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1、1 设而不求法在三角形问题中的应用 “设而不求法”亦称“增设辅助未知量法”或“设参法”解题时通常先设辅助元， 再利用其与未知量之间的制约关系，建立方程或代数式，然后将未知数消去或代换以解决 问题，此法不仅广泛运用于代数问题中，而且在几何问题中也有应用，下面举例说明设而 不求法在解有关三角形的几何问题中的应用 一、三角形角平分线交角问题 例 1 求证：三角形一内角平分线与另一外角平分线的交角等于第三角的一半 解析如图 1，在 ABC 中， BE、CE 分别是内角 ABC 和外角 ACD 的平分线， 它们交于点E 设 Ex， ECDy， 则 EBC yx， ABC 2(yx)， ACD 2y， A
2、 ACD ABC 2y2(yx)2x 2E， 即 E 1 2 A 点评本题通过设两个角的度数，引入两个辅助元， 立即将几何问题转化为代数问题， 体现了以数助形的思想，值得注意的是本题还有两个姊妹题同样可以借助设而不求的方法 解决，请看图2、图 3（解略） 二、等腰三角形中的应用 2 例 2 如图 4，在 ABC 中， ABC 110， AM AN CNCP，求 MNP 的度 数 解析设 Ax，则 C70x，由 AM AN ，CNCP，可知 AMN 和 ACNP 都 是等腰三角形易知 故而 MNP 35 点评初看本题条件较少，且已知与未知之间的关系并不明朗，但通过设A x，可 立即得出其它相关角的度数使几何问题转化为易于解决的代数式 例 3 求证：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 解析如图 5，在等腰 ABC 中， AB ACBD 上 AC 设 Ax，则 C 180 2 x DBC 90 180 22 xx ， 即 A2DBC 点评本题的关键是如何利用设参法来解决问题 例 4 如图 6，在等腰 ABC 中， AB AC，AD AE，求证： BAD 2EDC 解析设 EDCx， Cy， 则 AED xy AB AC， AD AE，