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1、x A O Q P B y 动点问题 题型方法归纳 动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析 过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1（ 齐齐哈尔市）直线 3 6 4 yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到 达A点，运动停止点 Q沿线段OA 运动，速度为每
2、秒1 个单 位长度，点 P沿路线OBA运动 （1）直接写出AB、两点的坐标； （2）设点 Q的运动时间为t秒，OPQ 的面积为S，求出S与t之间 的函数关系式； （3）当 48 5 S时，求出点P的坐标， 并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的 坐标 提示：第（ 2）问按点P到拐点 B所有时间分段分类； 第（ 3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同 分类 -OP为边、 OQ为边， OP为边、 OQ为对角线， OP为对角线、 OQ 为边。然后画出各类 的图形，根据图形性质求顶点坐标。 图（ 3） A B C O E F A B
3、 C O D 图（ 1） A B O E F C 图（ 2） 2. 如图， AB是 O的直径，弦BC=2cm ， ABC=60 o （1）求 O的直径； （2）若 D是 AB延长线上一点，连结CD ，当 BD长为多少时， CD与 O相切； （3）若动点 E以 2cm/s 的速度从A点出发沿着AB方向运动， 同时动点F 以 1cm/s 的速度从 B点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)(tst，连结 EF，当t为何值时， BEF为直角三角形 注意：第（ 3）问按直角位置分类讨论 3. 如图，已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线 OMAD
4、过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为( )t s问 x y M C D P Q O A B x y M C D P Q O A B 当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1 个长度单位和2 个长度 单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间 为t ( )s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长 注意：发现并充分运用特殊角DAB=60 当 OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。