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1、四边形中动点问题的解题策略 动点问题集代数、几何知识于一体，有较强的综合性，题型灵活多变，解题方法渗透 了分类讨论、数形结合、转化等数学思想本文以四边形中的动点问题为例，谈谈此类问 题的解题策略，供读者参考 策略一动中寻静 在“静”中探求“动”的一般规律，获得图形在运动过程中具有的某种性质，从而抓 住变化中的不变因素 例 1 如图 1，在四边形ABCD 中，点 E、 F 分别是 AP、BP 的中点，当点P 在线段 CD 上从点 C 向点 D 移动时，线段EF的长度将 _ （填“变大”、 “变小”或“不变” ） 来源学科网ZXXK 分析当点 P 在 CD 上运动时，线段EF 始终为 ABP 的中
2、位线，所以，总有EF 1 2 AB，因此线段EF 的长度不变 例 2 如图 2，在 RtABC 中， B 90， AB3，BC 4，点 D 是 BC 上一动点， 以 AC 为对角线的所有ABCD 中， DE 最小的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 分析当点 D 在 BC 上运动时， 在ABCD 中总有 DE2OD易知， OD 取最小值时 OD 上 BC，且此时 OD 1 2 AB ，这样， DE最小值2 1 2 ABAB 3 注例 1 中抓住不变量EF 1 2 AB，例 2 中抓住不变量DE2OD这些等量关系不 随动点位置的改变而改变 策略二化动为静 “静”只是“动”的瞬间
3、，化动为静就是抓住动的瞬间，将一般转化为特殊，从而找 到动与静的关系 例 3 如图 3，已知正方形ABCD 的边长为8，点 M 在 DC 上，且 DM 2，点 N 在线段 AC 上运动，求DN MN 的最小值 来源:Z.xx.kCom 分析结合正方形的性质和轴对称相关知识，不难找到 DN MN 取最小值时点N 的位置，如图4此时， DN MN BN MN BM 在 RtBMC 中，根据勾股定理，得 22 BDBCMC 2 2 2 2 882 10 BCCDDM (DN MN)最小值BM 10 注处理好动态几何中的最值问题，不能被动点所迷惑，要通过猜想与证明，确定满 足条件的动点位置，将一般情形
4、转化为特殊情形 策略三以静制动 当图形中点的位置的改变导致线段间数量关系发生变化时，可寻找变量间的关系，建 立函数或方程模型，以不变应万变 例 4 如图 5，在直角梯形ABCD 中，AD BC，B90，AD 24cm，AB 8cm， BC26cm，动点 P 从点 A 开始 沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点Q 从点 C 开 始沿边 CB 向点 B 以 3cm/s 的速度 运动，点P、 Q 同时出发，当其中一点到达端点时，另 外一点也随之停止运动，设运动时间为t(s) 来源学科网ZXXK (1)当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？ (2)当 t 为何值时，四边形
5、PQCD 为等腰梯形？ (3)当 t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？ 分析如图 6，当 PDQC 时，四边形PQCD 为平行四边形； 来源学科网 如图 7，当 QCPD2CE 时，四边形PQCD 为 等腰梯形； 如图 8，当 QCPDCE 时，四边形PQCD 为直角梯形 所有的关系式都可用含有t 的方程来表示，即此题只需解三个方程即可 由题意，可知 0t 26 3 ，PD24t ， QC 3t，CE 2 分别列出方程： (1)24 t3t； (2)3t（ 24t） 4； (3)3t（ 24t） 2 解得 (1)t6；(2)t7；(3)t65 来源学科网ZXXK 所以当 f6 时，四边形PQCD 为平行四边形； 当 t7 时，四边形PQCD 为等腰梯形； 当 t6.5 时，四边形PQCD 为 直角梯形 注本例中动点有两个，动点位置的改变会导致图形形状的改变，反过来，找出不同 形状下线段之间的关系便能迅速确定动点位置；而不论动点运动到何处，线段长度的表达 式不变，列出不同情形下的关系式，便能解决问题 从以上各例的解题思路来看，处理四边形中的动点问题时，要在变化中抓住不变量， 在变化中探求不变的本质，不要被“动”所迷惑，而要在动中求静，化动为静，寻找确定 的关系，这样便能找到解决问题的途径