七年级数学数轴上动点问题的应用压轴题专题汇编.pdf

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1、动点问题的应用 1. 如图，在长方形ABCD 中， AD=BC=16，AB=DC=12，点 P和点 Q 分别是两个运动 的点 .动点 P 从 A 点出发，沿线段AB ，BC 向 C 点运动，速度为每秒2 个单位长度；动点 Q 从 B 点出发，沿线段BC 向 C 点运动，速度为每秒1 个单位长度 .P，Q 同时出发，从两 点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒） . （1）请用含t 的代数式表示下面线段的长度； 当点 P 在 AB 上运动时， AP=_；PB=_； 当点 P 运动到 BC 上时， PB=_；PC=_； （2）当点 P 在 AB 上运动时， t 为何值时，线段PB 与线段 BQ 的

2、长度相等？ （3）当 t 为何值时，动点P 与动点 Q 在 BC 边上重合？ （1）2t ； 12-2t ；2t-12 ；28-2t ；（ 2） 4；（ 3）12 1【解析】 （1）当点 P 在 AB 上运动时， AP=2t ； PB=12-2t； 当点 P 运动到 BC 上时， PB=2t-12； PC=28-2t； （2）若 PB=BQ ，则 12-2t=t，解得 t=4 ，即 t 为 4 秒时， PB=BQ ； （3）当动点P 在 BC 上时，因为BP=BQ ，所以 2t-12=t，解得 t=12， 即 t 为 12 秒时，点P与点 Q 在 BC 边上重合 . 2. 点 A 在数轴上对应

3、的数为a，点 B 对应的数为b，且 a、b 满足 |a+3|+（b-2 ）2=0 （1）求线段AB 的长；（ 2）如图 1 点 C 在数轴上对应的数为x，且 x 是方程 2x+1=1/2x-5的根，在数轴上是否存在点P使 PA+PB=1/2BC+AB？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图 2，若 P 点是 B 点右侧一点， PA 的中点为 M，N 为 PB 的三等分点且靠近于P 点，当 P 在 B 的右侧运动时，有两个结论： PM- 3/4BN的值不变； 1/2PM+3/4BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的 结论，并求出其值 解 ：（ 1） AB=|-3-

4、2|=5 （ 2）点 P 对 应的 数 是 -4.5或 3.5 ；（ 3）1（不 变） 正 确 的结 论 是 ：PM-BN的 值不 变 ，且 值 为 2.5 3. 已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数 项为 c且 a、b、c 分别是点 A、B、C在数轴上对应的数 (1) 求 a、b、c 的值，并在数轴上标出A、B、C； (2) 若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它 们的速度分别是，2，( 单位长度 / 秒) ，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？ 为什么？ (3) 在数轴上是否存在一点P，使 P到 A、B、C的距离和等于 10？若存在，请直 接指

5、出点 P对应的数；若不存在，请说明理由 3. （1）a=-1，b=5，c=-2， （2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲 由题意知道： AB=6 ，AC=1 ，BC=7 设乙用 x 秒追上丙， 则 解得： x=4 当乙追上丙时，甲运动了个单位长度， 乙运动了 24=8个单位长度， 此时恰好有 AB+2=8 ， 乙同时追上甲和丙 （3）存在点 P，使 P到 A、B、C的距离和等于 10， 此时点 P对应的数是 2 或 4. 已知在纸面上有数轴 ( 如图)，折叠纸面 例如：若数轴上数2 表示的点与数 -2 表示的点重合，则数轴上数-4 表示的点与 数 4 表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问

6、题： (1) 若数轴上数 1 表示的点与 -1 表示的点重合，则数轴上数-5 表示的点与数 _ 表示的点重合 (2) 若数轴上数 -3 表示的点与数 1 表示的点重合 则数轴上数 3 表示的点与数 _表示的点重合 若数轴上 A、B两点之间的距离为5(A 在 B的左侧 )，并且 A、B两点经折叠后 重合，求 A、B两点表示的数分别是多少？ 若数轴上 C、D两点之间的距离为d，并且 C 、D两点经折叠后重合，求C、D 两点表示的数分别是多少？( 用含 d 的代数式表示 ) 4 解：（ 1）5； （2）-5； 数轴上数 -3 表示的点与数 1 表示的点重合，折痕过表示数-1 的点 用 xA表示 A点

7、的数，有 xA-（-1）=-解得 xA=-3.5 同理 xB=1.5， 故 A：-3.5 ；B：1.5 设 C在 D的左侧 C点表示的数为 x，D的表示的数为 y，根据题意有 x- （-1） =-， 解得 x=-1-0.5d同理 y=-1+0.5d ； 当 C在 D的右侧时， C：-1+0.5d ；D：-1-0.5d 故 C：-1-0.5d ；D ：-1+0.5d 或 C：-1+0.5d ；D：-1-0.5d 5 阅读理解： 若 A、B、C为数轴上三点，若点C到 A的距离是点 C到 B的距离 2 倍，我们就 称点 C是【A，B】的好点 例如，如图 1，点 A表示的数为 -1 ，点 B表示的数为

8、 2表示 1 的点 C到点 A的 距离是 2，到点 B的距离是 1，那么点 C是【A，B】的好点；又如，表示0 的点 D到点 A的距离是 1，到点 B的距离是 2，那么点 D就不是【 A，B】的好点，但 点 D是【B，A】的好点 知识运用：如图2，M 、N为数轴上两点，点M所表示的数为 -2 ，点 N所表示的 数为 4 （1）数所表示的点是【 M ，N 】的好点； （2）如图 3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 -20，点 B所表示的数为 40现有一只电子蚂蚁P从点 B出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达 点 A停止当 t 何值时， P、A和 B中恰有一个点为其余两点的好点？ 5

9、 解：（ 1）设所求数为 x，由题意得 x- （-2）=2（4-x ）， 解得 x=2； （2）设点 P表示的数为 y，分两种情况： P为【A，B】的好点 由题意，得 y- （-20）=2（40-y）， 解得 y=20， t= （40-20）2=10（秒）； P为【B，A】的好点 由题意，得 40-y=2y- （-20） ， 解得 y=0， t= （40-0）2=20（秒）； 综上可知，当 t 为 10 秒或 20秒时， P、A和 B中恰有一个点为其余两点的好 点 6. 已知数轴上点 A，B，C所表示的数分别是x，-6 ，4 （1）线段 BC的长为，线段 BC的中点 D所表示的数是； （2）若

10、 AC=8 ，求 x 的值； （3）在数轴上有两个动点P，Q ，P的速度为 1 个单位长度 / 秒，Q的速度为 2 个单位 / 秒，点 P，Q分别从点 B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间 后 P，Q两点相距 4 个单位？ 6 解：（ 1）如图： 线段 BC的长为： 4-（-6）=10，线段 BC的中点 D所表示的数是 =-1； （2）当点 A在点 C左边，此时 4-x=8， 解得： x=-4； 点 A在点 C右边，此时 x-4=8， 解得： x=12， 综上可得 x=-4 或 12 如图： （3）设经过 t 秒后 P，Q两点相距 4 个单位， 当点 P，Q分别从点 B，C同时出发相向

11、行驶时， t+2t=10-4 ，或 t+2t=10+4 ， 解得， t=2 或 t=14/3 ； 当点 P，Q分别从点 B，C同时出发向左的方向行驶时， 2t+4=t+10 或 2t-4=t+10 ， 解得 t=6 或 t=14； 综上所知当点 P，Q分别从点 B，C同时出发，在数轴上运动，则经过2、 14/3 、6、14 秒后 P，Q两点相距 4 个单位 7.已知数轴上三点M，O，N 对应的数分别为 -3 ，0，1，点 P 为数轴上任意一 点，其对应的数为x （1）如果点 P 到点 M ，点 N 的距离相等，那么 x 的值是 _ ； （2）数轴上是否存在点P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 5？若存在， 请直接写出 x 的值；若不存在，请说明理由 （3）如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟4 个单位长度的速度也向左运动，且三 点同时出发，那么几分钟时点P 到点 M，点 N 的距离相等？ 7.