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1、1 “一次函数”考点例析 一次函数的概念、图像、性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容， 而一次函数的综合应用则是考生较难以解决的内容 该内容要求同学们能结合实际问题情境理解一次函数的意义，根据已知条件确定一次函 数的表达式， 掌握一次函数的性质，能用一次函数的有关知识解决实际问题，并能掌握数形 结合、分类讨论的数学思想，提升分析问题和解决问题的能力 下面就“一次函数”的考点作一些分析，为同学们学好一次函数提供参考 考点一一次函数的概念、图像及性质 例 1 一次函数y3x4 的图像不经过 ( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 分析与解由题意知k3，b 4函数值y 随着
2、 x 的增大而增大，且图像交y 轴的负 半轴，故图像经过第一、三，四象限，故选项为B 例 2已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： 函数的图像不经过第二象限； 当 x0，b0，可确定满足条件的函数的关系式答 案不唯一 例如k1， b 2，得 yx2；若取 k2， b 5得 y2x5, 例 3.一次函数y1kxb 与 y2xa 的图 像如图 2，有下列结论：k0；当 x0；一次函数y2xa 的图像与y 轴交于负半轴，可知ay2，故正确，错，错， 2 所以选项为B 考点二一次函数的关系式 例 4如图 3，直线 l1的关系式为y 3x 3，且与 x 轴交于点D， 直线经过点A、B，直线、交于点C
3、(1)求点 D 的坐标； (2)求直线 l2的关系式； (3)求 ADC 的面积； (4)在直线 l2上存在异于点 C 的另一点P，使得 ADP 与 ADC 的面积相等，请直接写 出点 P 的坐标 分析用待定系数法解一次函数的关系式，其关键是求关系式ykxb 中的 k 和 b 由 题意，直线l2经过 A、B，且 A(4，0)、B（3， 3 2 ） ，建立方程组求k 和 b 即可要使 ADP 与 ADC 面积相等， 因为底边 AD 是公共边， 故所取点P 的纵坐标与点C 纵坐标的绝 对值相等即可 解(1)由 y 3x3，令 y 0，得 3x30 解 x1所以 D(1，0) (2)设直线 l2的关
4、系式为 ykxb，由图像知x4，y0；x3，y 3 2 所以 40 3 3 2 kb kb ，即 3 2 6 k b 故直线 l2的关系式为y 3 2 x6 (3)由 33 3 6 2 yx yx 解得 2 3 x y 所以 C(2， 3) 因为 AD 3， 所以 SADC 1 2 3 9 3 2 (4)P(6， 3)（提示：在y 3 2 x6 中，取 y3，解得 x6） 考点三一次函数的实际应用 例 5 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x 张，总费用为了元现有两种购 3 买方案： 方案一：若单位赞助广告费10 000 元，则该单位所购门票的价格为每张60 元（总费用 广告赞助费门票费）
5、； 方案二：购买门票方式如图4 所示 解答下列问题： (1)方案一中， y 与 x 的函数关系式为_； 方案二中，当0 x100 时， y 与 x 的函数关系式为_， 当 x100 时， y 与 x 的函数关系式为_； (2)如果购买本场足球赛门票超过100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说 明理由 (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700 张，花去总费用 计 58 000 元，甲、乙两单位各购买门票多少张 分析方案一中可直接求出函数关系式，方案二中当0x100 时， y 与 x 之 间函数关系不同，应分别求解(2)比较这两种方案，选择最省钱一种(3)有两个
6、相等关系： 方案一门票数方案二门票数700，方案一费用方案二费用58 000利用这两个等量 关系可求解 解(1) y60x10 000 由点 (100，10 000)、(150，14 000)分别求出当0x100 时， y100x当 x100 时， y 80x2 000 (2)设 60x10 00080x2 000， 得 x400 时， 选方案一进行购买 (3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张，因为甲、乙单位分别采用方 案一和方案二购买本次足球比赛门票，所以乙单位购买本次足球赛门票有两种情况：b100 或 b100 当 b100 时，乙单位购买本次足球赛门票费用为100b， 由 700 601000010058000 ab ab ， 解得 a550，b 150，不符合题意，舍去 当 b100 时，乙单位购买本次足球赛门票费用为80b2 000，