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1、中考数学复习四边形 专项练习 一、选择题 (每小题 4 分，共 48 分) 1若一个多边形的内角和是1 800 ，则这个多边形是 ( ) A八边形B十四边形C十边形D十二边形 2 如 图， 在 ? ABCD 中 ，已 知 AC 4 cm， 若 ACD 的周 长 为 13 cm，则 ? ABCD 的周长为 ( ) A18 cm B20 cm C24 cm D26 cm 3如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE，AC，BE 相交于点 F， 则BFC 的度数为 ( ) A75 B60 C55 D45 4如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.若 AB5，AC6， 则 B
2、D 的长为( ) A8 B7 C4 D3 5. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 BO.若 AEcm，则 OD( ) 3 A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm 6已知 ? ABCD，AC，BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个 平行四边形为菱形的是 ( ) ABAC DCA BBACDAC CBACABD DBACADB 7在? ABCD 中，AB 3，BC4，当? ABCD 的面积最大时，下列结论中正 确的有 ( ) AC5；AC180 ；ACBD；ACBD ABCD 8点 A，B，C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D
3、 是该平面内任意一 点，若点 A，B，C，D 四个点恰好能构成一个平行四边形，则在该平面内符合 这样条件的点 D 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9. 如图，在四边形ABCD 中， ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE BD 于点 E，CFBD 于点 F，连结 AF，CE，若 DEBF，则下列结论： CF AE；OEOF；四边形 ABCD 是平行四边形； 图中共有四对全等三角 形其中正确的个数是 ( ) A4 B3 C2 D1 10如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点， OA，OB 分别在 x 轴、y 轴上， 点 B 的坐标为 (0，3)，ABO30 ，将AB
4、C 沿 AB 所在的直线对折后，点3 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 ( ) ABCD ( 3 2， 3 3 2)( 2， 3 3 2)( 3 3 2 ， 3 2)( 3 2， 3 3 3 2) 11如图，在矩形ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，点 G，H 在 DC 边上，且 GH DC连结 EH，FG.若 AB10，BC12，则图中阴影部分的 1 2 面积为 ( ) A25 B30 C35 D45 12如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 的边长为 a，小正方形 CEFG 的 边长为 b(ab)，M 在 BC 边上，且 BMb，连结 AM ，MF，MF 交 CG
5、于点 P，将ABM 绕点 A 旋转至 ADN ，将MEF 绕点 F 旋转至 NGF.给出以下五 个结论： MAD AND ；CPb；ABM NGF； b2 a S 四边形 AMFNa 2b2；A，M，P，D 四点共圆其中正确的个数是 ( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 13一个 n 边形的每个内角都等于108 ，那么 n 14如图，在 ? ABCD 中，点 E 在 AD 上，连结 CE 并延长与 BA 的延长线交 于点 F.若 EF2CE，CD3 cm，则 BFcm 15如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A(6，0)，C(0， 2)将矩形
6、OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转，使点A 恰好落在 OB 上的点 3 A1处，则点 B 的对应点 B1的坐标为 16如图，已知菱形ABCD 的边长为2，A60 ，点 E，F 分别在边 AB， AD 上，若将 AEF 沿直线 EF 折叠，使得点A 恰好落在 CD 边的中点 G 处， 则 EF 三、解答题 (共 32 分) 17(14 分)如图，将 ? ABCD 的边 AB 延长至点E，使 ABBE，连结 DE， EC，DE 交 BC 于点 O. (1)求证： ABD BEC； (2)连结 BD，若BOD2A，求证：四边形 BECD 是矩形 18(18 分)如图，将矩形ABCD 沿 AF 折叠
7、，使点 D 落在 BC 边上的点 E 处， 过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连结 DG. (1)求证：四边形 EFDG 是菱形； (2)探究线段 EG，GF，AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若 AG6，EG2，求 BE 的长5 答案与解析 一、 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. C 9. B 解 析 : DE BF， DF BE.在 RtDCF 和 RtBAE 中 ， CDAB， DFBE，) RtDCFRtBAE，FCEA，故正确； AEBD，CFBD，AEFCFCEA，四边形 CFAE 是平行四边 形，EOFO，故正确； Rt
8、DCFRtBAE，CDFABE，CDAB CDAB ，四边形 ABCD 是平行四边形，故 正确； 由以上可得出： CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF，CFO AEO，CEOAFO，ADFCBE，DOA COB 等，故 错误， 故正确的有 3 个故选 B 10. A 解析: 四边形 AOBC 是矩形，ABO30 ，点 B 的坐标为(0，3), ACOB3 3，CAB30 ，BCAC tan 30 3 3.将ABC 沿 AB 所在33 3 3 的直线对折后，点C 落在点 D 处，BAD 30 ，AD3.过点 D 作 DM 3 x 轴于点 M. CABBAD 30 ， DAM 30 ，DM A
9、D 1 2 3 ，AM AD cos 30 3 ，OMAM AO 3 ， 1 2 3 3 3 2 3 3 2 9 2 9 2 3 2 点 D 的坐标为.故选 A ( 3 2， 3 3 2) 11. C 解析: 如图，连结 EF，过点 P 作 PNEF，PMCD 在矩形 ABCD 中， E，F 分别是边 AD，BC 的中点， 四边形 EFCD 是矩 形， EFCDAB10，EFCD，EPF HPG，2.又PN PN PM EF GH PM BC6，PM2，PN4， 1 2 EPF 的面积是EF PN 104 20，HPG 的面积是GH PM 52 1 2 1 2 1 2 1 2 5.又四边形 E
10、FCD 的面积矩形 ABCD 的面积101260.图中阴影部 1 2 1 2 分的面积为 6020535.故选 C 12. D 解析: 由ABM 绕点 A 旋转至 ADN ，可得 AND AMB 在正方形 ABCD 中，ADBC，AMB MAD ，MAD AND ，即正 确； 由 FGCM，易得 MCPFGP，即，解得 CPb MC FG CP GP ab b CP bCP ，故正确； b2 a BMCEb，BMCMCECM，即 BCEM，ABEM.又B E，BM EF，ABM MEF.又NGF 是由MEF 旋转所得， ABM NGF，故正确；由旋转条件及已证 ABM MEF，得 ANAM M
11、FNF，MAN MAD DAN ANDDAN 90 ，四边形 AMFN 是正方形， S 四边形 AMFNAM 2AB2BM2a2b2，故正确；由 AMP ADP90 ，可得 RtAMP 与 RtADP 的外接圆的圆心均为斜边AP 的中点，半径均为斜边AP 长的一半，即 A，M，P，D 四点共圆，故 正 确故选 D 二、 13. 5 14. 9 15. (2，6)3 16. 7 21 20 解析 : 如图，延长CD，过点 F 作 FMCD 于点 M，连结 GB，BD，作 FH AE 于点 H.A60 ，四边形 ABCD 是菱形，MDF60 ，MFD 30.设 MDx，则 DF2x，FMx.DG1
12、，MGx1， 3 在 RtMFG 中，(x1)2(x)2(22x)2, 解得 x，DF ，AF ， 3 3 10 6 5 7 5 AH AF，FHAF sin A .CDBC， C60 ， 1 2 7 10 7 5 3 2 7 3 10 DCB 是等边三角形G 是 CD 的中点， BGCDBC2，GC1， BG.设 BEy，则 GEAE2y，在 RtGBE 中，()2y2(2y) 2, 33 解得 y ， 1 4 AE ，EHAEAH ，EF 7 4 7 4 7 10 21 20 EH2FH2 ( 21 20) 2(7 3 10) 2 . 7 21 20 三、 17. (1) 证 明： 在?
13、ABCD 中，ADBC， AB CD，AB CD， BE CD又 ABBE， BEDC， 四边形BECD 为平行四边形，BD EC在ABD 与BEC 中，ABD BEC ABBE， BDEC， ADBC，) (2) 证明：由 (1)知，四边形BECD 为平行四边形，则ODOE，OCOB 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，即 AOCD又BOD 2A，BODOCDODC，OCDODC，OCOD OCOBODOE，即 BCED，平行四边形 BECD 为矩形 18. (1) 证明： GEDF，EGFDFG.翻折的性质可知， GDGE， DFEF，DGFEGF，DGFDFG，GDDF，DGGE
14、 DFEF，四边形 EFDG 为菱形 (2) 解：EG2 GF AF. 理由如下：如图，连结DE，交 AF 于 1 2 点 O. 四边形 EFDG 为菱形， GFDE，OGOFGF. DOFADF 1 2 90 ，OFDDFA， DOFADF，即 DF2FO AF. FO DF AF FO FD GF，DFEG，EG2 GF AF. 1 2 1 2 (3) 解：如图，过点G 作 GHDC，垂足为 H.EG2 GF AF ，AG6，EG 1 2 2，20 FG(FG6)，整理，得FG26FG400.解得 FG4，FG5 1 2 10(舍去 )DFGE2，AF10，AD4.GHDC，5AF 2DF2 5 AD DC，GHAD，FGHFAD，即， GH AD FG FA GH 4 5 4 10 GH，BEADGH4. 8 5 5 5 8 5 5 12 5 5