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1、- 1 - 一次函数总复习 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限； 2、 若点 P（2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _； 3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2 ） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则a=_,b=_; 若 A,B 关 于y轴 对 称 ， 则a=_,b
2、=_;若 若A， B 关 于 原 点 对 称 ， 则 a=_,b=_ ； 4、 若点 M （1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,) AABB A xyB xy的距离为 22 ()() ABAB xxyy； 若 AB x 轴，则 (,0),(,0) AB A xB x的距离为 AB xx； 若 AB y 轴，则 (0,),(0,) AB AyBy的距离为 AB yy； 点 (,) AA A xy到原点之间的距离为 22
3、 AA xy 1、点 B（2，-2 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _； 2、点 C（0，-5 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离 是_； 3、点 D（a,b ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _； 4、已 知 点P（ 3,0 ） ， Q(-2,0),则PQ=_,已 知 点 11 0,0, 22 MN , 则 MQ=_; 2, 1 ,2, 8EF , 则 EF两点之间的距离是_; 已知点 G （2， -3 ） 、H（3,4 ） ，则 G 、H两点之间的距离是_； 5、两点（ 3，-4 ） 、 （5，a）间的距离是2，则
4、a 的值为 _； 6、已知点 A（0,2 ） 、B （-3，-2） 、C（a,b ） ，若 C点在 x 轴上，且 ACB=90 ，则 C 点坐标为 _. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法： 若 y=kx+b(k,b是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函 数就成为 y=kx(k 是常数， k0) ，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数 就成为若 y=b，这时， y 叫做常函数。 A与 B成正比例A=kB(k0) 1、当 k_时， 2 323ykxx是一次函数； 2、当 m_ 时， 21 345 m ymxx是一次函数； 3、
5、当 m_ 时， 21 445 m ymxx是一次函数； 4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 则函数解析式为 _； - 2 - 题型四、函数图像及其性质 方法： 函数图象 性质 经过象限变化规律 y=kx+b （k、b 为常 数， 且 k0） k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 一次函数y=kx+b（k0）中k、b 的意义： k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度； b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y 轴交点的，也表示直线在y 轴 上的。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）
6、的位置关系： 当时，两直线平行。当时，两直线垂直。 当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。 特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与 X轴平行的直线与 Y轴平行的直线 (1)三象限角平分线二、四象限角平分线 1、对于函数y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。 2、对于函数 12 23 yx , y的值随 x 值的 _而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。 4、直线 y=(6-3m)x (2n4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。 5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+
7、k 经过第 _象限。 6、无论 m为何值，直线y=x+2m与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。 7、已知一次函数 （1）当 m取何值时， y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m取何值时，函数的图象过原点？ - 3 - 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0） ； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6） ，求函数的解析式。 2、直线 y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点 B（2，7） ， 3、如
8、图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱 里所剩油 y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是 -2 x6，相应的函数值的范围是-11 y 9，求此函数的解析式。 6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7关于 y 轴对称，求k、b 的值。 - 4 - 7、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7关于 x 轴对称，求k、 b 的值。 8、已知直线y=kx+b 与直线 y=
9、-3x+7关于原点对称，求k、 b 的值。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移， 平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（ “左加右减，上加下减” ） 。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线。 2. 直线 y=-x-2向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y= 2 1 x 向右平移 2 个单位得到直线 4. 直线 y=2 2 3 x向左平移2 个单位得到直线 5. 直线 y=2x+1 向上平移 4
10、个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线xy 3 1 向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。 8. 直线1 4 3 xy向下平移 2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线 _。 9. 过点（ 2，-3 ）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _ 。 10. 过点（ 2，-3 ）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 11把函数 y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数 是_； 12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7 ）在直 线 n 上，则 a=_； 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、 直线经过（ 1,2 ） 、 （-3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。