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1、中考数学压轴题 - 抛物线最值问题 以二次函数图象为背景探究动点形式的最值问题，要注意以下几点： 1.要确定所求三角形或四边形面积最值，可设动点运动的时间t 或动点的坐 标；2.(1)求三角形面积最值时要用含t 的代数式表示出三角形的底和高的代数 式或函数表达式； (2)求四边形面积最值时，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角 形，从而利用三角形的方法求得用含t 的代数式表示的线段，然后用含t 的代 数式表示出图形面积； 3.用二次函数的性质来求最大值或最小值 一. 线段最值问题 1. 如图，抛物线 y=ax2+bx3过 A（1，0）、B（3 ，0），直线 AD 交抛物线 于点 D，点
2、 D 的横坐标为 2 ，点 P（m，n）是线段 AD 上的动点 （1）求直线 AD 及抛物线的解析式； （2）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式， m 为何值时， PQ 最长？ （3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得 P、Q、D、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说 明理由 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是 (4，0)，并且 OA OC4OB，动点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线上 (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角
3、边的直角三角形？若存 在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点P 的 坐标 二.线段和差最值问题 3. (2018 淄博 )如图，抛物线yax2bx 经过 OAB 的三个顶点，其中 A(1，)，B(3，)，O 为坐标原点33 (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)若点 P(4，m)，Q(t，n)为该抛物线上的两点，且nm，求 t 的取值范 围； (3)若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点A，点 B 到直线 OC 的距离之和最 大时，求BOC 的大小及点C 的坐标 4. 如图所示，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（-4,0），与 y 轴交于点 C，抛物 线 y=-x2+bx+c 经过点 A，C. （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 在抛物线的对称轴上，求CE+OE 的最小值；