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1、与字母相关的参数不等式（组）专题 知识归纳 不等式及其基本性质 不 等 式 的 相 关 概 念 （1）不等式：用不等号(，或)表示不等关系的式 子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围. 不 等 式 的 基 本 性 质 性质 1：若 ab,则 a cb c； 性质 2：若 ab,c0，则 acbc， a c b c ； 性质 3：若 ab,c-3。 例 3、如果不等式组 03 04 bx ax 的整数解仅为1，2， 3，那么适合这个不等式组的整数a、b 的有序数对（a，b） 共有 _个. 解析：由原不等式组可得： 43 ab x,
2、在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图: 根据数轴可得：01 4 a ，34 3 b ， 由 01 4 a ，得 0a4 ，a=1，2，3，4，共 4 个 由 34 3 b ，得 9b 12 ，b=10，11，12，共 3 个 4 3=12 （个） 故适合这个不等式组的整数a，b 的有序数对（a， b）共有 12 个 故选 A 例 4、关于 x 的不等式组 mx x034 ，如果有3 个整数解，求m 的取值范围 . 答案： 2m -1. 专题练习 1.若实数 3 是不等式2xa20 的一个解，则a 可取的最小正整数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析：根据题意，x=3 是
3、不等式的一个解，将 x=3 代入不等式，得：6a20，解得： a4，则 a 可取的最小 正整数为5，故选 D 2.关于 x 的不等式组 mx xx)1(4)1(3 的解为 x3，则 m 的取值范围是( ) A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 解析：不等式组变形得： mx x3 ， 由不等式组的解集为x3， 得到 m 的范围为 m3 ， 故选 D. 3.不等式组 1 155 mx xx 的解集是x1，则 m 的取值范围是（） A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m0 解析：表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可 不等式整理得： 1 1
4、mx x ，由不等式组的解集为x1，得到 m+11 ，解得： m0 ，故选 D. 4.若关于x的不等式 127 0 x mx 的整数解共有4 个，则m的取值范围是（） A. 67mB. 67mC. 67mD. 67m 答案： B 5.若不等式组 mx x3 的解集是x3，则 m 的取值范围是 解析： 不等式组 mx x3 的解集是x3， 根据 “ 大大取大 ” 的法则即可得m3 故答案为： m3 6.要使关于x 的方程 5x2m3x6m1的解满足 3x 4，则 m 的取值范围是_. 解析：解方程5x2m3x 6m1， 5x-3x=2m-6m+1， 解得 x= 14 2 m , 将 x 代入 3
5、x4，得 3 14 2 m 4， 解得 - 7 4 0，求 m 的取值范围，并在数轴上表 示出来 【解析】试题分析：根据加减消元法，先把方程 和方程 相加，求出x+y 的关系式，然后解不等式可求解出m 的 取值范围，并把它表示在数轴上. 试题解析：由 ，得 3x3y3m， xy1 3 m . xy0， 1 3 m 0， m3. 在数轴上表示如下： 9.已知关于x 的不等式1 2 1 2 2 x mxm （1）当 m=1 时，求该不等式的解集； （2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集 解析： （1）当 m=-1 时，不等式为 2 1 22 xx ，去分母得：22xx 解得： 2x （2）不等式去分母得：2mmxx2， 移项合并得： （m+1）x2（m+1） ， 当 m 1 时，不等式有解， 当 m 1 时，不等式解集为x2； 当 x 1 时，不等式的解集为x2 10.(1)若 xy ，且 (a2)x(a2)y ，求 a 的取值范围 (2)已知关于x 的不等式 (1a)x2 可化为 x 2 1a ，试确定a 的取值范围 答案： （1）2a； （2）1a