一元一次方程应用题专项练习.pdf

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1、- 1 - 一元一次方程应用题专题分类 一、数字问题 1任意一个数都可以写成代数式的形式，例如：a 代表百位数字，b 代表十位数字， c 代表 个位数字，则这个三位数为abccba或10100 2日历中的数字实质上是几个连续的等差数列，横排相邻的两个数相差1， 竖排相邻的两个数相差7，这种问题最简单的设法，即设中间的一个数 为 x，根据等量关系列出方程. 例 1有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2 倍，如果把这两个数字的位置对 换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数 例 2观察某年11 月的日历，在日历上用正方形任意圈出3 3 个数 (1)如图，正方形的一条对角线上的三个数之间有

2、什么关系？ (2) 如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎么表示？你如何设未知数？ (3) 如果对角线上的三个数的和是45，你可以求出正方形中的9 天分别是几号吗？ (4) 如果小刚说出对角线上三个数的和是24，你可以求出正方形中的9 天分别是几号 吗？为什么？ (5) 如果小强说的对角线上三个数的和是72，你可以求出正方形中的9 天分别是几号 吗？为什么？ 练习：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是 11，如果把十位上的数字与个位 上的数字对调，得到的两位数就比原来数大63，求这个两位数。 1已知三个连续整数的和是45，若中间一个为x，则其余两个数为， ,通过 列方程求解可知道，中间

3、这个数是；若三个连续的奇数的和为45，则这三个连 续的奇数为；若是三个连续偶数的和是48，则这三个连续偶数分别 为 - 2 - 2一个三位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把 百位上的数与个位上的数交换，那么所得的新三位数比原数的 2 1 还少 33，求原来的三位 数 3观察日历， 一个竖列上相邻的3 个数有何关系？ .设中间的一个数 为x，则其他两个数分别；若已知这3 天的和是 60，则这三天分别 是号 4小林家的电话号码是八位数，其中前四位是83166，后面三个数字是从小到大的连续自 然数 ( 从左到右排列 ) ，且这三个数字之和等于最后一位数字的2 倍加

4、 2，小林家的电话 号码是多少？ 二、年龄问题 例爸爸今年 32 岁，儿子今年8 岁，从今年起哪一年爸爸的年龄是儿子年龄的3 倍？ 练习：小华 4 年后的年龄与小明4 年前的年龄相等，3 年后他们两人的年龄和等于小 华今年年龄的3 倍，求小华和小明今年的年龄。 三、配套问题 例：某车间 22 名工人参加生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓120 个或螺母200 个， 1 个螺栓要配2 个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺 母，才能使每天的产品刚好配套？ 练习： 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底40 个，一个盒身与两个盒底 配成一罐头盒，现有36 张白铁皮，用

5、多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与 盒底正好配套？ - 3 - 四、利润问题 商品打折销售中的相关关系式. （ 1）利润 =售价 -进价 （ 2）利润率 = 进价 利润 = 进价 进价售价 （ 3）售价 =成本 +利润 =成本（ 1+利润率） （ 4）利润 =成本利润率 例 1.某种商品进货之后，零售价确定为每件900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价 的九折降价，并让利40 元销售，仍可获利10% （相对于进货价） ，问这种商品的进货 价是多少？ 例 2.某商场用2500 元购进A、B两种新型节能台灯共50 盏，这两种台灯的进价、标价如 下表所示 类型 价格 A型B型 进价 ( 元 /

6、 盏) 40 65 标价 ( 元 / 盏) 60 100 (1) 这两种台灯各购进多少盏？ (2) 若A型台灯按标价的9 折出售，B型台灯按标价的8 折出售，那么这批台灯全部售 出后，商场共获利多少元？ 练习： 1 一家商店某种裤子按成本价提高50% 后标价， 又以 8 折优惠卖出， 结果每条裤子获利9 元，试求每条裤子的成本价是多少元？ 2某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票 一张， 则其余学生可享受半价优惠，”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6 折优惠 （即按全票价的60% 收费）” ，若全票价为240 元： （1）设学生数为x，甲旅行社收

7、费为y甲，乙旅行社收费y乙，分别计算两家旅行社的收费 - 4 - （建立表达式） ； （2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ 3. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道 “它的进价为80 元，打 7 折出售仍可获利5% ”. 你认为售货员标在标签上的价格为元 五、行程问题 行程问题的三要素：距离（s） 、速度（ v） 、时间（ t ） 1、相遇问题 (1) 相遇问题的关系式：路程和=速度和时间； 2、追及问题 (2) 追及问题的关系式：追及路程=速度差时间 . 按运动路线分为直线型问题、环形问题. (1) 环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者. (2) 环形跑道上同

8、时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长. 例 1A 、B两站之间的路程为448 千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 千米，一列 快车从 B站出发，每小时行驶80 千米 . （1）两列车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，慢车先开出28 分钟，快车开出后多少小时两车相遇？ （3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，那么出发后多少小时可追上慢车 例 2甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m ，乙每秒跑6m ，甲的 速度是乙的 3 1 1倍. （1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

9、 （2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ - 5 - 3、行船问题3. 航行问题基本等量关系： 顺水速度 =静水速度水速 逆水速度 =静水速度水速 顺水速度逆水速度=2水速 例小明喜欢坐游艇，已知游艇在静水中速度为16 千米 / 时，水流速度为2 千米 / 时，他上 午 8 点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12 点前回到出发地？ 练习：1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑6.5 米，甲让乙先跑5 米，设x 秒后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（） A、55 .67xxB、5.657x C、5)5.67(xD、6.5x=7x-5 2. 甲

10、、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，h2后相遇，若甲比乙每小 时多骑 2.5km，则乙的速度是（） A、12 5hkm/B、15hkm/ C、 17.5hkm/ D、20hkm/ 3甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 米，甲每分钟走100 米，乙每分钟 走 80 米，现在两人同时同地同向出发x分钟后第一次相遇，则下列方程中错误的是（） A、400)80100(xB、xx80400100 C、1 54 xx D、xx80400100 4. 一船由甲地开往乙地, 顺水航行要4小时 , 逆水航行比顺水航行多用40分钟 , 已知船在静水 中速度 16 千米 /时 , 求水流

11、速度 . 解题时 , 若设水流速度为x千米 / 时, 那么下列方程正确的是 ( ) A.)16( 3 2 4)16(4xxB4)16( 3 2 416x C)16(4.04)16(4xxD16 3 2 4)16(4x 5A、B两地相距480 千米，一列慢车从A 地出发，每小时走60 千米，一列快车从B地开 出，每小时走65 千米 . （1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为 （2）两车同时开出，相背而行，x小时后，两车相距620 千米，由此条件列出的方程为 - 6 - （3）慢车先开出1 小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程为 （4）若两车同时开出，同向

12、而行，快车先在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此 条件列出的方程为 （5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640 千米， 则由此条件列出的方程为 6一艘船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流 速度是 4hkm/，求两码头之间的距离. 课后作业 1一个三位数，各数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数 字是十位上数字的3 倍，则这个三位数是多少？ 2某同学在A,B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同. 随身听和书包 单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元. （

13、1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A所有商品打八折销售，超市 B全场购 物满 100 元赠购物卷30 元（不足100 元不赠，购物卷全场通用）但他只带了400 元钱，如 果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说说他可以选择哪一家购买吗？若两家都可 以选择，在哪一家购买更省钱？ - 7 - 六、工程问题 例. 一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开 甲管， 16 分钟可将水池注满，单开乙管10 分钟就将水池注满，单开丙管20 分 钟可将全水池放完，现在先开甲乙两管，4 分钟后关上甲管开丙管，问又经过几

14、分钟才能将水池注满？ 练习：甲工程队单独做此项工程需3 个月完成，每月要耗资12 万元；若请乙工程队单 独做此项工程需6 个月完成，每月要耗资5 万元 . （1）请问甲、乙两工程队合作需要几个月完成？耗资多少万元？ （ 2）因其它原因，有关领导要求最迟4 个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证 按时完成任务，又能最大限度地节省资金. （时间按整月计算） 七、几何问题 例 1小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一个宽为3 厘米的长条后，在剩下的 长方形铁片上， 沿短边剪下一宽为4厘米的长条 如果这两次剪下来的长条的面积相等，那 么原来的正方形铁片的边长是多少厘米？ 例 2.用一根长为10

15、米的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多出0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？ 它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ 练习： 1将一个底面直径是10cm，高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为40cm的“矮 - 8 - 胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高度为多少cm？ 2. 现有篱笆120m ，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其余三面用篱笆围 成） ，要使菜地的长是宽的2 倍，则菜地的长和宽各是多少米？ 八、租车问题 例 1. 某校组织初一师生春游，如果单独租用

16、45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，可少租1 辆，且余15 个座位 . (1) 求参加春游的人数. (2) 已知租用45 座的客车日租金为每辆车250 元， 60 座的客车日租金为每辆300 元， 问租用哪种客车更合算？ 例 2深圳出租车 ( 红的一类车 ) 白天的收费标准调整为为：起步价12.5 元（即行驶距离不 超过 3 千米都需付12.5 元） ，行驶超过3 千米以后， 每增加 1 千米加收2.4 元（不足 1 千米 时按 1 千米计算）张明和王晨乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了24.5 元车 费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？ 九

17、、和差倍分问题 例 1有一只船，载重 800吨, 容积是 795m 3,现在装运铁和棉花两种物质， 铁每吨体积是0.3m 3, - 9 - 棉花每吨体积4m 3，钢铁和棉花各装多少吨才能充分利用船舱的载重量和容积？ 例 6. 某地抗洪救灾中，在甲处有146 名战士，在乙处有78 名战士，现从别处调来160 名 战士支援救灾，要使甲处的人数是乙处人数的3 倍，则应调往甲、乙两处各多少名战士？ 例 2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费，如果每月每户用水不超过20 吨， 那么每吨水费按1.2 元收费， 如果每月每户用水超过20 吨，那么超过部分按每吨2 元收费， 若某用户五月份的水费平均每

18、吨1.5 元，问该用户应交水费多少元？ 练习： 1学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出, 共购得 8 张甲票 ,4 张乙票 , 共计用了112 元, 已知每张甲票比每张乙票贵2 元, 则甲乙票的票价分别是多少？ 2. 初一年级甲、 乙两个班共有100 人，其中参加数学活动小组的有42 人， 已知甲班学生有 3 1 参加数学活动小组，乙班学生有 2 1 参加数学活动小组，求各班学生的人数. 十、方案问题 例 1. 某“希望学校”修建一栋4 层的教学大楼，每层楼有6 间教室，进出这栋大楼有3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3 道门进行了测试；当同时开 启一道正门和一道侧门

19、时，2 分钟内可以通过400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧 门可多通过40 名学生 . (1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ (2) 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率低了20%.安全检查规定：在紧急情 况下全大楼的学生应在5 分钟内通过这3 道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问建造的这3 道大门是否符合安全规定？为什么？ - 10 - 例 2.某牛奶厂现有鲜奶9 吨, 若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500 元; 制成酸 奶销售 , 每吨可获取利润1200 元; 制成奶片销售, 每吨可获取利润2000 元. 该工厂的生

20、产 能力是：如果制成酸奶, 每天可加工3 吨 ; 制成奶片 , 每天可加工1 吨, 受人员限制 ,两种加 工方式不可同时进行; 受气温限制 , 这批牛奶必须4 天内全部销售或加工完毕. 为此该厂设计了两种方案: 方案一 : 尽可能地制成奶片, 其余的直接销售鲜奶; 方案二 : 将一部分制成奶片, 其余的制成酸奶销售, 并恰好4 天完成 , 你认为选择哪种 方案获利最多?、 练习： 1. 如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9 人. 一天， 王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3 人通过道口，此时，自己前面还有 36 个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需 7 分钟到达学校. （ 1）此时，若绕道而行，要15 分钟到达学校 . 从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学 校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ （ 2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有 3 人通过道口） ，结果王老师比在拥挤的情况下提前了6 分钟通过道口，问维持秩序的时 间是多少？ 课后作业： 1 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50 元，其成本价为25 元. 因为在生产过程中， 平均每生产一件产品有0.5 立方米污水排出， 所以为净化环境，工厂设计了两种方案对污水