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1、中考数学复习一题多解题专题练习 1. 已知 AOB60 ，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA， OB 于点 M，N，分别以点M，N 为圆 心，以大于MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB 内交于点P，以 OP 为边作 POC15 ，则 BOC 的 1 2 度数为 ( ) A. 15 B. 45 C. 15 或 30 D. 15 或 45 2. 在ABC 中， ABAC9，BC12，D 是线段BC 上的动点 (不含端点B，C )，当线段AD 7 时， BD 的长为 ( ) A. 2 或 4 B. 2 或 8 C. 4 或 8 D. 4 或 16 3. 如图， PA、 PB 分别切 O 于
2、A、B 两点，点C 为 O 上不同于A、B 的任意一点，已知 P 40 ，则 ACB 的度数是 ( ) 第 3 题图 A. 70 或 110 B. 60 或 120 C. 70 D. 110 4.在矩形 ABCD 中， AB3，BC4，M 是对角线 BD 上的动点，过点M 作 MEBC 于点 E，连接 AM， 当ADM 是等腰三角形时，ME 的长为 ( ) A. B. 3 2 6 5 C. 或D. 或 3 2 3 5 3 2 6 5 5.对于题目 “ 二次函数y (xm)2m，当 2m3 x2 m 时， y 的最小值是1.求 m 的值 ” 甲的结果是m 3 4 1，乙的结果是m 2，则 ( )
3、 A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确 C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确 6.如图，已知A(0，2)、B(2，2)、C(1，0)，抛物线ya(x h)2k 过点 C，顶点 M 位于第一象限且在 线段 AB 的垂直平分线上，若抛物线与线段AB 无公共点，则k 的取值范围是 ( ) A. 0k2 B. 0k2 或 k 8 3 C. kD. 0k2 或 k77 第 6 题图 7. 一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点 A 逆时针旋转 (0 m 时， y 随 x 的增大而增大 该函数在2m 3 x2 m 时的最小值为1， 若 2mm，即 m3 时，则 x2m
4、3 时， y 取得最小值1，此时(2m3m)2 m 1，此方 3 4 程无实数根；综上所述，m 的值为 1 或 2，即甲、乙的结果合在一起才正确 6. B 【解析】 顶点 M 在 AB 的垂直平分线上，h1，顶点位于第一象限，经过点C(1， 0)， a0，故当 0k2 时，如解图 ，抛物线顶点在AB 下方时抛物线与线段AB 无交点；当抛物线的顶点 在 AB 上时，如解图，此时 k2；当抛物线恰好过点A， B 时，如解图 ，把 A(0，2)，C( 1，0)代入 抛物线中，解得a，k ，当 k 时，抛物线与线段AB 无公共点综上，0k2 或 k . 2 3 8 3 8 3 8 3 第 6 题解图
5、7. 60 或 15 【解析】依题意知，ACB30 ， ADE45 ，当 ADBC 时， ACB 30 90 ，解得 60 ；当 DEBC 时， ADE ACB 45 30 90 ，解得 15. 8. 15 或 45 【解析】当分别以点A，M 为圆心， AM 长为半径作弧时，两弧的交点有两种情况，如 解图中点E 与点 E 所示，当点E 在 PA 下方时， 四边形ABCD 为正方形， PAD 30 ， DAB 90 ， BAM 60 ，ABBM， ABM 为等边三角形， AM AE ME， AME 也是等边三角 形， MAE 60 ， PAE180 MAE 120 ， DAE PAD PAE15
6、0 ，又 ADAE. ADE (180150) 15 ；当点 E在 PA 上方与点B 重合时， ADAB， DAB90 ， AED 1 2 45.综上所述， ADE 的度数为15 或 45. 第 8 题解图 9.或 【解析】 CN CD，CDAB 1，CN 1 ，BMx， CM1x，当 CN 与 1 2 4 5 1 4 1 4 1 4 BM 是对应边时，即，解得 x ；当 CN 与 AB 是对应边时，即， CN BM CM BA 1 4 x 1 x 1 1 2 CN BA CM BM 1 4 1 1x x 解得 x .综上所述， x 的值是或 . 4 5 1 2 4 5 10.或 【解析】根据
7、题意得B60 ，过点 C 作 CEAB 于点 E，可得 CEBC sinB42 3 2 3 4 3 2 ，AE 26，如解图 ，当点 D 在线段 AB 上时， AD2，DEAEAD4，tan3 CE tanA 3 3 3 BDC；如解图 ，当点 D 在 BA 的延长线上时， AD2， DEAE AD8， tan CE DE 2 3 4 3 2 BDC.tan BDC 的值为或. CE DE 2 3 8 3 4 3 2 3 4 第 10 题解图 第 10 题解图 11. 2或 2 【解析】 当点 G 在线段 BD 的延长线上时，如解图所示过点G 作 GMAD，210 交 AD 的延长线于点M.连接 AG， BD 是正方形ABCD 的对角线， ADBGDM 45.GMAD， DG2，MD MG2，AMAD DM6，在 RtAMG 中，由勾股定理，得AG22AM 2MG2 ，易得 ADG CDE，CEAG2；当点 G 在线段 BD 上时，如解图所示，过点G 作 GM1010 AD 于点 M. BD 是正方形ABCD 的对角线， ADG 45 ， GM AD， DG 2， MD MG2 2，AMADMD2 在 RtAMG 中，由勾股定理，得AG2，易得 ADG CDE，AM 2MG2 2 CEAG2，故 CE 的长为 2或 2.2210 第 11 题解图