《中考数学复习指导：一道经典几何例题在中考真题中的演变.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习指导：一道经典几何例题在中考真题中的演变.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 一道经典几何例题在中考真题中的演变 以课本例题为原型，从题设、结论及图形结构等方面进行全方位、多角度的探究与联 想，可以演绎出不少靓丽的试题本文举例阐释如下 原题 :如图 1，AB 是 O 的直径，弦AD 平分 BAC ，过点 D 的切线交AC 于点 E， 有怎样的位置关系，为什么？ 解析本题是一个几何中常见的结论探 究性命题，典型的“先猜后证”型的几何说理 问题，猜想两直线的位置关系，一般不是“垂 直”就是“平行” ，观察图1，显然可以猜想到 DEAC 由于 DE 切 O 于 D，连接 OD 则有 ODDE，只要说明AC OD，即可证明DE 上 AC 这道习题每年都被许多省市的命题专家，
2、复制改编到中考试卷中，为什么此题有无穷 的魅力？这里让我们以中考题为例来共同欣赏这道题的美丽和神奇 一、交换课本习题的条件与结论，制造其逆命题 1、将原题中“切线”的条件与“垂直”的结论交换 例 1 已知，如图2，直线 MN 交 O 于 A，B 两点， AC 是直径， AD 平分 CAM ， 交 O 于点 D，过点 D 作 DEMN 于点 E求证： DE 是 O 的切线 分析因为点 D 在 O 上，根据“经过半经的外端与圆半径垂直的直线是圆的切线”， 连结 OD，只需证明DEOD，即 ODE90即可 证明连结 OD 2 评注证明一条直线是圆的切线通常有如下两种方法： 当直线过圆上某一点，常常连
3、结这点与圆心构造半径，然后说明直线垂直于这条半 径，即有“点”连“半径”，证“垂直” 当直线与圆的公共点不确定时，常过圆心作直线的垂线，说明圆心到直线的距离等 于半径，即无“点”作“垂线”，证“垂线段等于半径” 2、将原题中“角平分线”的备件与“垂直”的结论交换 例 2 如图 3 AB 为 O 的直径， EF 切 O 于点 D，过点 B 作 BH EF 于点 H，交 O 于点 C，连结 BD (1)求证： BD 平分 ABH ； (2)如果 AB 12，BC 8，求圆心O 到 BC 的距离 分析(1)连结 OD，根据切线的性质以及BH EF， 即可知 ODBC由内错角相等及等边对等角、角的代
4、换即可证得； (2)思路 1 过点 O 作 OG BC 于点 G，则利用垂径 定理即可求得BC 的长，然后在直角OBG 中利用勾股定理即可求解 思路 2 连结 AC，在直角 ABC 中利用勾股定理求出AC ，再利用三角形中位线定理 求出 OG 解(1)如图 4，连结 OD 3 (2)解法 1 过点 D 作 OCBC 于点 G，则 BCCG 4 在 RtOBC 中， 解法 2 连结 AC，过点 O 作 OGBC 于点 G，则 BGCG 二、等价替换例题中角平分线的条件，并赋予角的度数及圆半径的大小，探究线段间 的数量关系 例 3 如图 5，在 ABC 中， BAC 30，以 AB 为直径的 O 经过点 C，过点 C 作 O 的切线交AB 的延长线于点P，D 为圆上一点，且BCCD，弦 AD 的延长线交切线 PC 于点 E，连结 BC (1)猜想 OB 和 BP 的数量关系，并说明理由； (2)若 O 的半径为2，求 AE 的长 解析 (1)连结 OC PC 切 O 于点 C， OCP90 OA OC， OAC30， OAC OCA 30， COP 60， P30 在 RtOCP 中， OC 1 2 OP 又 OBOC， OB 1 2 OP， OBBP；