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1、中考数学总复习 -几何压轴题分类复习 类型一 动点探究型 ( 江西)在菱形 ABCD 中，ABC60 ，点 P是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边 APE，点 E 的位置随着点 P的位置变化而变化 (1)如图，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接CE，BP 与 CE 的数量关 系是_，CE 与 AD 的位置关系是 _； (2)当点 E 在菱形 ABCD 外部时， (1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证 明；若不成立，请说明理由(选择图，图中的一种情况予以证明或说理)； (3)如图，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接BE，若 AB2 3，BE 2 19，求四边
2、形 ADPE 的面积 【分析】 (1)要求 BP 与 CE 的数量关系，连接AC，由菱形和等边三角形的性质 根据 SAS可证明 ABPACE，从而证得 BPCE，且ACE30 ，延长 CE 交 AD 于点 F，可得 AFC90 ，所以 CEAD； (2)无论选择图 还是图，结论不变，思路和方法与(1)一致； (3)要求四边形 ADPE 的面积，观察发现不是特殊四边形，想到割补法，分成钝 角 ADP 和正 APE，分别求三角形的面积，相加即可 【自主解答】 解：(1)BPCE；CEAD； (2)选图，仍然成立，证明如下： 如解图 ，连接 AC 交 BD 于点 O，设 CE 交 AD 于点 H.
3、在菱形 ABCD 中，ABC60 ，BABC， 例 1 题解图 ABC 为等边三角形， BACA. APE 为等边三角形， APAE，PAEBAC60 ， BAPCAE. 在 BAP 和 CAE 中， 例 1 题解图 BAPCAE(SAS)， BPCE，ACEABP30 . AC 和 BD 为菱形的对角线， CAD60 ， AHC90 ，即 CEAD. 选图，仍然成立，证明如下： 如解图 ，连接 AC 交 BD 于点 O，设 CE 交 AD 于点 H， 同理得BAPCAE(SAS)， BPCE，CEAD. (3)如解图 ，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 CE 交 AD 于点 H， 由(2
4、)可知， CEAD，CEBP. 在菱形 ABCD 中，AD BC， ECBC. BCAB2 3，BE2 19， 在 Rt BCE 中， CE（2 19） 2（2 3）28， 例 1 题解图 BPCE8. AC 与 BD 是菱形的对角线， ABD1 2ABC30 ，ACBD， BD2BO2AB cos 30 6， AO1 2AB 3， DPBPBD862， OPODDP5. 在 Rt AOP 中，APAO 2OP22 7， S 四边形 ADPESADPSAPE 1 2DP AO 3 4 AP2 1 2 2 3 3 4 (2 7)2 8 3. 【难点突破】本题的难点：一是如何找到全等的三角形，根据含60 内角菱形 的特点，连接AC 是解决问题的关键；二是点P 是动点，当它运动到菱形的外 部时，在其运动过程中由“ 手拉手 ” 模型找全等三角形；三是求不规则四边形的 面积，要想到运用割补法，将四边形分解成两个三角形求解