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1、三角形及其性质专项检测题 一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案） 1.三角形的两边长分别为3 和 6，第三边是方程x 26x80 的解，这个三角形的周长 是() A. 11B. 13C. 11 或 13D. 11 和 13 2.下列四个图形中，线段BE 是 ABC 的高的是 () 3.如图，在 ABC 中， B、 C 的平分线BE、CD 相交于点F， ABC42 ， A 60 ，则 BFC () A. 118B. 119C. 120D. 121 第 3 题图 第 4 题图 4.如图， AD 是 ABC 中 BAC 的平分线， DEAB 于点 E，SABC7，DE2，AB 4，
2、则 AC 长是 () A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 5.如图， ABC 中， BD 平分 ABC，BC 的中垂线交BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF，若 A60 ， ABD24 ，则 ACF 的度数为 () A. 48B. 36C. 30D. 24 第 5 题图 6.如图，在 ABC 中，AC4 cm，线段 AB 的垂直平分线交AC 于点 N， BCN 的周长 是 7 cm，则 BC 的长为 () A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm 第 6 题图 二、填空题 7. 如图，在 ABC 中， BC 边的中垂线交BC 于 D，交 AB 于 E.若 CE 平
3、分 ACB， B 40 ，则 A_度 第 7 题图 8.若 a、 b、c 为三角形的三边，且a、b 满足a 29(b2)20，则第三边 c 的取值范 围是 _ 9.在 ABC 中，若 A、 B 满足 |tanA 1|(cosB1 2) 20，那么 C_ 10. 如图，点D 在 ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分 ACD， A80 ， B40 ， 则 ACE 的大小是 _度 第 10 题图 11.如图， ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， CF 平分 ACB 交 DE 于点 F， 若 AC8，则 EF 的长为 _ 第 11 题图 12. 如图，在 ABC 中， AB5，A
4、C3， AD、AE 分别为 ABC 的中线和角平分线， 过点 C 作 CHAE 于点 H，并延长交AB 于点 F，连接 DH ，则线段 DH 的长为 _ 第 12 题图 13.已知整数k5，若 ABC 的边长均满足关于x 的方程 x 23 kx80，则 ABC 的 周长是 _ 14.如图，在 ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 边的中点求证：DE 1 2BC. 第 14 题图 参考答案 1. B【解析】 用因式分解法解方程得，(x4)(x2)0，即 x 40 或 x20，x1 4，x22.当 x2 时， 2、3、6 长度的线段不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 当 x4 时，可构
5、成三角形，周长为：34 613. 2. D【解析】 过三角形的顶点，作对边的垂线段，这条垂线段就是三角形的一边上的 高观察选项可知，只有D 选项的垂线段是从顶点引出 3. C【解析】 在 ABC 中， A60 ， ABC42 ，则 ACB180 A ABC 78 .BE 平分 ABC，CD 平分 ACB， FBC FCB 1 2(ABC ACB)60 ，在 FBC 中，由三角形内角和定理得BFC180 (FBC FCB )180 60 120 . 4. A【解析】 如解图，过点D 作 DF AC 于点 F，因为 AD 平分 BAC，根据角平分 线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，
6、第 4 题解图 得 DF DE2，所以 SABCSABDSACD 1 24 2 1 2AC 27，解得 AC3. 5. A【解析】 BD 平分 ABC， ABD CBD24 ， EF 是 BC 的中垂线， FBFC， FBC FCB24 ，在 ABC 中，根据三角形内角和定理，可得ACF 180 24 360 48 . 6. C【解析】 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等MN 垂直平分 AB， ANBN， BCN 的周长为BCBNNCBCANNCBCACBC47 cm， BC3 cm. 7. 60 【解析】 先根据线段的垂直平分线的性质得EB EC，进而根据等腰三角形的 性质得 ECB
7、 B40 ，再由角平分线定义得ACE BCE 40 ，最后根据三角形的 内角和定理可得A180 40 40 40 60 . 8. 1c5【解析】 利用算术平方根和平方数的非负性质，得a 290， (b2)20， 求出a3， b2，再利用三角形的三边关系(两边之和大于第三边，两边之差小于第三边) 即 abca b， 1c5. 9. 75 【解析】 先由非负数的性质，列出方程组，再解方程组即可得tanA 与 cosB 的 值，进而根据特殊角的三角形函数值求出A 与 B， 最后运用三角形的内角和就可求出C 的度数 |tanA 1| (cosB 1 2) 20， tanA10，cosB1 2 0， t
8、anA1， cosB 1 2， A45 ， B60 ， C180 A B180 45 60 75 . 10. 60 【解析】 ACD 是 ABC 的外角， ACD A B120 ， CE 平分 ACD ， ACE 1 2 ACD 60 . 11. 4【解析】 点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， DEBC， EFC FCB ， CF 平分 ACB， FCB ACF， EFC ACF， EFCE1 2AC 4. 12. 1【解析】 AE 为 ABC 的角平分线，CHAE，在 AHF和 AHC 中， HAF HAC AH AH AHF AHC90 ， AHF AHC(ASA) ， AFAC3，
9、HF HC，则BFAB AF532，又 BDCD， DH 是 BCF 的中位线， DH 1 2BF 1. 13. 6或 12 或 10【解析】 根据题意得k0 且(3k) 2 480，解得 k32 9 ，整数 k5， k4，方程变形为x 26x 80，解得 x 12，x24， ABC 的边长均满足关 于 x 的方程 x 26x 80， ABC 的边长为 2、2、2 或 4、4、4或 4、4、2， ABC 的 周长为 6 或 12 或 10. 14. 证明： D、E 分别是 AB、AC 边的中点， AD AB 1 2， AE AC 1 2， AD AB AE AC ，(3 分) 又 A A， ADE ABC, (5 分) AD AB DE BC 1 2， ADE B, (7 分) DE 1 2BC，DEBC，即 DE 1 2BC. (8 分)