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1、中考数学反比例函数综合题考点专题讲解训练 考点一、与反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知 A(4， 1 2 )，B(1，2)是一次函数 ykxb(k 0)与反比例函数 m y x (m0 ，x0) 图象的两个交点， ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及 m 的值； (3)P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若 PCA 和 PDB 的面积相等，求点 P 的坐标 1. 如图，一次函数 ykx1(k0 )与反比例函数 m y x (m0 )的图象有公共点 A(1，2)
2、，直线 lx 轴于 点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接 AC. (1) 求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求 ABC 的面积 2. 如图，已知双曲线 k y x 经过点 D(6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CAx 轴， 过点D 作DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC. (1)求k 的值； (2)若 BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：ykx3 与反比例函数 8 y x (x0)的图象相交于 点A(8，1)
3、(1)求k 的值； (2)M 是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0t8)，过点 M 作x 轴的垂线交直线 AB 于点N， 则t 为何值时， BMN 面积最大，且最大值为多少？ 4. 如图，反比例函数 2 y x 的图象与一次函数 ykxb 的图象交于点 A、B，点A、B 的横坐标分别 为1、2，一次函数图象与 y轴交于点 C，与x 轴交于点 D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数 2 y x ，当y1 时，写出 x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P， 使得SODP2SOCA？若存在，请求出点 P 的坐标； 若 不存在，请说明理由 考点二、与反比例
4、函数有关的不等式解集问题 例1、已知，如图，一次函数 ykxb(k、b 为常数， k0 )的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 且与反比例函数 n y x (n 为常数且 n0 )的图象在第二象 限交于点 C.CDx 轴，垂足为 D. 若OB2OA3OD6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式： kxb n x 的解集 1 如图，一次函数 ykxb 的图象与坐标轴分别交于AB 两点，与反比例函数 m y x 的图象在第 二象限的交点为 C，CDx 轴，垂足为 D若OB2，OD4， AOB 的面积为 1 (1)求一次函数
5、与反比例函数的解析式； (2)直接写出当 x0 的解集 2. 如图，已知一次函数 y1k1xb 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 2 2 k y x 的图象分别交于 C，D 两点，点 D(2，3)，点B 是线段 AD 的中点 (1) 求一次函数 y1k1xb 与反比例函数 2 2 k y x 的解析式； (2)求 COD 的面积； (3)直接写出 y1y2 时自变量 x 的取值范围 3. 如图，已知 A(4，2)，B(n，4)是一次函数 ykxb 和反比例函数 m y x 的图象上的两个交点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求 AOB 的面积； (3
6、)观察图象，直接写出不等式kxb m x 0 的解集 考点三、反比例函数中特殊三角形、四边形的存在性问题 例1、如图，直线 y2x6 与反比例函数 k y x (x0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B. (1)求k 的值及点 B 的坐标； (2)在x 轴上是否存在点 C，使得 ACAB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 1. 如图，直线y1 1 4 x1 与x轴交于点A，与y轴交于点C， 与反比例函数y2 m x (x0)的图象交于点P， 过点P 作PBx 轴于点 B，且ACBC. (1)求点P 的坐标和反比例函数 y2 的解析式； (2)请直接写出 y1y2 时，x
7、的取值范围； (3)反比例函数 y2 图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在， 求出点 D 的坐标； 如果不 存在，说明理由 2.如图，直线 y 3 3 3 x 与x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y k x k0)图象交于点 C、D， 过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1)求点A 的坐标； (2)若AEAC. 求k 的值； 试判断点 E 与点D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由 考点五、反比例函数中线段的最值问题 例1、如图，反比例函数 y k x (k0 ，x0)的图象与直线 y3x 相交于点 C，过直线上点 A(1，3)作ABx 轴
8、于点 B，交反比例函数图象于点 D，且AB3BD. (1)求k 的值； (2)求点C 的坐标； (3)在y 轴上确定一点 M，使点M 到C，D 两点距离之和 dMCMD 最小，求点 M 的坐标 1. 已知正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y k x (k0 )在第一象限内的图象交于点A，过点 A 作x 轴的垂线，垂足为点 P，已知 OAP 的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式； (2)有一点 B 的横坐标为 2， 且在反比例函数图象上， 则在x 轴上是否存在一点 M， 使得MAMB 最小？ 若 存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2. 如图，点 A(2，n)，B(1，2)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 m y x 的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围； (3)若C 是x轴上一动点，设 tCBCA，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标