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1、动态几何题 运动路径问题 动态几何题是近几年中考试题的一大热点题型，求动点所经过的路径这类试题能全面 考查通过数学思考解决问题的综合应用能力， 近年来它常存在于压轴题的最后一问，倍受 各地中考命题者的青睐 解决动点所经过的路径，方法可以归纳为：先确定运动的路径是直线形，还是弧线形， 然后确定下列两个类型中的一个：(1)如果是动点到定直线的距离相等，即是线段形，只需 要取起始点和终止点的两个定点：问题即可解决；(2)如果是运点到某一定点距离相等，即 是弧线形，亦只需确定始点和终止点的两个定点，再围绕弧长的计算公式寻找半径和圆心 角问题即可解决以下分类举例说明 类型 1 来源 学 科 网 例 1
2、已知线段 AB 6，C、D 是 AB 上两点， 且 ACDB 1，P是线段 CD 上一动点， 在 AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF，G 为线段 EF 的中点，点P 由点 C 移动到点 D 时， G 点移动的路径长度为_ 分析此类问题是上述第(1)种情形 来源 学_ 科 _网 例 2 如图 2，矩形 ABOD 中， AB6，AD 8，M 是边 AD 上的点，且AM ：MD 1：3，点 E 从点 A 出发，沿 AB 运动到点曰停止，连接 EM 并延长交射线OD 于点 F，过 点 M 作 EF 的垂线交射线BC 于点 G，连结 EG、FC (1)设 AEt，试写出 EFG 的面积
3、 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范 围； 来源 学 科网 (2)若 P是 MG 的中点，在 E 点运动的整个过程中， 点 P到直线 CB 的距离是否为定值？ 请说明理由； (3)请直接 写出 E 点运动的整个过程中点P 的运动路线的长 来源 学科网 分析(1)(2)略； ( 3)由 (2)知，在 E 点运动的整个过程中，点P 到 x 轴的距离是定值3，所以点P 的运 动路径是一条平行于BG 的线段如图3，分别作出E 与 A 重合， E 与 B 重合时 P 点的位 置 P1，P2，则 P1P2即为点 P 运动的路径的长，即可求出P 的运动路线长为G1G2的一半， P1P29
4、类型 2 例 3 ABC 中， BCAC 5，AB8，CD 为 AB 边上的高，如图4A 在原点处， 点 B 在 y 轴正半轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1 个单位 长的速度运动，则点B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面上滑动如图5，设运动时 间表为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动 (1)当 t0 时，求点C 的坐标； (2)当 t4 时，求 OD 的长及 BAO 的大小； (3)求从 t0 到 t4 这一时段，点D 运动路线的长； (4)当以点 C 为圆心， CA 为半径的圆与坐标轴相切时，求t 的值 分析(1)、(2)、(4)略 (3)根据 (2 )，动点 D 到定点 O 距离始终相等，等于AB 的一半因此动点D 的运动路 线是弧线段，只需确定始点(t0)OB 的中点和终止点(t4)的两个定点，如图5从 t0 到 t4 这一时段点D 运动路线是弧DD1，其中， ODOD14 来源学_ 科_网 总之，求解动点运动问题的关键是把握运动规律，寻求运动中的特殊位置，在“动” 中求“静”，在“静”中探求“动” 首先要分清运动的轨迹是线段还是弧，然后确定起始 点和终止点，再作出相应的草图就能解决问题