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1、一元一次方程拔高及易错题精选 （全卷总分 150 分）姓名得分 一、选择题 (每小题 4 分，共 32 分) 1关于 x 的方程 a(a-1)x 2- ax+5=0是一元一次方程，那么 a是（） A. 0 B. -1 C. 0 或 1 D. 1 2若 xy=xz 成立，则下列式子未必成立的是（） Ay=z Bx(y+1)=x(z+1)Cxy 2=xyz Dx(y-1) =x(z-1) 3“”分别表示三种不同的物体 .如图所示，天平 保持平衡 .如果要使天平 也 平衡，那么应在天平 的右端放（）个“”. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4若方程 2ax- 3=5x+b 无解，则 a，b
2、应满足（） Aa 2 5 ，b3 Ba= 2 5 ，b=- 3 Ca 2 5 ，b=-3 Da= 2 5 ，b - 3 5下表是 2015 年 6 月份的月历表 , 任意圈出一横行或一 竖列相邻的三个数 , 则这三个数的和不可能是（） A.24 B.43 C.57 D.69 6某种商品的进价为800元，出售时的标价为 1200元， 后来由于该商品积压， 商店准备打折出售， 但要保持利润 率为 5.则应打 （） A. 6 折 B. 7 折 C. 8 折 D. 9 折 7学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100 元，不享受优惠；一次性购书 超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；一
3、次性购书超过200 元一律打八折。如果王 明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（） A. 180 元B. 202.5 元 C. 180元或 202.5 元D. 180元或 200 元 8某种出租车收费标准是：起步价7 元(即行驶距离不超过 3 km 需付 7 元车费 )，超 过了 3 km 以后，每增加 1 km 加收 2.4 元(不足 1 km 按 1 km 计)，某人乘这种出租车从 甲地到乙地支付车费19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x km，则 x 的最大值 是（） A11 B8 C7 D5 二、填空题 (每小题 5 分，共 50 分) 9已知 ( m- 3) x 2
4、m +5=0 是关于 x 的一元一次方程，则m= 10不论 x 取何值等式 2ax+b=4x- 3 恒成立，则 a+b= 11求 1+2+2 2+23+22014 的值，可令 S1+2+22+23+22014，则 2S2+22+23+24+ +2 2015 ，因此 2S-S22015- 1，所以 1+2+22+23+2201422015-1.仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52014的值是. 12一列火车匀速行驶，经过一条长600m 隧道需要 45s的时间，隧道顶部一盏固定的 灯在火车上垂直照射的时间为15s，则火车的长为 13如图，有一种足球由 32块黑白相间的牛皮缝制而成.黑皮可
5、看成正 五边形，白皮可看成正六边形，每块白皮有三条边和黑皮连在一起， 所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根 据一块黑皮有 5 条边，设白皮有 x 块，则黑皮有（ 32-x）块.根据边的 关系可列方程为. 14芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上樟树，要求路 的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5m 栽 1 棵树，则树苗缺 21 棵； 如果每隔 6m 载 1 棵树，则树苗正好用完，设原有树苗x 棵，则根据题意列出的方程为 . 15某人乘船从 A 地顺流而下到 B 地，然后又沿原路逆流而上到C 地，共乘船 4 h.已 知船在静水中的速度为每
6、小时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km.若 A，C 两地的距离 为 10 km，则 A，B 两地的距离为km. 16某村修一条水渠，计划每天修 3 1 ，第一天只完成当天计划的80，第二天比原计 划多修 60 m，并且第二天结束后刚好剩下 4 1 ，则要修的水渠全长m. 17一天，著名的数学家笛卡儿点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细 不同已知粗蜡烛可点5h，细蜡烛可点 4h，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长 度是细蜡烛长度的4 倍，那么这两支蜡烛已经点了h. 18某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台 冰箱反而多赚 270 元，则冰箱的
7、原价是元，现售价是元. 三、解答题 (共 68 分) 18(6 分)已知等式 (a- 5)c=a- 5，其中 c1 ，求 a 2- 2a- 1 的值 19(10 分)某同学在解关于y 的方程1 23 12ayy 去分母时，方程右边的 - 1 没有 乘 6，结果求得方程的解为y=2，试求 a的值及其此方程的解 20(10 分)要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖，且 底的长边是 x 的 2 倍，S=S）的钢盒子，在钢片的四个角上 分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合 起来即可，求有盖盒子的高x 21(10 分)小李从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶30km，则比火车的开车时
8、间早 15min 到达火车站；若每小时行驶18km，则比火车的开车时间晚 15min 到达火车站。 现在小李打算在火车开车前10min 到达火车站，此时小李的摩托车的速度应是多少？ 22(10 分)一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单 独开甲管 6h 可注满水池，单独开乙管8h 可注满水池，单独开丙管12h 可把满水池的 水排完 . 现在先打开甲、乙两管进水2h，再打开丙管 . 问：打开丙管几小时后便可将水 池注满水？ 23(10分)某人沿河流逆流游泳而上， 途中不慎将矿泉水壶失落， 水壶沿河水漂流而下， 10min 后此人发现并立即返身回游，请问：此人返游多少时
9、间后可以追上矿泉水壶？ 24(12 分)某校组织 10 位教师和部分学生外出考察， 全票价为 25 元，对集体购票客运 公司有两种优惠方案 . 方案一：所有师生按全票价的88%购票. 方案二：前 20 人全票，从第 21 人开始每人按全票价的80%购票 （1）若有 30 位学生外出考察，则选择哪种方案较省钱？ （2）当外出考察的学生人数是多少时，两种方案付费一样多？ 参 考 答 案 一、选择题 (每小题 4 分，共 32 分) 1关于 x 的方程 a(a-1)x 2- ax+5=0是一元一次方程，那么 a是（D） A. 0 B. -1 C. 0 或 1 D. 1 2若 xy=xz 成立，则下列
10、式子未必成立的是（A） Ay=z Bx(y+1)=x(z+1)Cxy 2=xyz Dx(y-1) =x(z-1) 3“”分别表示三种不同的物体 .如图所示，天平保持平衡.如果要使天平也 平衡，那么应在天平的右端放（C）个“”. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4若方程 2ax- 3=5x+b 无解，则 a，b 应满足（D） Aa 2 5 ，b3 Ba= 2 5 ，b=- 3 Ca 2 5 ，b=-3 Da= 2 5 ，b - 3 5下表是 2015 年 6 月份的月历表 , 任意圈出一横行或一 竖列相邻的三个数 , 则这三个数的和不可能是（B） A.24 B.43 C.57 D.69
11、6某种商品的进价为800元，出售时的标价为 1200元， 后来由于该商品积压， 商店准备打折出售， 但要保持利润 率为 5.则应打 （B） A. 6 折 B. 7 折 C. 8 折 D. 9 折 7学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100 元，不享受优惠；一次性购书 超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；一次性购书超过200 元一律打八折。如果王 明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（C） A. 180 元B. 202.5 元 C. 180元或 202.5 元D. 180元或 200 元 8某种出租车收费标准是：起步价7 元(即行驶距离不超过 3 km 需付 7
12、 元车费 )，超 过了 3 km 以后，每增加 1 km 加收 2.4 元(不足 1 km 按 1 km 计)，某人乘这种出租车从 甲地到乙地支付车费19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x km，则 x 的最大值 是（B） A11 B8 C7 D5 二、填空题 (每小题 5 分，共 50 分) 9已知 ( m- 3) x 2m +5=0 是关于 x 的一元一次方程，则m= - 3 10不论 x 取何值等式 2ax+b=4x- 3 恒成立，则 a+b= -1 11求 1+2+2 2+23+22014 的值，可令 S1+2+22+23+22014，则 2S2+22+23+24+ +2 2015
13、 ，因此 2S-S22015- 1，所以 1+2+22+23+2201422015-1.仿照以上推理，计算出 1+5+5 2+53+52014 的值是 4 15 2015 . 12一列火车匀速行驶，经过一条长600m 隧道需要 45s的时间，隧道顶部一盏固定的 灯在火车上垂直照射的时间为15s，则火车的长为300m 13如图，有一种足球由 32块黑白相间的牛皮缝制而成.黑皮可看成正 五边形，白皮可看成正六边形，每块白皮有三条边和黑皮连在一起， 所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根 据一块黑皮有 5条边，设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块.根据边的 关系可列方程为6x=
14、2 5(32- x) . 14芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上樟树，要求路 的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5m 栽 1 棵树，则树苗缺 21 棵； 如果每隔 6m 载 1 棵树，则树苗正好用完，设原有树苗x 棵，则根据题意列出的方程为 5(x+21- 1)=6(x-l) . 15某人乘船从 A 地顺流而下到 B 地，然后又沿原路逆流而上到C 地，共乘船 4 h.已 知船在静水中的速度为每小时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km.若 A，C 两地的距离 为 10 km，则 A，B 两地的距离为20 km. 16某村修一条水渠，计划每天修 3 1
15、，第一天只完成当天计划的80，第二天比原计 划多修 60 m，并且第二天结束后刚好剩下 4 1 ，则要修的水渠全长400 m. 17一天，著名的数学家笛卡儿点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细 不同已知粗蜡烛可点5h，细蜡烛可点 4h，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长 度是细蜡烛长度的4 倍，那么这两支蜡烛已经点了5 h. 18某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台 冰箱反而多赚 270 元，则冰箱的原价是2250 元，现售价是2520 元. 三、解答题 (共 68 分) 18(6 分)已知等式 (a- 5)c=a- 5，其中 c1 ，求 a 2
16、- 2a- 1 的值 解：由等式(a- 5)c=a- 5，其中 c1 ，得 a- 5=0 解得 a=5， 当 a=5 时，a2- 2a-1=25- 10- 1=14 19(10 分)某同学在解关于y 的方程1 23 12ayy 去分母时，方程右边的 - 1 没有 乘 6，结果求得方程的解为y=2，试求 a的值及其此方程的解 解：根据题意去分母得：2 ( 2y -1) =3 ( y +a)- 1 去括号得：4y-2=3y+3a-1， 把 y=2代入得： 6=6+3a- 1， 解得： a= 3 1 ， 则原方程为： 1 2 3 1 3 12 y y ， 去分母得： 2( 2y-1) =3( y+
17、3 1 )- 6 去括号得：4y-2=3y+1-6， 解得： y=-3 20(10 分)要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖，且 底的长边是 x 的 2 倍，S=S）的钢盒子，在钢片的四个角上 分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合 起来即可，求有盖盒子的高 x 解：底的长边是x 的 2 倍， 阴影部分的长边是2x， 列方程得： 60- 2x=2x， 解得： x=15 答：有盖盒子的高是15 21(10 分)小李从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶30km，则比火车的开车时间早 15min 到达火车站；若每小时行驶18km，则比火车的开车时间晚 15min 到达火车站。 现在
18、小李打算在火车开车前10min 到达火车站，此时小李的摩托车的速度应是多少？ 解：设小李从家到火车站的距离是xkm 由题意得： 解得：x=22.5 小李从家出发到火车整点开车的时间为： 小李的摩托车的速度应是： 答：此时小李的摩托车的速度应是：27km/h 22(10 分)一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单 独开甲管 6h 可注满水池，单独开乙管8h 可注满水池，单独开丙管12h 可把满水池的 水排完 . 现在先打开甲、乙两管进水2h，再打开丙管 . 问：打开丙管几小时后便可将水 池注满水？ 解：设打开丙管x 小时后便可将水池注满水，由题意得. ( 8 1 6
19、1 )( 2+x) x 12 1 =1 解得： x=2 答：打开丙管 2 小时后便可将水池注满水 23 (10 分)某人沿河流逆流游泳而上， 途中不慎将矿泉水壶失落， 水壶沿河水漂流而下， 10min 后此人发现并立即返身回游，请问：此人返游多少时间后可以追上矿泉水壶？ 解：设此人在静水中游泳速度为am/min，水流速度为 bm/min，xmin 可追上水壶，根 据题意得 x(a+b)=10(a-b)+10b+xb， 解得 x=10. 答：此人返游 10min后可以追上矿泉水壶 . 24(12 分)某校组织 10 位教师和部分学生外出考察， 全票价为 25 元，对集体购票客运 公司有两种优惠方
20、案 . 方案一：所有师生按全票价的88%购票. 方案二：前 20 人全票，从第 21 人开始每人按全票价的80%购票 （1）若有 30 位学生外出考察，则选择哪种方案较省钱？ （2）当外出考察的学生人数是多少时，两种方案付费一样多？ 解：（ 1）方案一费用： (10+30) 25 88%=880（元）， 方案二费用： 20 25+(30+10-20) 25 80%=900（元） 故方案一省钱， （2）设学生人数为 x 人， 按方案 1 收费为： 25 88% (x+10)， 按方案 2 收费为： 25 20+25(x+10-20) 80%， 两者相等时付费一样多，则 25 88% (x+10)=25 20+25(x+10-20) 80% 解得 x=40， 答：当学生人数是40 时，两种方案付费一样多.