中考数学专题复习练习平面直角坐标系(解析版).pdf

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1、平面直角坐标系 一选择题（共 10 小题） 1下列各点中在第二象限的是（） A（3，2）B（ 3，2）C（ 3，2） D（3，2） 2在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 3已知点 P（x+3，x4）在 x 轴上，则 x 的值为（） A3B3 C 4 D4 4如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则 C点的坐标为（） A（ 3，2）B（3，2） C（ 2，3）D（2，3） 5 如图所示，在平面直角坐标系中， 半径均为 1 个单位长度的半圆O1、 O2、 O3， 组成一条平滑的曲线， 点 P从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，

2、 速度为每秒 个单位长度，则第2017 秒时，点 P的坐标是（） A（2016，0）B（2017，1）C（2017，1） D（2018，0） 6点 P（3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 7如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点 运动到点（1， 1） ， 第 2 次接着运动到点 （2， 0） ，第 3 次接着运动到点 （3，2） ， ， 按这样的运动规律，经过第2011 次运动后，动点 P的坐标是（） A（2011，0）B（2011，1） C（2011，2）D（2010，0） 8若 x 轴上的点 P到 y 轴的

3、距离为 3，则点 P的坐标为（） A（0，3）B（0，3）或（ 0，3）C（3，0）D（3，0）或（ 3，0） 9若点 P（x，5）在第二象限内，则x 应是（） A正数B负数C非负数D有理数 10若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0，则点 P的位置是（） A在 x 轴上B在 y 轴上 C是坐标原点D在 x 轴上或在 y 轴上 二填空题（共 8 小题） 11若点 B（a，b）在第三象限，则点C （a+1，3b5）在第象限 12点 A 的坐标（ 4，3），它到 x 轴的距离为 13已知点 P的坐标为（ 2a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a= 14已知点 M（a，b），且 a?

4、b0，a+b0，则点 M 在第象限 15在直角坐标系中，若点P （a2，a+5）在 y 轴上，则点 P的坐标为 16如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2 交 x 轴于点 A，交 y轴于点 A1， 点 A2，A3， 在直线 l 上，点 B1，B2，B3， 在 x 轴的正半轴上，若 A1OB1， A2B1B2，A3B2B3， ，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点 Bn的横坐标为 17确定平面内某一点的位置一般需要个数据 18在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： （ a，b）=（a，b）； （ a，b）=

5、（a，b）； （a，b）=（a，b）， 按照以上变换例如：（1，2）=（1， 2），则（ （3，4）等 于 三解答题（共 4 小题） 19已知平面直角坐标系中有一点M（m1，2m+3） （1）点 M 到 x 轴的距离为 1 时，M 的坐标？ （2）点 N（5，1）且 MNx 轴时， M 的坐标？ 20已知点 P（a2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标 （1）点 P在 x 轴上； （2）点 P在 y 轴上； （3）点 Q 的坐标为（ 1，5），直线 PQy 轴； （4）点 P到 x 轴、y 轴的距离相等 21如图， A（1，0），C（1，4），点 B在 x 轴上，且 AB=3 （1）求

6、点 B的坐标； （2）求 ABC的面积； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？ 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 22如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 A（0， ），B （b， ） ， 且 、b 满足（a2）2+| b4| =0，现同时将点 A，B分别向下平移 2 个单位，再 向左平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD ，AB （1）求点 C，D的坐标及四边形 ABDC的面积 S四边形ABCD （2）在 y 轴上是否存在一点M，连接 MC，MD，使 SMCD=S四边形ABDC？若存在这

7、 样一点，求出点 M 的坐标，若不存在，试说明理由 （3）点 P是线段 BD上的一个动点，连接PA，PO，当点 P在 BD上移动时（不 与 B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1下列各点中在第二象限的是（） A（3，2）B（ 3，2）C（ 3，2） D（3，2） 【分析】 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：A、（3，2）在第一象限，故本选项错误； B、（ 3，2）在第三象限，故本选项错误； C、（ 3，2）在第二象限，故本选项正确； D、（3，2）在第四象限，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了各

8、象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符 号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是： 第一象限（+，+）； 第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（+，） 2在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（） A第一象限B第二象限 C 第三象限D第四象限 【分析】 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限 【解答】 解：点的横坐标 30，纵坐标 40， 点 P（3，4）在第四象限 故选 D 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（， +）；第三象限 （，）；第四象限（ +，） 3已知点

9、 P（x+3，x4）在 x 轴上，则 x 的值为（） A3B3 C 4 D4 【分析】 直接利用 x 轴上点的纵坐标为0，进而得出答案 【解答】 解：点 P（x+3，x4）在 x 轴上， x4=0， 解得： x=4， 故选： D 【点评】 此题主要考查了点的坐标，正确把握x 轴上点的坐标性质是解题关键 4如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则 C点的坐标为（） A（ 3，2）B（3，2） C（ 2，3）D（2，3） 【分析】 根据 A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标 【解答】 解：点 A 的坐标是：（ 1，1）， 点 B的坐标是：（ 2，0）， 点 C的坐

10、标是：（ 3，2） 故选 B 【点评】本题主要考查了点的坐标 点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面 内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的 坐标 5 如图所示，在平面直角坐标系中， 半径均为 1 个单位长度的半圆O1、 O2、 O3， 组成一条平滑的曲线， 点 P从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动， 速度为每秒 个单位长度，则第2017 秒时，点 P的坐标是（） A（2016，0）B（2017，1）C（2017，1） D（2018，0） 【分析】以时间为点 P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律 “P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），

11、P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）” ，依此 规律即可得出第 2017 秒时，点 P的坐标 【解答】 解：以时间为点 P的下标 观察，发现规律： P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4， 0），P5（5，1）， ， P4n（n，0），P 4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1） 2017=5044+1， 第 2017 秒时，点 P的坐标为（ 2017，1） 故选 B 【点评】 本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律 “P 4n （n，0），P4n+1（4n+1，1）， P4n+2（

12、4n+2，0）， P4n+3（4n+3，1）” 本题属 于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P 的坐标，根据坐标发现规律是关键 6点 P（3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 【分析】 根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案 【解答】 解：点 P（3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限， 故选： B 【点评】此题主要考查了点的坐标， 关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点 的坐标符号，第一象限（ +，+），第二象限（， +），第三象限（，）第 四象限（ +，） 7如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭

13、头所示方向运动，第1 次从原点 运动到点（1， 1） ， 第 2 次接着运动到点 （2， 0） ，第 3 次接着运动到点 （3，2） ， ， 按这样的运动规律，经过第2011 次运动后，动点 P的坐标是（） A（2011，0）B（2011，1）C（2011，2）D（2010，0） 【分析】观察不难发现， 点的横坐标等于运动的次数， 纵坐标每 4 次为一个循环 组循环，用 2011 除以 4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可 【解答】 解：第 1 次运动到点（ 1，1），第 2 次运动到点（ 2，0），第 3 次接 着运动到点（ 3，2），第 4 次运动到点（ 4，0），第 5 次运

14、动到点（ 5，1） ， 运动后点的横坐标等于运动的次数， 第 2011 次运动后点 P的横坐标为 2011， 纵坐标以 1、0、2、0 每 4 次为一个循环组循环， 20114=5023 ， 第 2011 次运动后动点 P的纵坐标是第 503 个循环组的第 3 次运动，与第 3 次 运动的点的纵坐标相同，为2， 点 P（2011，2） 故选 C 【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标 的变化规律是解题的关键 8若 x 轴上的点 P到 y 轴的距离为 3，则点 P的坐标为（） A（0，3）B（0，3）或（ 0，3）C（3，0）D（3，0）或（ 3，0） 【分析】

15、由于点 P到 y 轴的距离是 3，并且在 x 轴上，由此即可 P横坐标和纵坐 标，也就确定了 P的坐标 【解答】 解： P在 x 轴上， P的纵坐标为 0， P到 y 轴的距离是 3， P的横坐标为 3或3， 点 P坐标是（ 3，0）或（ 3，0） 故选 D 【点评】此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐 标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点 9若点 P（x，5）在第二象限内，则x 应是（） A正数B负数C非负数D有理数 【分析】 在第二象限时，横坐标0，纵坐标 0，因而就可得到x0，即可得 解 【解答】 解：点 P（x，5）在第二象限， x0，即 x

16、 为负数 故选 B 【点评】解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的 坐标符号为（ +，+），第二象限点的坐标符号为（，+），第三象限点的坐标 符号为（，），第四象限点的坐标符号为（+，） 10若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0，则点 P的位置是（） A在 x 轴上B在 y 轴上 C是坐标原点D在 x 轴上或在 y 轴上 【分析】 根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可 【解答】 解：因为 xy=0，所以 x、y 中至少有一个是 0； 当 x=0时，点在 y 轴上； 当 y=0时，点在 x 轴上 当 x=0，y=0时是坐标原点 所以点 P的位置是在 x 轴上或在 y 轴上

17、 故选： D 【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在 x 轴上点的坐标为纵坐 标等于 0；点在 y轴上点的坐标为横坐标等于0 二填空题（共 8 小题） 11若点 B（a，b）在第三象限，则点C （a+1，3b5）在第四象限 【分析】 先根据 B（a，b）在第三象限判断出a，b 的符号，进而判断出 a+1， 3b5 的符号，即可判断出点C所在的象限 【解答】 解：点 B（a，b）在第三象限， a0，b0， a+10，3b50， 则点 C（a+1，3b5）满足点在第四象限的条件， 故点 C（a+1，3b5）在第四象限 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四

18、 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（， +）；第三象限 （，）；第四象限（ +，） 12点 A 的坐标（ 4，3），它到 x 轴的距离为3 【分析】 求得 3的绝对值即为点A到 x 轴的距离 【解答】 解：| 3| =3， 点 A（4，3）到 x 轴的距离为 3 故答案填： 3 【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到x 轴的距离 为点的纵坐标的绝对值 13已知点 P的坐标为（ 2a，3a+6），且点 P到两坐标轴的距离相等，则a= 1 或4 【分析】 由于点 P 的坐标为（ 2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2 a| =| 3a+6| ，然后去绝对值得到关于a 的两个一次方程，再解方程即可 【解答】 解：根据题意得|2a| =| 3a+6| ， 所以 2a=3a+6 或 2a=（3a+6）， 解得 a=1 或 a=4 故答案为 1 或4 【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴 上点的纵坐标为 0，在 y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点 14已知点 M（a，b），且 a?b0，a+b0，则点 M 在第三象限 【分析】 由于 a?b0 则 a、b 同号，而 a+b0，于是 a0，b0，然后根据各