中考数学复习专题题型(一)方程(组)、不等式与函数的实际应用题.pdf

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1、方程（组）、不等式与函数的实际应用题 1.（ 2017 重庆A卷第 23 题）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响， 樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产 （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱 桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克， 销售均价为30 元/ 千克， 今年樱桃的市场销售量比去年减少了m% ，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销 售量为 200 千克，销售均价为20 元/ 千克， 今

2、年枇杷的市场销售量比去年增加了2m% ，但销售均价比去年减少了m% ， 该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值 【答案】（ 1）果农今年收获樱桃至少50 千克；（ 2）12.5 【解析】 试题分析：（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案； （2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得 出等式，进而得出答案. 试题解析：（1）设该果农今年收获樱桃x千克， 根据题意得： 400x7x， 解得：x50， 答：该果农今年收获樱桃至少50

3、 千克； 考点： 1. 一元二次方程的应用；2. 一元一次不等式的应用. 2. （2017 贵州安顺第23 题）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进 价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资 金不超过1000 元，求商场共有几种进货方案？ 【答案】（ 1）甲，乙两种玩具分别是15 元 / 件， 25 元/ 件； （2）4. 【解析】 试题分析：（1）设甲种玩具进

4、价x元/ 件，则乙种玩具进价为（40x）元 / 件，根据已知一件甲种玩具的进价与一 件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解 （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此 次进货的总资金不超过1000 元，可列出不等式组求解 试题解析：设甲种玩具进价x元/ 件，则乙种玩具进价为（40x）元 / 件， 90150 40xx x=15， 经检验x=15 是原方程的解 40x=25 甲，乙两种玩具分别是15 元/ 件， 25 元/ 件； （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种

5、玩具（48y）件， 48 1525 (48)1000 y yy y ， 解得 20y24 因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， y取 20，21，22，23， 共有 4 种方案 考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 3.（ 2017 郴州第 21 题）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件， 已知生产每件A产品需甲种原料5kg， 乙种原料4kg， 且每件A产品可获得700元； 生产每件B产品甲种原料3kg， 乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件） ，根据以上信息解答下列 问题：

6、（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种？ （2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润. 【答案】（ 1）共有三种方案：方案一：A产品 18 件，B产品 12 件，方案二：A产品 19 件，B产品 11 件，方案三： A产品 20 件，B产品 10 件； （2）利润最大的方案是方案一：A产品 18 件，B产品 12 件，最大利润为23400 元 方案三：A产品 20 件，B产品 10 件； （2）根据题意得：y=：700x+900（30x）=200x+27000， 200 0， y随x的增大而减小 . x=18 时，y有最大值 . y

7、最大 =20018+27000=23400 元 答：利润最大的方案是方案一：A产品 18 件，B产品 12 件，最大利润为23400 元 考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用. . 4.（ 2017 浙江宁波第23 题）2017 年 5 月 14 日至 15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期 间，中国同30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8 万件销往“一带一路”沿线国家和 地区，已知2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比2 件乙种商品的销售收入多1500 元. (1) 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ (2)

8、 若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 【答案】（ 1）甲种商品的销售单价是900 元，乙种商品的单价为600 元； （2）2. 【解析】 （2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8a）万件 . 根据题意得： 900a+600（8a）5400 解得：a2 答：至少销售甲产品2 万件 . 考点： 1. 二元一次方程组的应用；2. 一元一次不等式的应用. 5. （2017 湖北咸宁第22 题）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/ 件，该产品在正式投放市 场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售， 售价为8元 / 件. 工作人员对销售

9、情况进行了跟踪记录，并将 记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件） 与销售时间x（天） 之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件 . 第24天的日销售量是件，日销售利润是元； 求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； 日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 【答案】（ 1）330，660； （ 2）y= 20 (018) 5450(1830) yxx yxx ； （3）720 元 来源 : 学科网 （3） 当 0x18 时，根据题意得： （86）20x640， 解得：x16； 当 18x30

10、时，根据题意得： （86）（ 5x+450）640， 解得：x26 . 16x26 2616+1=11（天）， 日销售利润不低于640 元的天数共有11 天 点D的坐标为（ 18，360） ， 日最大销售量为360 件， 3602=720（元）， 试销售期间，日销售最大利润是720 元 考点：一次函数的应用 6. （2017 广西百色第24 题）某校九年级10 个班师生举行毕业文艺汇演，每班2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目， 年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2 倍少 4 个. （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、

11、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 分钟、 6 分钟、 8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花15 分钟 . 若从 20：00 开始 ，22：30 之前演出结束，问参 与的小品类节目最多能有多少个？ 【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12 个，舞蹈类节目有8 个； （2）参与的小品类节目最多能有3 个 来 源 :学科网 考点： 1. 一元一次不等式的应用；2. 二元一次方程组的应用 7. （2017 黑龙江齐齐哈尔第25 题）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择 自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150 米/ 分的

12、速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以m米/分的速度到达图书馆小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的 关系如图请结合图象，解答下列问题： （1）a；b；m； （2）若小军的速度是120 米/ 分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（ 2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100 米？ （4）若小军的行驶速度是v米 / 分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值 范围 【答案】（ 1）10； 15；200； （2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750 米； （3）爸爸自第二次

13、 出发至到达图书馆前，17.5 分钟时和20 分钟时与小军相距100 米 ； （4）00v 400 3 （2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x15）=200x1500； 线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x 联立两函数解析式成方程组， 200150 120 yx yx ，解得： 75 4 2250 x y ， 3000 2250=750（米） 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750 米 （3）根据题意得：|200x1500 120x|=100 ， 解得：x1= 35 2 =17.5 ，x2=20 . 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5

14、分钟时和20 分钟时与小军相距100 米 （4）当线段OD过点B时，小军的速度为150015=100（米 / 分钟） ； 当线段OD过点C时，小军的速度为300022.5= 400 3 （米 / 分钟） 结合图形可知，当100v 400 3 时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地） 考点：一次函数的应用 8. （2017 黑龙江绥化第27 题）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行 驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 小时，轿车比卡车 每小时多行驶60 千米，两车到达甲城后均停止行驶两车之间的

15、路程y( 千米 ) 与轿车行驶时间t( 小时 ) 的函数图象 如图所示请结合图象提供的信息解答下列问题： 来源:Zxxk.Com （1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度； （2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标； （3） 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s( 千米 ) 与轿车行驶时间t( 小时 ) 之间的函数关系 式 ( 不要求写出自变量的取值范围) 【答案】（ 1）甲城和乙城之间的路程为180 千米，轿车和卡车的速度分别为120 千米 /时和 60 千米 / 时； （2）轿车在乙城停留了0.5 小时，点D的坐标为（ 2，120） ； （3）s=

16、180120（t0.5 0.5 ）=120t+420 （ 2） 卡车到达甲城需18060=3（小时） 轿车从甲城到乙城需180120=1.5（小时） 3+0.5 1.5 2=0.5（小时） 轿车在乙城停留了0.5 小时， 点D的坐标为（ 2，120） ； （3）s=180120（t0.5 0.5 ）=120t+420 考点：一次函数的应用 9.（ 2017 湖北孝感第22 题） 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考 察，劲松公司有,A B两种型号的健身器可供选择. （1）劲松公司2015 年每套A型健身器的售价为2.5万元， 经过连续两年降价，2017 年

17、每套售价为1.6万元， 求每 套A型健身器年平均下降率n； （2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司,A B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计 不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器售价为1.6万元，每套B型健身器售价我1.5 1n万元 . A型健身器最多可购买多少套？ 安装完成后，若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的 0 0 5和 00 15 . 市政府计划支出10万元进 行养护 . 问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 【答案】（ 1）每套A型健身器材年平均下降率n为 20% ； （2）A型健身器材最多可购买40 套；该计划支出不能满足养护的

18、需要 所以n1=0.2=20%，n2=1.8 （不合题意，舍去） 答：每套A型健身器材年平均下降率n为 20% ； （2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套， 依题意得： 1.6m+1.5（ 120% ）（ 80m）112， 整理，得 1.6m+96 1.2m1.2 ， 解得m40， 即A型健身器材最多可购买40 套； 设总的养护费用是y元，则 来源 :Zxxk.Com y=1.65%m+1.5（ 120% ）15% （ 80m） ， y=0.1m+14.4 0.1 0， y随m的增大而减小， m=40 时，y最小 m=40 时，y最小值=0140+14.4=10.4

19、（万元） 又10 万元 10.4 万元， 该计划支出不能满足养护的需要 考点： 1. 一次函数的应用；2. 一元一次不等式的应用；3. 一元二次方程的应用 10. （2017 河池第 24 题）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个. 已知足球的单价比排球的 单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等. 排球和足球的单价各是多少元？ 若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？ 【答案】 (1) 排球单价是50 元，则足球单价是80 元； (2) 有两种方案：购买排球5 个，购买足球16 个 . 购买排球10 个，购买足球8 个. 【解析】 试题分析：（

20、1）设排球单价是x元，则足球单价是 （x+30）元，根据题意可得等量关系：500 元购得的排球数量=800 元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可； （2）设恰好用完1200 元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价排球的个数m+足球的单价 足球的个数n=1200，再求出整数解 试题解析：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得： 考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用. 11. （2017 浙江衢州第21 题）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出 游。 来 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，

21、 租用甲公司的车所需费用为 1 y元，租用乙公司的车所需费用为 2 y元，分别求出 1 y， 2 y 关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。 【答案】（ 1）y1=15x+80（x0） ；y2=30x（x0） ； （2）当租车时间为 16 3 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时 间小于 16 3 小时，选择乙公司合算；当租车时间大于 16 3 小时，选择甲公司合算 【解析】 试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可； （2）当y1=y2时， 15x+80=30x，当yy2时， 15x+8030x，当y1y2时，

22、 15x+8030x，分别求解即可. 试题解析：（1）设y1=k1x+80， 把点（ 1， 95）代入，可得 95=k1+80， 解得k1=15， y1=15x+80（x0） ； 设y2=k2x， 把（ 1，30）代入，可得 30=k2，即k2=30， y2=30x（x0） ； （2）当y1=y2时， 15x+80=30x， 解得x=16 3 ； 当y1y2时， 15x+8030x， 解得x 16 3 ； 当y1y2时， 15x+8030x， 解得x 16 3 ； 当租车时间为 16 3 小时， 选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 16 3 小时，选择乙公司合算； 当租车时间大于 16 3 小时，选择甲公司合算 考点： 1. 用待定系数法求一次函数关系式；2. 一次函数的应用. 12.（2017 重庆A卷第 23 题）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、 雨水等因素的影响， 樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产