《中考数学复习指导：三角形内外角平分线有关命题的证明及应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习指导：三角形内外角平分线有关命题的证明及应用.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、三角形内外角平分线有关命题的证明及应用 在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目，若平时不注意总结是 很难一下子解决的下面来一起学习一下 命题 1 如图，点D 是 ABC 两个内角平分线的交点，则D=90 + A 证明：如图： 1， 2122 A 180 1 2 D=180 得： 12AD 由得： 1 2=180 D 把代入得： 180 D A D D=90 +A 点评利用角平分线的定义和三角形的内角和等于180 ，不难证明 . 命题 2 如图，点D 是 ABC 两个内角平分线的交点，则D=90 A 证明：如图： DB 和 DC 是 ABC 的两条外角平分线， D=180 1
2、2 =180 （ DBE+DCF ） =180 （ A+4+A+ 3） =180 （ A+180 ） =180 A90 =90 A； 点评利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和以及三角形 的内角和等于180 ，可以证明 . 命题 3 如图 3， 点 E是 ABC 一个内角平分线与一个外角平分线的交点，则 E=A 证明：如图 3： 1=2， 3=4， A+21=24 1+E= 4 代入得： E= A 点评利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和，很容易证 明. 命题 4如图，点E 是 ABC 一个内角平分线BE 与一个外角平分线CE 的交点，证 明:AE
3、 是 ABC 的外角平分线. 证明：如图3： BE 是 ABC 的平分线 ,可得： EH=EF CE 是 ACD 的平分线 , 可得： EG=EF 过点 E 分别向 AB、 AC、BC 所在的直线引垂线，所得的垂线段相等. 即 EF=EG=EH EG=EH AE 是 ABC 的外角平分线 点评利用角平分线的性质和判定能够证明 应用上面的结论能轻松地解答一些相关的比较复杂的问题，下面来一起看 例 1 如图 5，PB 和 PC 是 ABC 的两条外角平分线 已知 A=60 ，请直接写出P 的度数 . 三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？ 解析：由命题2 的结论直接得：P=90 A=90 60 =60 根据命题2 的结论 P=90 A，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的 三角形的三个角都是锐角，则该三角形是锐角三角形 点评此题直接运用命题 2的结论很简单同时要知道三角形按角分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形 例如图 6， 在ABC 中， 延长 BC 到 D, ABC 与ACD 的角平分线相较于点， BC 与CD 的平分线交与点，以此类推，若 A=96 ，则 = 度