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1、中考数学总复习 - 四边形综合检测题 （满分 150分，时间120 分钟） A 卷（基础卷 100 分） 一.选择题（每小题3 分，共 30 分） 1.下述美妙的图案中，是由正三角形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为 （） 2.下列命题：平行四边形对角线相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴 对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命 题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在平行四边形ABCD 中， CEAB，E 为垂足，如果A=125 ，则 BCE=（） A.55 B.35 C.25 D.30 第 3 题图第 5 题图第 6
2、 题图 4.若顺次连接矩形ABCD 各边的中点，则所得四边形必定是（） A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形 5.如图，已知矩形ABCD 的对角线AC、 BD 相交于点O，CEBD，DEAC，若 AC=4， 则四边形 OCED 的周长为（） A.4 B.8 C.10 D.12 6.如图，在正方形ABCD 中，连接BD，点 O 是 BD 的中点，若M、N 是边 AD 上的两 点，连接MO， NO，并分别延长交边BC 于两点NM ,，则图中的全等三角形共有 （） A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对 7.如图，在矩形ABCD 中，点 D 的坐标是（ 1,3） ，则 CE 的长是（
3、） A.3 B.22C.10D.4 第 7 题图第 8 题图 8.如图，在面积为24 的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中， E、F、G 分别 在 AB、BC、FD 上.若 BF= 2 6 ，则小正方形的周长为（） A. 8 65 B. 6 65 C. 2 65 D. 3 610 9.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC 于点 E，以 A 为圆心， AB 长为半径画弧交AD 于 F，若 BF=12，AB=10，则 AE 的长为（） A.16 B.15 C.14 D.13 第 9 题图第 10 题图 10.如 图 ， 四 边 形 AOEF
4、是 平 行 四 边 形 ， 点 B 为 OE 的 中 点 ， 延 长 FO 至 点 C， 使 FO=3OC，连接 AB、AC、BC，则在 ABC 中 BOCAOCABO SSS:（） A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2 二.填空题（每小题4 分，共 16 分） 11.已知正方形ABCD 的对角线AC=2，则正方形ABCD 的周长为. 12.已 知 矩 形 的 面 积 是 48cm2， 矩 形 的 一 边 与 对 角 线 的 比 是 4:5， 则 矩 形 的 对 角 线 长 是. 13.在四边形ABCD 中，已知ABCD，请补充条件（写一个即可） ，使得四边形 ABC
5、D 是菱形 14.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边 AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F，若 DEC S=3，则 BCF S= . 三.解答题（第15 小题 6 分，第 16 小题 8 分，共 14 分） 15.已知：如图， ABCD中，点 E、F 分别在 BC、 AD 上，且 BE=DF，求证： AC、EF 互 相平分 . 16.如图，在 ABCD中，已知BEAD 于点 E， BFCD 于点 F， AC 与 BE、BF 分别相交 于点 G、H.（1）求证： BAE BCF；（ 2）若 BG=BH，求证：四边形ABCD 是菱形 . 四.解答题（每小题9 分，共 18 分） 17
6、.已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB 到点 F，E，使得 BF=BA ，BE=BC ，连接 AE，EF，FC，CA.（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（ 2）连接 DE 交 AB 于点 O，如果 DEAB，AB=4，求 DE 的长 . 18.如图，在 ABCD中，已知点E， F 在直线 AC 上（点E 在 F 左侧），BE DF.（1）求 证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）若 ABAC，AB=4，BC=132，当四边形BEDF 为矩形时，求线段AE 的长 . 五.解答题（每小题11 分，共 22 分） 19.（1）如图矩形ABCD 的对角线AC、 BD 交于点O，过点 D 作
7、 DPOC，且 DP=OC ， 连接 CP，判断四边形CODP 的形状并说明理由.（ 2）如果题目中的矩形变为菱形，结论 应变为什么？说明理由.（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又变为什么？说明理由. 20.如图，菱形ABCD 中，已知点E、 M 在 AD 上，且 CD=CM，点 F 为 AB 上的点，且 ECF= 2 1 B.（ 1）若菱形ABCD 的周长为8，且 D=67.5 ，求 MCD 的面积；（2）求 证： BF=EF-EM. B 卷（能力卷 50 分） 一.填空题（每小题4 分，共 20 分） 21.如图，在梯形ABCD 中，已知ABCD， BAD=90 ，AB=6，对角线AC
8、 平分 BAD， 点 E 在 AB 上 ， 且 AE=2（ AE AD） ， 点 P 是 AC 上 的 动 点 ， 则 PE+PB 的 最 小 值 是. 第 21 题图第 22 题图 22.如图，在四边形ABCD 中，已知AC=a ， BD=b ，且 AC BD，若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边的中点得到四 边形 A2B2C2D2， ，如此进行下去得到四边形A7B7C7D7，形的周长为 23.如图，在RtABC 中，已知C=90 ， A=30 ， BC=14cm，点 P 从点 B 出发，沿BA 方向以每秒2cm 的速度向终
9、点A 运动，同时，动点Q 从点 C 出发沿 CB 方向以每秒1.5cm 的速度向终点B 运动，将 BPQ 沿 BC 翻折，点P 的对应点为点P.设点 P、Q 运动的时 间为 t 秒，要使四边形BPQP为菱形，则t 的值为. 第 23 题图第 24 题图 24.如图，在矩形ABCD 中，已知 5 3 BC AB ，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点 E，若 3 4 EDAE，则矩形 ABCD 的面积为. 25.如图，在矩形ABCD 中，已知ABBC2， ADC 的平分线交边BC 于点 E， AH DE 于点 H，连接 CH 并延长交AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点
10、O，给出下列命题： AEB= AEH； DH =22EH； HO= 2 1 AE； BC-BF=2EH.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题序号） 26.如图，已知AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边AB 沿 AE 折叠，使点B 落在 AC 上的点 M 处，将边CD 沿 CF 折叠，使点D 落在 AC 上的点 N 处；（ 2）若 AB=6， AC=10，求四 边形 AECF 的面积 . 27.如图，已知BD 是正方形ABCD 对角线， BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通 过平移得到的线段记为PQ，连接PA、 QD，并过点Q 作 QO BD，垂足为O，连接 OA、OP.（1）请
11、直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请 判 断 OA、 OP 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 加 以 证 明 ； （ 3） 在 平 移 变 换 过 程 中 ， 设 )20(,xxBPSy OPB ，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值； 28.在 RtABC 中， ABC=90 ，AB=7， AC=2，过点B 作直线 m AC，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到CBA（点 A，B 的对应点分别为BA ,）射线BCAC,分别交直线 m 于点 P，Q；（ 1）如图 1，当 P 与A重合时，求AAC的度数；（ 2）如图，设BA 与 BC 的交点为M，当 M 为BA的中点时，求线段PQ 的长；（ 3）在旋转过程时，当点 P，Q 分别在BCAC,的延长线上时，试探究四边形QBAP的面积是否存在最小值，若 存在，求出四边形QBAP的最小面积；若不存在，请说明理由.