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1、专训 1判定平行四边形的五种常用方法 名师点金： 判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法 时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程 利用两组对边分别平行判定平行四边形 1如图，在 ?ABCD 中， E，F 分别为AD， BC 上的点，且BFDE，连接AF，CE， BE，DF，AF 与 BE 相交于 M 点，DF 与 CE 相交于 N 点求证：四边形FMEN 为平行四边 形 (第 1 题) 利用两组对边分别相等判定平行四边形 2如图，已知ABD， BCE， ACF 都是等边三角形 求证：四边形ADEF 是平行四边形 (第 2 题) 利用一组对边平行且
2、相等判定平行四边形 3如图，在ABC 中， ACB90 ，点 E 为 AB 上一点，连接CE，过点 E 作 ED BC 于点 D，在 DE 的延长线上取一点F，使 AFCE.求证：四边形ACEF 是平行四边形 (第 3 题) 利用两组对角分别相等判定平行四边形 4如图，在?ABCD 中，BE 平分 ABC，交 AD 于点 E，DF 平分 ADC，交 BC 于点 F， 那么四边形BFDE 是平行四边形吗？请说明理由 (第 4 题) 利用对角线互相平分判定平行四边形 5 【中考 哈尔滨】如图， ?ABCD 中，点 O 是对角线AC 的中点， EF 过点 O，与 AD， BC 分别相交于点E，F，G
3、H 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点G，H，连接 EG，FG，FH， EH. (1)求证：四边形EGFH 是平行四边形； (2)如图，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中 与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形 AGHD 除外 ) (第 5 题) 答案 1 证明： 四边形ABCD 是平行四边形，DEBF， DE 平行且等于BF. 四边形 BFDE 为平行四边形 BEDF .同理， AFCE. 四边形 FMEN 为平行四边形 2证明： ABD， BCE， ACF 都是等边三角形， BABDAD，BCBE，AFAC， DBA EBC60 . EBC
4、EBA DBA EBA， 即 ABC DBE . ABC DBE .AF ACDE. 同理，可证ABC FEC， ADABEF. 四边形 ADEF 是平行四边形 3证明： 过 A 作 AMDF 于 M. ACB90 ，ED BC， DFAC.AMDC. 在 RtAMF 和 Rt CDE 中， AM CD， AFCE， RtAMF RtCDE. F CED. AFCE. 又 AFCE， 四边形 ACEF 是平行四边形 4解：四边形 BFDE 是平行四边形 理由： 在 ?ABCD 中，ABC CDA，A C. BE 平分 ABC，DF 平分 ADC ， ABE CBE 1 2ABC， CDF ADF 1 2 ADC. ABE CBE CDF ADF . DFB C CDF， BED ABE A， DFB BED .四边形BFDE 是平行四边形 5(1)证明： 四边形ABCD 是平行四边形，ADBC， EAO FCO. O 是 AC 的中点， OAOC. 在 OAE 与 OCF 中， EAO FCO， OA OC， AOE COF， OAE OCF， OEOF. 同理 OGOH， 四边形 EGFH 是平行四边形 (2)解： 与四边形AGHD 面积相等的平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD ，?EGFH .