《中考数学压轴题专题以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题专题以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一关：以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题 【考查知识点】“ 两点之间线段最短” ，“ 垂线段最短 ” ，“ 点关于线对称” ，“ 线段的平移 ” 。 原型 -“ 饮马问题 ” ，“ 造桥选址问题” 。考的较多的还是“ 饮马问题 ” ，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩 形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 【解题思路】找点关于线的对称点实现“ 折” 转“ 直” ，近两年出现“ 三折线 ” 转“ 直 ” 等变式问题考查。 【典型例题】 【例 1】 （湖北咸宁第8 题）已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（ 5，0） ，OB=45， 点 P 是对角线OB 上的
2、一个动点，D（0，1） ，当 CP+DP 最短时，点P 的坐标为（） A. （0，0）B.（1， 1 2 ）C.（ 5 6 ， 5 3 ）D.（ 7 10 ， 7 5 ） 【名师点睛】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾 股定理，动点问题关于最短路线问题：在直线L 上的同侧有两个点A、B，在直线 L 上有到 A、B 的距离 之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的对称点，对称点与另一点的连 线与直线L 的交点就是所要找的点（注：本题C， D 位 于 OB 的同侧）如下图，解决本题的关键：一是找 出最短路线，二是根据一次函数与方程组
3、的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.来源 学+科 + 网 【例 2】 （湖北鄂州第10 题） 如图，菱形ABCD 的边 AB=8 ， B=60 ， P是 AB 上一点， BP=3，Q 是 CD 边上一动点， 将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠， A 的对应点为A，当 CA的长度最小时，CQ 的长为 （） A. 5 B. 7 C. 8 D. 2 13 【名师点睛】本题考查了菱形的性质；轴对称（折叠）；等边三角形的判定和性质；最值问题解决 本题的关键是确定使CA 的长度最小时点A的位置。 【方法归纳】 在平面几何的动态问题中，求几何量的最大值或最小值问题常会运用以下知识： 三角形的
4、三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 两点之间线段最短； 连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 定圆中的所有弦中，直径最长； 来源: 学。科。网 利用对称的性质求两条线段之和最小的问题，解决此类问题的方法为：如图，要求线段l上的一动点P 到点 A、B 距离和的最小值，先作点A 关于直线L 的对称点A, 连接 AB,则 AB 与直线 L 的交点即为P 点，根据对称性可知AB的长即为 PA+PB的最小值，求出A B的值即可 . 【针对练习】 1 （广西百色）如图，正ABC的边长为2，过点 B的直线 l AB ，且 ABC与 A BC 关于直线l 对称， D为线段 BC
5、 上一动点，则AD+CD 的最小值是（） A4 B3 2C2 3 D2+ 3 来源 :Z_xx_k.Com 2 （广西贵港）如图，抛物线y= 3 5 3 2 12 12 xx 与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于点C若点 P是线段 AC上方的抛物线上一动点，当ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（） A （ 4，3） B （5， 12 35 ） C （4， 12 35 ） D （5，3） 3 （四川雅安）如图，在矩形ABCD 中， AD=6 ，AE BD ，垂足为E，ED=3BE ，点 P、Q分别在 BD，AD上，则 AP+PQ的最小值为（） A2 2 B2 C2 3 D3 3 4. （
6、浙江台州第10 题） 如图，在 ABC 中， AB=10，AC=8，BC=6， 以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与AC 相切，点 P，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ，则 PQ 长 的最大值与最小值的和是（） 来源:Zxxk.Com A 6B1132C 9D 3 32 5. （江苏常州第18 题） 如图， APB 中， AB=2， APB=90，在 AB 的同侧作 正 ABD、正 APE 和正 BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是 6. （福建南平第16 题） 如图，等腰 ABC 中， CA=CB=4， ACB=120， 点 D 在线段 AB 上运动（不与A、 B 重合），
7、将 CAD 与 CBD 分别沿直线CA、CB 翻折得到 CAP 与 CBQ，给出下列结论： CD=CP=CQ； PCQ 的大小不变； PCQ 面积的最小值为 4 3 5 ； 当点 D 在 AB 的中点时， PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 7 （四川宜宾）如图，在边长为4 的正方形 ABCD中， P是 BC边上一动点（不含B 、C两点） ，将 ABP沿直 线 AP翻折，点 B落在点 E处；在 CD上有一点M ，使得将 CMP沿直线 MP翻折后，点C落在直线PE上的点 F 处，直线PE交 CD于点 N，连接 MA ， NA 则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号） CMP BPA ； 四边形AMCB 的面积最大值为10； 当 P为 BC中点时， AE为线段 NP的中垂线； 线段 AM的最小值为2 5； 当 ABP ADN 时， BP=4 24 8 （四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0） ，B（1a，0） ，C（1+a，0） （a0） ，点P 在以 D（ 4， 4）为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90 ，则a 的最大值是 来源:Zxxk.Com 9 （湖北随州）如图，直线y=x+4 与双曲线 y=（k0）相交于A（ 1， a） 、B两点，在y 轴上找一点P， 当 PA+PB的值最小时，点P的坐标为