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1、一次函数的动点问题分类强化练习 类型一、面积问题 1.如图，直线和两坐标轴交于点, 以线段为边在第一象限作等边三角形1 3 3 xyBA,ABABC ，存在点， 使的面积与的面积相等，求的值。) 2 1 ,(mPABCABPm 2.已知如图，直线和两坐标轴交于点, 把线段绕点顺时针旋转90 得到线段1 2 1 xyBA,ABA . AB （1）求直线的解析式。AB (2) 若动点使得的面积相等，求的值。), 1(aC ABBABC SSa 3.如图，已知一次函数的图像过, 轴于点， 连接。bxy 2 1 )3, 2(AxABBOA （1）求一次函数解析式。 （2）设点为直线上一点，且在第一象限
2、内，经过点（不与重合）作轴的垂Pbxy 2 1 PAx 线，若, 求点的坐标。 AOBPOQ SSP 4.已知三个点为顶点的三角形被直线分成两部分，)0 ,0(),0,2(),2 ,0(CBAaaxy （1）填空 : 不论为何值，直线必定经过一顶点， 则该顶点为。aaaxyC （2）若所分的两部分面积之比为，求的值。7:1a 5.如图，已知直线的图像交两坐标轴于点, 点为的中点，直线经过点，与42xyBA,COBlC 交于点, 把的面积分为，求直线的解析式。ABDAOB2:1l 6.如图，直线与轴交于点， 与轴交于点。32xyxAyB （1）求点的坐标。BA, （2）过点作直线与轴交于点， 若
3、, 求直线的解析式。BBPxP 4 15 ABP SBP 类型二、动点问题 1.一条直线上顺次有三个港口，甲乙两船分别从CBA,港 口BA, 出发，沿直线行驶到港口，最终到达港口在一条直CC线 上 依次 有 A、B、C 三个港口 ,甲乙两船同时分别从A、B 港口出发 ,沿直线 匀速驶向 C 港最终到达C 港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与 B 港的距离分别为y1、y2（km）,y1、 y2 与 x 的函数关系如图所示 . （1）填空： A、C 两港口间的距离 _km,a= _； （2）求图中点 P 的坐标 ,并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见 ,
4、求甲、乙两船可以相互望见时,x 的取值范围 2.两城间的公路长为 450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达 BBA, 城 1 小时后沿原路返回如图是它们离A 城的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图yx 像 （1）求甲车返回过程中y 与 x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）乙车与返回的甲车相遇距离B 城还有多远？ 类 型 三 、 特 殊 三 角 形问题 1.已知 , 在轴上找一点， 使得为等腰三角形，求出点的坐标。)4,4(),0, 1(BAyCABCC 2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-3，0） ，与 y 轴交于 点 B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4） （1）求一次函数 y=kx+b 的解析式； （2）若点 D 在第二象限， DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D 的坐标 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与 y 轴的正半轴交于点A，与 x 轴交于点 B （2，0） ，三角形的面积为 2动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在射线OB 上ABO