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1、七年级数学上册代数式解答题专项提优训练 一、解答题 1. 已知 a,b 互为相反数 ,c,d 互为倒数 ,且,那么的值是多少？? 03?+ 3? + ? ? ? 2.某种 T 型零件尺寸如图所示左右宽度相同,求： () 阴影部分的周长是多少？用含 x,y 的代数式表示 (1)() 阴影部分的面积是多少？用含 x,y 的代数式表示 (2)() ,时,计算阴影部分的面积(3) ? = 2 ?= 2.5 3.当 ,时,求代数式与的值；(1)?= 2 ? = 1(? ? ? ) 2 ? 2 ? 2?+ ? 2 当,时 ,再求以上这两个代数式的值； (2)?= ? 2 ? = 1 2 根据上述计算结果,
2、你有什么发现？利用你的发现求 (3) 10.23 2 ? 20.46 9.23 + 的值9.23 2 4.设 , ,为大于 0 的自然数 ?1= 32?12 ?2= 52?32? ?= (2? + 1) 2 ? (2? 1) 2.(? ) 探究是否为 8的倍数；(1) ? 若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是 “ 完全平方数 ”,如： 1,4,9 就 (2) 是完全平方数试找出,这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方 .? = ?2? 数,并指出当n 满足什么条件时,为完全平方数不必说明理由 ?.() 5. 小李购买了一套一居室,他准备将房子的地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图
3、 中所给的数据单位：米,解答下列问题： () 用含 m、n 的代数式表示地面的总面积 S； (1) 已知客厅面积是卫生间面积的8 倍,且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少 (2) 3 平方米 如果铺地砖的费用为每平方米100 元 ,试求出小李铺地砖的总费用. 6.在数 ,1,中任取三个数相乘,其中最大的积是a,最小的积是b ? 5? 3.5 ? 2 求 a、b 的值； (1) 若 ,求 的值。 (2) ? + ? + ? ? ? = 0(? ? ? ) ? 7. 已知有理数满足,且 ? 1 ,? 2 ,? 3, , ? 2013 ? 1+ ?2+ ?3+ + ?2013= 0 |? 1? 2
4、?2|= ,求证 |?2? 2?3|=|?3? 2?4|= |?2012? 2?2013|=|?2013? 2?1|?1= ?2= ?3 = = ? 2013= 0 8.设有一个边长为 1 的等边三角形如图把它的每条边三等分 ,在各边中间一段 (1)() 上向外画出一个小等边三角形,并去掉中间的线段后形成六角星图形如图；然 () 后在六角星各边上,用同样的方法向外画出更小的等边三角形,形成新的图形如图 ( ；如果在其各边上,再用同样的方法向外画出更小的等边三角形如图则图 )( ). 的周长为我们称这样得到的图形为雪花曲线 .() (2) 在一次数学课上,老师把 54 张扑克牌按照1、2、的顺序
5、进行编号后,背面朝 3 54 上摆成一排班里正好有54 名同学 ,同样把这54 名同学按照1、2、的顺序 .3 54 进行编号 然后进行下面的游戏：编号为1 的同学把扑克牌中编号为1 的倍数的所 . 有牌翻一次；编号为2 的同学把扑克牌中编号为2 的倍数的所有牌再翻一次；编 号为 3 的同学把扑克牌中编号为3 的倍数的所有牌也翻一次直到最后一名54 号 同学把 54号牌翻过来游戏结束 问：游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝 . 上？写出它们的编号并说明理由 9.如图 ,将厚 ,长 ,宽 的纸全部紧密地卷在长,直径是 10cm (1)0.02? 87.92 ?0.12?0.12? 的圆筒上
6、求卷后纸筒的厚度是多少厘米？取 (1)( ? 3.14) 经验应用： (2) 图超市销售某种卷筒式卫生纸,从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300 (2) 格,每格,图甲 用尺量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径, 11.4? 11?.(? )(? ) 分别为和,图乙 那么该两层卫生纸的厚度为_取,结果精 5.8? 2.3?.? .(? 3.14 确到0.001 ? ) 图(2) 10. 操作与推理： 我们知道 ,任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示,根据下列题意解决问题： 已知,请在图 1 数轴上表示出x 的点； (1)? = 2 在数轴上 ,我们把表示数2 的点定为基准点,记作点 O
7、,对于两个不同的点A 和 B, (2) 若点 A、B 到点 O 的距离相等 ,则称点 A与点 B 互为基准等距变换点例如图 2,点 . A 表示数 ,点 B 表示数 5,它们与基准点O 的距离都是 3 个单位长度 ,我们称点A? 1 与点 B 互为基准等距变换点： 记已知点M 表示数 m,点 N 表示数 n,点 M 与点 N 互为基准等距变换点 若 ,则 _；.?= 3?= 用含 m 的代数式表示 n； . 对点 M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以,再把所得数表示的点沿着数轴 2 3 向右移动2 个单位长度得到点N,若点 M 与点 N 互为基准等距变换点,求点 M 表示 的数； 点 P
8、在点 Q 的左边 ,点 P 与点 Q 之间的距离为8 个单位长度 ,对 Q 点做如下操 作：为 Q的基准等距变换点,将数轴沿原点对折后 的落点为 , 为的基准 ?1? 1 ?2?3?2 等距变换点 ,将数轴沿原点对折后的落点为, ,依此顺序不断地重复得到, ?3?4? 5?6 ,若 P与两点间的距离是 4,直接写出n 的值 ? ? ? ? 11.将图 1 中的正方形剪开得到图 2,则图 2 中共有 4 个正方形；将图2 中的一个正方 形剪开得到图3,图 3 中共有 7 个正方形；将图3 中 4 个较小的正方形中的一个剪 开得到图4,则图 4 中共有 10 个正方形 ,照这个规律剪下去： 根据图
9、中的规律补全表： (1) 图形标号123456 正方形个数14710_ _ 第 n 个图形中有多少个正方形？ (2) 当时,图形中有多少个正方形？ (3)?= 673 12. 如图 ,四边形 ABCD 和 ECGF 都是正方形写出表示阴影部分面积的代数式；结果 .( 要求化简 ) 13. A、B 两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司条件基本相同,只有工资待遇有如 下差异： A 公司年薪两万元,每年加工龄工资400 元,B 公司半年薪一万元,每半年加 工龄工资100 元,求 A、B 两家公司 ,第 n 年的年薪分别是多少,从经济角度考虑 ,选 择哪家公司有利？ 14.若 ,是从 0,1,2 这三个数中取值的一列数 ,若 (1)?1?2 ? 2017?1+ ?2+ + ?2017 ,则在,中,取= 1525(?1? 1) 2 +(?2? 1) 2 + ?(?2017? 1) 2 = 1510?1?2 ? 2017 值为 2的个数为 某人从甲地走往乙地,甲、乙两地有定时公共汽车往返,而两地发车的间隔都相 (2) 等,他发现每隔6 分钟开过来一辆到甲地的公共汽车,每隔 12 分钟开过去一辆到乙 地的公共汽车 ,问公共汽车的发车间隔为几分钟 ?