《中考数学复习指导：解析以a+b+c=0为条件的求值题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习指导：解析以a+b+c=0为条件的求值题.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、解析以 a+b+c=0 为条件的求值题 在初中数学中经常会遇到一类以abc0 为条件的代数求值题，本文举例加以解析， 以期使读者了解此类问题的解题思路 例 1 已知 abc0，且 abc0，求 111111 abc bcacab 的值 解析由 abc 0 得 ab cac b，bc a 例 1 可进行如下推广： 推广 1 若 abcd0，则 推广 2若 n 个数的和为0，即 abc k 0，则 变式 1 若 abc0，求 111111 abc bcacab 的值 答案： 3 例 2 已知 abc0 且 ab c0，求 222 abc bccaab 的值 解析由 abc 0 得 a (bc)，
2、a2b2c22bc， 同理可得 b 2a2c22ac，c2a2b22ab 变式 2 已知 a，b，c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程ax 2 bx c0，bx2cxa0，cx2axb0 恰有一个公共实数根，则 222 abc bccaab 的值为 _ (答案： 3) 例 3 已知 a，b，c 均不为零， 且 a bc0，求 222222222 111 bcacabbac 的 值 解析由 abc 0 得 a (bc)， 例 4 已知 a，b，c 互不相等，且abc0，求 222 111 222abcbcacab 的值 例 5 已知 abc0，且 a 2b2c21，求 a(b
3、c)b(ca)(a b)的值 推广：若 abc 0 且 a 2b2c2k，则 a(bc)b(c a)c(ab) k 例 6 已知 abc0 且 a 2b2c24，求 a4b4c4 的值 解由已知得 推广：若 abc 0 且 a 2b2c2k，则 a4b4c4 2 2 k 最后介绍一个由a bc0 推出的常见等式 若 ab c0，则 a3b3 c3 3abc 小结由以上几例可知以abc 0 为条件的代数式求值题通常都有一个共同点，就 是待求式是轮换对称式因此，把abc0 变形时通常也要进行轮换变形，如a (b c)，b (ac)，c (ab)，或 ab c，ac b，bc a 等，然后根据待求 式的特征 (如含平方项 ( a2，b2，c2)，积项 (ab，bc， ca)等)，再进行适当的变形