七年级上册直线、射线、线段中的动点问题专项练习.pdf

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1、七年级数学上册线段求值中的动点问题专项练习 例 1 如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，AB 表示 A 点和 B 点之间的 距离，且 a、b 满足|a+2|+（b+3a）2=0 （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且 AC=2BC，求 C 点表示的数； （3）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以 1 个单位 /秒的速度向左运 动；同时另一小球乙从点B 处以 2 个单位 /秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小， 可看作一点） 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间 为 t（秒） ， 分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示

2、） ； 求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 例 2 如图，有一数轴原点为 O，点 A 所对应的数是 -1 2，点 A 沿数轴匀速平移经 过原点到达点 B （1）如果 OA=OB，那么点 B 所对应的数是什么？ （2）从点 A 到达点 B 所用时间是 3 秒，求该点的运动速度 （3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点K 到达点 C，所用时间是 9 秒，且 KC=KA ， 分别求点 K 和点 C 所对应的数。 例 3 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴 正方向运动， 3 秒后，两点相距15个单位长度已知动点A、B 的速度比是 1： 4 （速度单位：单位长度

3、/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3 秒时的位置； （2）若 A、B 两点从（ 1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处 在两个动点正中间； （3）在（2）中 A、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从 B 点位置出发向 A 运动，当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后立即返 回向 A 点运动，如此往返，直到B 追上 A 时，C 立即停止运动若点C 一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多 少单位长度 例 4 已知数轴上两点A、B 对应的数分别为 -1、3，点 P

4、 为数轴上一动点，其对 应的数为 x （ 1 ） 若 点P 到 点A ， 点B的 距 离 相 等 ， 求 点P 对 应 的 数 ； （2）数轴上是否存在点P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6？若存在，请 求出 x 的值；若不存在，说明理由； （3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度 /分、1 个单位长度 /分的速度向右运动，同 时点 P 以 6 个单位长度 /分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立即以同 样的速度向右运动， 并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时， 点 P 所经过的总路程是多少？ 例 5 数轴上两个质点 A、B 所对应的

5、数为 -8、4，A、B 两点各自以一定的速度在 上运动，且 A 点的运动速度为2 个单位 /秒 （1）点 A、B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点的运动速度； （2）A、B 两点以（ 1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者 相距 6 个单位长度； （3）A、B 两点以（ 1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干 秒钟后， C 停留在 -10 处，求此时 B 点的位置？ 例 6 在数轴上，点 A 表示的数是 -30，点 B 表示的数是 170 （1）求 A、B 中点所表示的数 （2）

6、一只电子青蛙 m，从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，同时另 一只电子青蛙n，从 A 点出发以 6 个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C 点处相遇，求 C 点所表示的数 （3）两只电子青蛙在C 点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙 m 处在 A 点处时，问电子青蛙n 处在什么位置？ （4）如果电子青蛙 m 从 B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙n 也向右运动， 假设它们在 D 点处相遇，求 D 点所表示的数 例 7、已知数轴上有A、B、C 三点，分别代表 24，10，10，两只电子蚂蚁 甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒。 问多少秒

7、后，甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位？ 若乙的速度为6 个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向 而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问 甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 例 8、已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 1，3，点 P 为数轴上一动点，其 对应的数为 x。 若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数； 数轴上是否存在点P，使点 P到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？ 当点 P 以每分钟一个

8、单位长度的速度从O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个 单位长度向左运动，点B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发， 几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？ 例 9、数轴上点 A 对应的数是 -1，B 点对应的数是 1，一只小虫甲从点B 出发沿 着数轴的正方向以每秒4 个单位的速度爬行至C 点，再立即返回到A 点，共用 了 4 秒钟 （1）求点 C 对应的数； （2）若小虫甲返回到 A 点后再作如下运动：第1 次向右爬行 2 个单位，第 2 次 向左爬行 4 个单位，第 3 次向右爬行 6 个单位，第 4 次向左爬行 8 个单位，依 次规律爬下去，求它第10 次爬行

9、所停在点所对应的数； （3）若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4 个单位的速度爬行， 这时另一小虫乙从点C 出发沿着数轴的负方向以每秒7 个单位的速度爬行，设 甲小虫对应的点为E 点，乙小虫对应的点为F 点，设点 A、E、F、B 所对应的 数分别是xA 、xE、xF、xB，当运动时间t 不超过1 秒时，则下列结论： |xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不变； |xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变；其中只有一个结论 正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值 例 10、如图 1，已知数轴上有三点A、B、C，AB= 1/2AC ，点 C 对应的数是 200 （1）

10、若 BC=300，求点 A 对应的数； （2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运 动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点P、Q、R 的速度分别为10 单位长度 每秒、5 单位长度每秒、 2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）； （3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为 -800、0，动点 P、 Q 分别从 E、 D 两点同时出发向左运动， 点 P、 Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点M 为线

11、段 PQ的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程 中， 3/2QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 例 11 思考下列问题并在横线上填上答案 思考下列问题并在横线上填上答案 （1）数轴上表示 -3 的点与表示 4 的点相距 _个单位 （2）数轴上表示 2 的点先向右移动2 个单位，再向左移动5 个单位，最后到达 的点表示的数是_ （3）数轴上若点 A 表示的数是 2，点 B 与点 A 的距离为 3，则点 B 表示的数是 _ （4）若|a-3|=2 ，|b+2|=1，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点A、点 B，则 A、 B 两点间的最大距离是_，最小距

12、离是 _ （5）数轴上点 A 表示 8，点 B 表示-8，点 C 在点 A 与点 B 之间， A 点以每秒 0.5 个单位的速度向左运动，点B 以每秒 1.5 个单位的速度向右运动，点C 以每 秒 3 个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动，碰到点B 后又立 即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动 ，三个点同时开始运动， 经过_秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_，点 C 在整 个运动过程中，移动了_个单位 例 12 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 -1、3，数轴上一动点 P 对应的数为 x （1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点P对应的数； （2）当点

13、 P以每分钟 1 个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问 几分钟时点 P 到点 A，点 B 的距离相等 例 13、 如图， 在射线 OM 上有三点 A、 B、 C， 满足 OA=20cm， AB=60cm， BC=10cm （如图所示），点 P从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s的速度匀速运动， 点 Q 从 点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点 同时出发 （1）当 PA=2PB时，点 Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点 Q 的

14、运动速度 （2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm （3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求 OB-AP/EF 的值 例 14、甲、乙物体分别从相距70 米的两处同时相向运动甲第1 分钟走 2 米， 以后每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙每分钟走 5 米 （1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 分钟多走 1 米， 乙继续每分钟走 5 米，那么开始运动几分钟后第二相遇？ 例 15、如图，线段 AB=20cm （1） 点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点

15、以 2 厘米/秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米/秒运动，几秒钟后， P、Q 两点相遇？ 如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为 -2 和 8 （1）求线段 AB 的长； （2）若 P为射线 BA 上的一点（点 P不与 A、B 两点重合， M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，当点 P 在射线 BA 上运动时；MN 的长度是否发生改变？若不变， 请你画出图形，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由 例 16 已知：如图 1，M 是定长线段 AB 上一定点， C、D 两点分别从 M 、B 出发 以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运

16、动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上） （1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值 （2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC ，直接填空： AM=_ AB （3）在（ 2）的条件下， N 是直线 AB 上一点，且 AN-BN=MN ，求 MNAB 的 值 例 17 如图，P 是定长线段 AB 上一点， C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、 2cm/s的速度沿直线 AB 向左运动（ C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） （1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的 位

17、置： （2）在（1）的条件下， Q 是直线 AB 上一点，且 AQ-BQ=PQ，求 PQAB 的值 （3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有CD=12AB，此时 C 点停 止运动， D 点继续运动（ D 点在线段 PB 上） ，M、N 分别是 CD、PD 的中点， 下列结论： PM-PN 的值不变；MNAB 的值不变，可以说明，只有一个结论 是正确的，请你找出正确的结论并求值 例 18、已知线段 AB=m，CD=n，线段 CD 在直线 AB 上运动（ A 在 B 左侧， C 在 D 左侧） ，若 |m-2n|=-（6-n）2 （1）求线段 AB、CD 的长； （2）M、N 分

18、别为线段 AC、BD 的中点，若 BC=4，求 MN ； （3）当 CD 运动到某一时刻时， D 点与 B 点重合， P 是线段 AB 延长线上任意 一点，下列两个结论：PA-PBPC是定值；PA+PBPC是定值，请选择正确 的一个并加以证明 例 19、如图，已知数轴上A、B 两点所表示的数分别为 -2 和 8 （1）求线段 AB 的长； （2）若 P 为射线 BA 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合），M 为 PA 的中点， N 为 PB 的中点，当点 P 在射线 BA 上运动时，线段 MN 的长度是否发生改变？ 若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由 （3）若

19、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： 且 d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5 ，试求 7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的 值 例 20、在长方形 ABCD 中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm ，动点 P 从 A 点出发， 沿 A? B? C? D 路线运动到 D 停止；动点 Q 从 D 出发，沿 D? C? B? A 路线运 动到 A 停止；若 P、Q 同时出发，点 P 速度为 1cm s，点 Q 速度为 2cm s，6s后 P、Q 同时改变速度，点P速度变为 2cm s，点 Q 速度变为 1cm s （1）问 P 点出发几秒后， P、Q 两点相遇？ （2）当 Q 点出发几秒时，点P 点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm？