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1、专训 1矩形性质与判定的灵活应用 名师点金： 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有 一些独特的性质它的性质可归结为三个方面：(1) 从边看 ：矩形的对边平行且相等；(2) 从角看 ：矩形的四个角都是直角；(3) 从对角线看 ：矩形的对角线互相平分且相等 判定一个四边形是矩形可从两个角度考虑：一是判定它有三个角为直角；二是先判定它 为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等 利用矩形的判定和性质解和差问题 1如图，在ABC 中， ABAC，点 P 是 BC 上任意一点，PEAB，PF AC，BD AC，垂足分别为E，F，D. (1)求证： BDPE PF.
2、 (2)当点 P 在 BC 的延长线上时，其他条件不变如图，BD，PE，PF 之间的上述关 系还成立吗？若不成立，请说明理由 (第 1 题) 利用矩形的判定和性质解面积问题 2如图，已知点E 是 ?ABCD 中 BC 边的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F. (1)连接 AC，BF，若 AEC2ABC，求证：四边形ABFC 为矩形； (2)在(1)的条件下，若AFD 是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC 的面积 (第 2 题) 利用矩形的定义判定与菱形有关的矩形 3 【2016 吉林】如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且 DE AC，AE BD.求证：四边形A
3、ODE 是矩形 (第 3 题) 利用直角三角形斜边上中线的性质判断直线位置关系 4如图，已知ACB ADB90 ，N，M 分别是 AB，CD 的中点，判断MN 与 CD 的位置关系，并说明理由 (第 4 题) 答案 1(1)证明： 如图，作 BHFP 交 FP 的延长线于点H.BDAC，PFAC，BHPF， 四边形 BDFH 是矩形 BDHF. (第 1 题) ABAC， ABC C. PEAB，PFAC， PEB PFC 90 . EPB FPC. 又 HPB FPC， EPB HPB . PEAB，PH BH， PEB PHB 90 . 又 PBPB， PEB PHB .PEPH. BDH
4、F PFPHPFPE， 即 BDPEPF. (2)解： 不成立， PEBDPF. 理由：作 BHPF 交 PF 的延长线于点H.与(1)同理可得PEPH，BDHF . PEFH FP BDPF. 2(1)证明： 四边形ABCD 为平行四边形，ABDC. ABE ECF. 又点 E 为 BC 的中点， BECE. 又 AEB FEC ， ABE FCE.ABCF . 又 ABCF， 四边形 ABFC 为平行四边形 AEEF. AEC 为 ABE 的外角， AEC ABC EAB. 又 AEC2ABC， ABC EAB.AEBE. AEEFBECE，即 AFBC. 四边形 ABFC 为矩形 (2)解： 四边形ABFC 是矩形， ACDF . 又 AFD 是等边三角形，且边长为4，