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1、解析完全平方公式 完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。该知识点重点是对完全平方 公式的熟记及应用难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)我在 教学完全平方公式后反思学生中常见错误有：学生难于跳出原有的定式思维，如典型 错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“ 创造 ” ）混 淆公式与；运算结果中符号错误；变式应 用难于掌握。现我结合教授完全平方公式的实践经验对完全平方公式作如下解析： 一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），真 实体会随意 “ 创造 ”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义： 两数和（
2、或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍 与都叫做完全平方公式为了区别，我 们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式 （三）这两个公式的结构特征是： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加 上或减去这两项乘积的2 倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“ ” 号连接；左边两项符号相反时，右边平方 项用 “ ” 号连接后再 “ ” 两项乘积的2 倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数 学式 （四）两个公式的统一： 因为 所以两个公式实
3、际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止 公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。 二、把握运用公式四步曲： 1、“ 察” ：计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符 合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用相 应乘法法则进行计算 2、“ 导” ：正确地选用完全平方公式，关键是确定式子中a、 b 分别表示什么数或式 3、“ 算” ：注意每步的运算依据，即各个环节的算理。 4、“ 验” ：完成运算后学会检验，既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是 否正确无误，又可通过多项式的乘法法则进行验算，确保万无一失。
4、三、掌握运用公式常规四变 （一）、变符号： 例 1：运用完全平方公式计算： （1）（2） 分析：本例改变了公式中a、b 的符号，处理方法之一：把两式分别变形为 再用公式 计算（反思得：）；方法二：把两式分别变形为： 后直接用公式计算；方法三：把两式 分别变形为：后直接用公式计 算（此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆）； （二）、变项数： 例 2：计算： 分析： 完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑 将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。 所以在运用公式时，可 先变形为或或者，再进行计算 （三）、变结构 例 3：运用公式计算： （1
5、）（ xy） （ 2x2y）； （2）（ ab） （ ab）； （3）（ ab） （ ba） 分析； 本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细 观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即 （1）（ xy） （ 2x+2y）=2（xy）?； （2）（ ab） （ ab）= （ ab）?； （3）（ ab） （ ba）=（ ab）? （四）、简便运算 例 4：计算：（ 1）9992 （2）100.12 分析：本例中的999 接近 1000，100.1 接近 100，故可化成两个数的和或差，从而运用完 全平方公式计算。即：（ 1） 。 四、学会公式运用中三拓展
6、 1、公式的混用 例 5：计算：（l）（ x+y+z ）（ x+y-z ）（ 2） （2x-y+3z ）（ y-3z-2x ） 分析：此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相同，另外的项互为相反数。故可考 虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后，再运用完全平方公式 等计算。即：（1）（ x+y+z ）（ x+y-z）=（x+y）+z （x+y ）-z= （2）（ 2x-y+3z ）（ y-3z+2x ）=2x- （y-3z） （ 2x +（y-3z）= 2、公式的变形： 熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。 例 6：已知实数a、b 满足（ ab） 2=10，ab=1。求下列各式的值： （1）a2+b 2； （2）（ ab） 2 分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难； 仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解 决问题的途径。即：（1） a 2 b 2=（ab）22ab= （2）（ ab） 2=（ab）24ab= 3、公式的逆用：