、动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数 ，参考数据： sin39 0.63，cos39 0.78，tan39 0.81，21.41，31.73，52.24) 解：假设点D 移到 D 的位置时 ，恰好 39，过点 D 作 DEAC 于点 E， 过点 D 作 DEAC 于点 E ， CD12 米，DCE 60， DE CD sin60 12 3 2 63(米 )， CECD cos60 12 1 26(米) DE AC，DE AC ，DD CE ， 四边形DEE D 是矩形 DE DE63米 DCE 39， CE D E tan39 6 3 0.81 13(米) EE CE CE1367(米)
6、 答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动7 米才能保证教学楼的安全 类型 2函数图象的分析与判断 5如图 ， 矩形 ABCD 中，AB 3，BC4，动点 P从 A 点出发 ，按 A B C 的方向在边AB 和 BC 上移动 ，若点 P的运动路程为x，DPy， 则 y 关于 x 的函数图象大致为(B) AB CD 6如图 ，边长为 1 的正方形ABCD 中有两个动点P，Q， 点 P 从点 B 出发沿 BD 做匀速运动 ，到达点 D 后停止； 同时点 Q 从点 B 出发 ，沿折线 BC CD 做匀速运动 ，P，Q 两个点的速度都为每秒1 个单位长度 ，如果其中一点停 止运动 ，则另一点也停止运动设P
7、，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y，下列图象中 ，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是(C) AB CD 7(河南模拟 )如图 ，ABC 是边长为4 cm 的等边三角形 ，动点 P 从点 A 出发 ，以 2 cm/s 的速度沿AC B 运动 ， 到达 B 点即停止运动 ，过点 P 作 PD AB 于点 D，设运动时间为x(s)，ADP 的面积为y(cm 2)，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是(B) AB CD 类型 3二次函数的综合 8(安阳月考 )如图 ，抛物线 y x 25xn 经过点 A(1 ，0)， 与 y 轴交于点 B. (1)求抛物线的解析式；
8、(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)P 是 y 轴正半轴上一点，且 PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P的坐标 解： (1)由题意 ，得 15n0， 解得 n 4. 抛物线的解析式为y x 25x 4. (2)y x 25x4 (x5 2) 29 4， 抛物线的对称轴为直线x 5 2，顶点坐标为 ( 5 2， 9 4) (3)点 A 的坐标为 (1，0)， 点 B 的坐标为 (0，4)， OA 1，OB4. 在 RtOAB 中，AB OA 2OB2 17. 当 PBAB 时，PB17， OPPBOB174. 此时点 P 的坐标为 (0，174)； 当 PAAB 时，OP OB
9、4， 此时点 P 的坐标为 (0，4) 综上 ，点 P 的坐标为 (0，174)或(0，4) 9(河南师大附中月考)在平面直角坐标系中，抛物线 y 1 2x 2bxc 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点C，直 线 y x4 经过 A，C 两点 (1)求抛物线的表达式； (2)在 AC 上方的抛物线上有一动点P. 如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时 点 P 的坐标； 如图 2，过点 O，P 的直线 ykx 交 AC 于点 E，若 PEOE38，求 k 的值 解： (1)直线 yx4 经过 A，C 两点 ，A，C 分别是直线与x 轴 ，y 轴的交点 ， A 点坐标是 (4，0)，C 点坐标是 (0， 4) 又抛物线过A，C 两点 ， 1 2（ 4） 24bc0， c4. 解得 b 1， c4.