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1、OD C E AB 与圆有关的最值（取值范围）问题 解题策略 1直观感觉，画出图形； 2特殊位置，比较结果； 3理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定 量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化. 例一、柯西不等式、配方法 1如图，已知半径为2 的O 与直线 l 相切于点 A，点 P是直径 AB左侧半圆上 的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C，PC与O 交于点 D ，连接 PA 、PB ， 设 PC的长为 x （2x4） ， 则当 x= 时， PD?CD 的值最大，且最大值是为 . 2如图，线段 AB=4 ，C为线段 AB上的一个动点，以AC 、BC为边作等边
2、 ACD 和等边 BCE ，O外接于 CDE ，则 O半径的最小值为 ( ). A.4 B. 2 3 3 C. 3 2 2 D. 2 3在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心， 2 为半径画 O ，P 是O上一 动点，且 P在第一象限内， 过点 P作O的切线与x轴相交于点 A，与y轴相交于 点 B，线段 AB长度的最小值是 . O A B C O P Q A N M B E B A C O D 例二、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角） 1如图，在 RtABC中，C=90 ，AC=6 ，BC=8 ，D为 AB边上一点，过点 D作 CD的垂线交直线 BC于点 E，则线段 CE长度的最小值是 .
3、 2如图， RtABC 中，C=90 ，A=30，AB=4 ，以 AC上的一点 O为圆心 OA 为半径作 O ，若O与边 BC始终有交点（包括B、C两点） ，则线段 AO的取值 范围是 . 3如图，射线 PQ 射线 MN ，PM MN ，A为 PM的中点， O为射线 PQ上的一个动 点，AC AB交 MN于点 C，当以 O为圆心，以 OB为半径的圆与线段PM 有公共点 时（包括 P、M两点） ，则线段 OP长度的最小值为 . 例三、其他几何知识的运用 如图所示， AC AB ，AB=6 ，AC=4 ，点 D是以 AB为直径的半圆 O上一动点， DE CD交直线 AB于点 E， 设DAB= ，（
4、090） 若要使点 E在线段 OA上 （包 括 O 、A两点） ，则tan的取值范围为 . l Q P NM A B C FE C B AO G D O A B D C P 课堂练习： 1如图，已知直线l 与O相离， OA l 于点 A，OA=5 ，OA与O相交于点 P， AB与O相切于点 B，BP的延长线交直线l 于点 C ，若在 O上存在点 Q ，使 QAC 是 以AC 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ， 则 O 的 半 径r的 取 值 范 围 为 . 2已知：如图， RtABC中， B=90o，A=30o，BC=6cm ，点 O从 A 点出发， 沿 AB以每秒3cm的速度向 B 点方
5、向运动，当点O运动了 t 秒(t 0) 时，以 O 点为圆心的圆与边AC相切于点 D，与边 AB相交于 E、F两点，过 E作 EG DE交 射线 BC于 G. （1）若点 G在线段 BC上，则 t 的取值范围是； （2）若点 G在线段 BC的延长线上，则 t 的取值范围是 . 3如图， M ，N的半径分别为 2cm ，4cm ，圆心距 MN=10cmP 为M上的任 意一点， Q为N上的任意一点，直线PQ与连心线 l所夹的锐角度数为 ，当 P、 Q在两圆上任意运动时， tan 的最大值为 ( ). (A) 6 12 (B) 4 3 (C) 3 3 (D) 3 4 4如图，在矩形ABCD 中，AB
6、=3 ，BC=4 ，O 为矩形 ABCD 的中心，以 D为圆心 1 为半径作 D，P 为D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则 AOP面积的最大值为 ( ). (A)4 (B) 21 5 (C) 35 8 (D) 17 4 5如图，在 RtABC中， C=90 ，AC=8 ，BC=6 ，经过点 C且与边 AB相切 的动 圆与 CA、CB分别相交于点 P、Q ，则线段 PQ长度的最小值是 ( ). A Q C P B O A DBC E F C ADB Q P OAx y P A 19 4 B 24 5 C5 D4 2 6如图，在等腰 RtABC中， C=90 ，AC=BC=4 ，D是 AB的
7、中点，点 E在 AB 边上运动（点 E 不与点 A重合） ，过 A、D、E三点作 O ，O交 AC于另一点 F， 在此运动变化的过程中， 线段 EF长度的最小值为 7如图，A、B两点的坐标分别为 (2，0)、(0，2)，C的圆心的坐标为 (-1 ，0)， 半径为 1，若 D是C上的一个动点，线段DA与 y 轴交于点 E，则 ABE面积的 最小值是 ( ). A2 B1 C. 2 2 2 D.22 8如图，已知 A、B两点的坐标分别为 (-2 ，0)、(0 ，1)，C的圆心坐标为 (0， -1) ，半径为 1，D是C上的一个动点，射线AD与 y 轴交于点 E，则ABE面积 的最大值是 ( ).
8、A3 B 11 3 C 10 3 D4 9如图，等腰 RtABC中， ACB=90 ，AC=BC=4 ，C的半径为 1，点 P在斜 边 AB上，PQ切O于点 Q ，则切线长 PQ长度的最小值为 ( ). A.7 B.2 2 C. 3 D.4 10如图 BAC 60，半径长 1 的O与BAC的两边相切， P为O上一动点， 以 P为圆心， PA长为半径的 P交射线 AB 、AC于 D、E两点，连接 DE ，则线段 DE长度的范围为 . 11在直角坐标系中，点A的坐标为（ 3，0） ，点 P（mn，）是第一象限内一点， 且 AB=2 ，则mn的范围为 . OA B x y P 12在坐标系中，点 A的坐标为（ 3，0） ，点 B是 y 轴右侧一点，且 AB=2 ，点 C 上直线 y=x+1 上一动点，且 CB AB于点 B，则tanACBm，则 m的取值范围 是 . 13在平面直角坐标系中， M （3，4） ，P是以 M为圆心， 2 为半径的 M上一动 点，A（-1，0） 、B（1，0） ，连接 PA 、PB ，则 PA 2+PB2 最大值是 .