《中考数学复习指导：初中几何模型及常见结论归纳总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习指导：初中几何模型及常见结论归纳总结.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初中几何模型及常见结论归纳总结 三角形的概念 三角形边、角之间的关系：任意两边之和大于第三边（任意两边之差小于第三边）；三 角形内角和为 0 180（外角和为 0 360） ；三角形的外角等于不相邻的两内角和。 三角形的三线： (1) 中线（三角形的顶点和对边中点的连线）; 三角形三边中线交于一点（重 心） 如 图 ，O为 三 角 形 的 重 心 ， 重 心O分 中 线 长 度 之 比 为1:2（1:2OEBO：） ； DFEFDE、分别为三角形ACABBC、边上的中位线（三角形任意两边中点的连 线） ，DEBC且BCDE 2 1 。 几何问题中的“中点”与“中线”常常是联系再一起的。因此遇到
2、中点这样的条件（或关 键词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。 中线（中点）的应用： 在面积问题中，中线往往把三角形的面积等分，如果两三角形高相同，我们往往把面积 之 比 转 化 为 底 边 之 比 。 （ 面 积 问 题 转 化 为 线 段 比 的 问 题 ） 如 上 图 ， 我 们 可 以 得 到 2:1AOOFSSSS ABOBOFACFABF ：， 在涉及中线有关的线段长度问题，我们往往考虑倍长中线。 如图，已知AB，AC的长，求AF 的取值范围时。我们可以通过倍长中线。利用三角形边的 关系在三角形ABD中构建不等关系。 （ ACABAFACAB2 ）. (2) 角平分线（三角
3、形三内角的角平分线）；三角形的三条内角平分线交于一点（内心） 如 图 ，O为 三 角 形ABC 的 内 心 （ 内 切 圆 的 圆 心 ） ； 内 心O到 三 边 的 距 离 相 等 rODOFOE （ 角 平 分 线 的 性 质 定 理 ） ； 0 90ACOCBOBAO； ABC ABC C S r 2 （ ABC S表示 ABC的面积， ABC C表示 ABC的周长）； 关于角平分线角度问题的常见结论： ABOC 2 1 90 0 ABOC 2 1 90 0 ABOC 2 1 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 如图，AD是
4、三角形ABC的内角平分线，那么 CD BD AC AB 。 （3）垂线（三角形顶点到对边的垂线）；三角形三条边上的高交于一点（垂心） 如 图 ，O为 三 角 形ABC 的 垂 心 ， 我 们 可 以 得 到 比 较 多 的 锐 角 相 等 如 CODABCACOABO；等。因此垂线（或高）这样的条件在题目中出现，我 们往往可以得出比较多的锐角相等。（等角或同角的余角相等），此外，如果要求垂线段的 长 度 或 与 垂 线 段 有 关 的 长 度 问 题 ， 我 们 通 常 用 面 积 法 求 解 。 在 上 图 中 ， 若 已 知 CEACAB，的长度，求BE的长。 特别注意：在等腰三角形中，我
5、们通常所指的三线合一就是指中线、角平分线、高线。三 线合一：已知三角形三线中的任意两个条件是重合的，那么就可以得出第三条线也是重合 的。在具体运用时，我们往往时把三线合一的等腰三角形补充完整再加以运用。 三角形全等 三角形全等我们要牢记住它的五个判定方法。（SSS,SAS,ASA,AAS,HL） 在具体运用时，我们需要找出判定三角形全等的各种条件，不外乎是关于边相等或相等的 问题。 对于寻找角相等：常有四种方法：两条平行线被第三条直线所截得出的“三线八角”的 结论；对顶角相等；锐角互余；三角形的外角等于不相邻的两内角和。 对于寻找边相等：常有三种方法：特殊图形中隐含的条件（如等腰三角形、等边三
6、角形、 菱形、正方形。 。 。 。 。 ） ；利用三线合一的正逆定理；通过已有的全等三角形性质得出。 对于证明角相等，证明边相等，我们都要优先考虑边或角所在的三角形全等。（一定要注意 对应）如果不能直接通过全等证明，我们就要转化角或转化边（用上面的几种方法）然后 再考虑全等。 全等三角形的基本图形： 平移类全等；对称类全等；旋转类全等； 几何问题中常用的模型 平行和中点 三角形（梯形）的中位线。 倍长中线构造全等（八字形全等）通常是构造以中点为交叉点的八字形。 平行和角平分线 往往试图寻找等腰三角形，转化为边相等或角相等。 直角和中点 直角三角形斜边长的中线长等于斜边的一半 中垂线（三线合一的模型） 求线段的长：勾股定理；把求的线段放在三角形中考虑相似。