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1、中考数学复习解直角三角形实际问题解答题强化练习 1.如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是 tan = ，在与山脚 C距离 200 米的 D处，测得山顶 A的仰角为 26.6 ，求小山岗的高AB（结果取整数： 参考数据： sin26.6=0.45，cos26.6 =0.89，tan26.6=0.50） 2.如图，以AB 为直径的 O 交 ABC 的边 AC 于 D、BC 于 E，过 D 作O 的切线交BC 于 F， 交 BA 延长线于 G，且 DF BC （1）求证： BA=BC ； （2）若 AG=2 ，cosB=0.6，求 DE 的长 3.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全
2、面调查.如图，一测量船在A岛测 得B岛在北偏西30 方向 ,C岛在北偏东15 方向，航行 100 海里到达 B岛 ,在B岛测得 C岛在北偏东 45 ,求B，C两岛及 A，C两岛的距离 .(结果保留到整数, 1.41, 2.45) 4.如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和 BC 两段，每一段山坡近 似是 “ 直” 的，测得坡长AB=800 米， BC=200 米，坡角 BAF=30 ，CBE=45 （1）求 AB 段山坡的高度EF； （2）求山峰的高度CF （1.414， CF 结果精确到米） 5.如图 ,在两建筑物之间有一旗杆,高 15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到
3、矮建筑物的墙角C点,且俯 角 为 60 ,又从 A点测得 D点的俯角 为 30 ,若旗杆底点 G为BC的中点 ,则矮建筑物的高CD为多 少？ 6.如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ 的高度，他们在 A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45 ，信号塔底端点Q 的仰角为31 ，沿水平地面向前走100 米到 B 处，测得信号塔顶 端 P 的仰角是68 ，求信号塔PQ 的高度 （结果精确到0.1 米，参考数据：sin68 0.93，cos68 0.37，tan68 2.48， tan31 0.60， sin31 0.52，cos31 0.86） 7.如图，已知在 ABC 中,AD 是BC边上
4、的高 ,E是AC边的中点 ,BC=14,AD=12,sinB=0.8. （1）求线段 CD的长；（ 2）求 tanEDC的值 . 8.如图,大楼AB 右侧有一障碍物 ,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D 处测得障碍物 边缘点 C 的俯角为30 ,测得大楼顶端A 的仰角为45 （点 B，C，E 在同一水平直线上） ，已知 AB=80m,DE=10m, 求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m） （参考数据： 1.414 ， 1.732 ） 9.如图 ,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚 A处测得广告牌底部D的仰角为 60 ， 沿坡面 AB向上走到 B处测得广告牌
5、顶部C的仰角为45 .已知山坡 AB 的坡度为 i=1:， AB=10 米， AE=15 米 （1）求点 B距水平面 AE的高度 BH ； （2）求广告牌 CD的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米参考数据： 1.414 ， 1.732 ） 10.某型号飞机的机翼形状如图,AB CD,DAE=37o,CBE=45o，CD=1.3m,AB 、CD之间的距离 为 5.1m.求AD 、AB 的长（参考数据：， ） 11.已知：如图，在 ABC 中， A=30 , tanB= 3 4 ，AC=18，求 BC、AB 的长 . C B A 12.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上
6、,AB CF,F=ACB=90,E=30 ,A=45 ， AC=，试求 CD的长 . 13.如图 ,在ABC 中， AB=AC, 以 AC 边为直径作 O 交 BC 边于点 D,过点 D 作 DEAB 于点 E， ED、AC 的延长线交于点F. （1）求证： EF 是O 的切线； （2）若 BE=1.5, 且 sinCFD=0.6, 求 O 的半径与线段AE 的长 . 14.如图是我市投入使用的“ 大鼻子 ” 校车，其安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活 动小组设计了如下检测公路上行驶汽车速度的实验，先在笔直的车道l 旁边选取一点A，再在 l 上确定点B， 使 AB l， 测得 AB
7、的长为 30 米， 又在 l 上选取点C， D， 使CAB=30 ， DAB=60 ， 如图所示 （1）求 CD 的长；（精确到0.1 米，参考数据： 1.41 ， 1.73 ） （2）已知本路段对校车的限速为40 千米 /时，若测得某校车从点C 到点 D 用时 3 秒，则这 辆校车是否超速？并说明理由 参考答案 1. 解： 在直角三角形ABC 中， =tan = ， BC= 在直角三角形 ADB 中， =tan26.6 =0.50 即： BD=2AB BDBC=CD=200 2AB AB=200 解得： AB=300 米，答：小山岗的高度为300 米 2.（ 1）证明：连结OD，如图， DF
8、 为切线， ODDF， DFBC，ODBC， ODA= C， 而 OA=OD ， ODA= OAD ， OAD= C，BA=BC ； （2）作 DH AB 于 H，如图，设 O 的半径为 r， OD BC， B= DOG，cos DOG=cosB=0.6 ， 在 RtODG 中， cosDOG=，即= ，r=3， 在 RtODH 中， cosDOH= ，OH= ， AH=3 =， 在 RtADH 中， AD= ， DEC= C，DE=DC ，而 OA=OB ，ODBC，AD=CD ，DE=AD= 3.解：由题意知 BAC=45，FBA=30 ，EBC=45 ，AB=100 海里，过 B点作 B
9、DAC 于点 D， BAC=45 ， BAD 为等腰直角三角形，BD=AD=50，ABD=45 ， CBD=180 -30 -45 -45 =60 ， C=30 ， 在RtBCD中， BC=100141( 海里 )，CD=50 ， AC=AD CD=5050193 (海里 ) 4.解： （1）作 BH AF 于 H，如图， 在 RtABF 中， sinBAH=，BH=800?sin30 =400，EF=BH=400m ； （2）在 Rt CBE 中， sinCBE=，CE=200?sin45 =100 141.4 ， CF=CE+EF=141.4+400541 （m） 答： AB 段山坡高度为
10、400 米，山 CF 的高度约为541 米 5.GE/AB/CD ，BC=2GC，GE=15 米，AB=2GE=30 米，AF=BC=AB?cot ACB=30cot60o =10 米， DF=AF?tan30o=10=10 米， CD=AB-DF=30-10=20 米。答：略 6. 7.略 8.解：如图，过点D 作 DF AB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m ， 在直角 ADF 中， AF=80m 10m=70m，ADF=45 ，DF=AF=70m 在直角 CDE 中， DE=10m ，DCE=30 ，CE=10 （ m） ， BC=BE CE=701
11、070 17.3252.7（m） 答：障碍物 B， C 两点间的距离约为52.7m 9.解：（1）tan BAH=i=， BAH=30 0，又AB=10 ，AH=5（米），BH=5 （米） （2）过 B作BFCE于F 在Rt BFC中， CBF=45 0，BF=15+5 ，CF=15+5 CE=20+5 在Rt AED 中， DAE=60 0，AE=15 ，DE=15 CD=20+5-15=20-10 2.7（米） 答：广告牌 CD的高度为 2.7 米. 10.解：作 AH CD于H，作 CFAB 于F.在RtAHD 中， ADH 37o ， 由，得（m） 由，得 在Rt BCF中，CBF45o，所以 BF=CF=5.1，因为 AB+BF=HD+DC ，所以 AB=6.8+1.3-5.1=3 （m） 11. 12.解：2=1= A=45 ， 3=60 ， BC=AC=，作BH FC于点 H， 则BH=CH=BC=12， Rt BDH 中， DH=BH tan3=12=4， CD=CH-DH=12-4 13.解： （1）证明：如图2 所示，连结， ，. ， . ， . ， . 是的切线 . （2）在和中， ，. 设，则.，. ， . ，解得=， 的半径长为，=. 14.