中考数学总复习--轴对称图形.pdf

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1、中考数学总复习 -轴对称图形 一、选择题 1.下列图案属于轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2.下列说法：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1 条对 称轴，至多有3 条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（） A. 4 个 B. 3个 C. 2 个 D. 1 个 3.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A. 清华大学B. 北京大学 C. 中国人民大学D. 浙江大学 4.给出下列图形名称：（1）线段； （2）直角； （3）等腰三角形； （4）平行四边形； （5）长方形，在这五种图形中是轴对

2、称图形的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.如图，点P 是 AOB 外的一点，点M，N 分别是 AOB 两边上的点， 点 P关于 OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点 P 关于 OB 的对称点R落在 MN 的延长线上若 PM=2.5cm， PN=3cm， MN=4cm， 则线段 QR的长为（） A. B. C. D. 7cm 6.如图， ABC 与 ABC关于直线MN 对称，P 为 MN 上任 一点（ P 不与 AA 共线），下列结论中错误的是（） A. 是等腰三角形 B. MN 垂直平分， C. 与面积相等 D. 直线 AB、的交点不一定在MN 上 7.下列图形中，既

3、是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 8.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是 （） A. B. C. D. 9.如图，在小方格中画与ABC 成轴对称的三角形（不与 ABC 重合），这样的三角形能画出（） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.如图， 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E为 BC 的中点， 将 ABE 沿 AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ， 则 CF 的长为（） A. B. C. D. 11.如图，在等腰 ABC 中， AB=AC， BAC=50 ， BAC 的 平分线与AB的垂

4、直平分线交于点O、点 C 沿 EF 折叠后 与点 O 重合，则 CEF 的度数是（） A. B. C. D. 12.如图， 在矩形 ABCD 中， E是 BC 边的中点，将 ABE沿 AE所在直线折叠得到 AGE， 延长 AG交CD于点F，已知CF=2，FD =1，则BC的长是（） A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm 二、填空题 13.如图，在ABCD 中， E为边 CD 上一点，将 ADE 沿 AE折叠至 ADE处， AD 与 CE交于点 F 若 B=52 ， DAE=20 ，则 FED 的大小为 _ 14.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠， C 点落 在

5、C处， D 点落在 D 处， ED 交 BC 于点 G 已知 EFG=50 ， 则 BGD 的度数为 _ 15.如图，是4 4 正方形网格，其中已有4 个小方格涂成了黑色现在要从其余白色 小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑 色部分图形构成轴对称图形，这样的白色 小方格有 _种选择 . 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、 y 轴上，点E 在边 BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的 F 处若 OA=8，CF =4， 则点 E 的坐标是 _ 17.如图， 直线 y=x+6与 x轴、 y 轴分别交于点A 和点 B， x轴上有一点C（

6、-4，0），点 P 为直线一动点，当 PC+PO 值最小时点P 的坐标为 _ 三、解答题（本大题共3 小题，共24.0 分） 18.如图， 在 ABC 中， BAC=45 ， ADBC 于点 D， BD=6， DC=4，求 AD 的长小明同学利用翻折，巧妙地解答 了此题，按小明的思路探究并解答下列问题： （1）分别以AB，AC 所在直线为对称轴，画出 ABD 和 ACD 的对称图形，点D 的对称点分别为点E，F， 延长 EB 和 FC 相交于点G，求证：四边形AEGF 是正 方形； （2）设 AD=x，建立关于x 的方程模型，求出AD 的 长 19.如图，它是一个8 10 的网格，每个小正方形

7、的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫格点， ABC的顶点均在格点上 （1）画出 ABC 关于直线OM 对称的 A1B1C1 （2）画出 ABC 关于点 O 的中心对称图形 A 2B2C2 （3） A1B1C1与 A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称 轴 A1B1C1与A2B2C2组成的图形 _（填 “ 是” 或“ 不是 ” ）轴对称图形 20.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点 A重合，折痕EF 分别与 AB、DC 交于 点 E 和点 F （1）证明： ADFAB E； （2）若 AD=12，DC=18，求 AEF 的面积 答案和解析 1.【答案】 A 【解析】

8、解： A、能找出一条对称轴，故A 是轴对称图形； B、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形； C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形； D、不能找出对称轴，故D 不是轴对称图形 故选： A 根据轴对称图形的定 义， 寻找四个 选项中图形的对称轴， 发现只有，A 有一条 对称轴，由此即可得出结论 本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个 选项中图形的对称 轴本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无 对称轴来确定 该图形是否是 轴对称图形是关 键 2.【答案】 C 【解析】 解： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分 线所在的直 线，而非角平分线，故 错误； 等腰三角形至

9、少有 1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴， 故正确； 关于某直 线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故正 确； 两图形关于某直 线对称，对称点可能重合在直 线上，故错误； 综上有、 两个说法正确 故选 C 要找出正确的 说法，可运用相关基 础知识分析找出正确 选项，也可以通过举 反例排除不正确 选项，从而得出正确选项 本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用， 难度不大，属于基础题 3.【答案】 B 【解析】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误 ； B、是 轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误 ； D、不是轴对称图形，故此选项错误 ； 故

10、选： B 根据轴对称图形的定 义：如果一个图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形进行分析即可 此题主要考 查了轴对称图形，关键是找出图形中的 对称轴 4.【答案】 D 【解析】 解：（1） 线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5） 长方形是 轴对称图形，共4 个， 故选： D 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形， 这条直线叫做对称轴， 这时，我们也 可以说这个图形关于 这条直线（成 轴） 对称可得答案 此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴 5.【答案】 A 【解析】 解：

11、 点 P关于 OA 的对称点 Q 恰好落在 线段 MN 上，点P关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， PM=MQ， PN=NR， PM=2.5cm， PN=3cm， MN=4cm， RN=3cm， MQ=2.5cm， 即 NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5 （ cm）， 则线段 QR的长为： RN+NQ=3+1.5=4.5（ cm） 故选： A 利用轴对称图形的性 质得出 PM=MQ， PN=NR， 进而利用 MN=4cm，得出NQ 的长，即可得出 QR的长 此题主要考 查了轴对称图形的性 质，得出PM=MQ， PN=NR 是解题关键 6.【答案】D 【解析】 解： ABC 与

12、 ABC 关于直 线 MN 对称， P为 MN 上任意一点， AA P是等腰三角形，MN 垂直平分 AA ， CC ， 这两个三角形的面 积相等， A、 B、 C 选项正确； 直线 AB， AB关于直 线 MN 对称，因此交点一定在 MN 上 D 错误； 故选： D 据对称轴的定义， ABC 与 ABC 关于直 线 MN 对称， P为 MN 上任意一点， 可以判断出 图中各点或 线段之间的关系 本题考查轴对 称的性 质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂 直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个 对应 点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 7.【答案】 C 【

13、解析】 解： A、是 轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 ； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误 ； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是 轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选： C 根据中心 对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对 称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要 寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 8.【答案】 C 【解析】 解：如 图，展开后图形为正方形 故选： C 由图可知减掉的三角形 为等腰直角三角形，展开后 为正方形 本题主要考 查

14、学生的 动手能力及空 间想象能力对于此类问题 ，学生只要亲 自动手操作，答案就会很直 观地呈现 9.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查了画轴对称图形.找出对称轴，根据对称轴的性质画图是解题的关键. 根据网格可知，画三角形 ABC 的对称图形共有 3 个符号 题意得对称轴，所以 可以画 3个符合题意的三角形即可解答 . 【解答】 解：根据 题意画出 图形如下： ， 共有三条 对称轴，分别是 a， b， c， 根据画 轴对称图形的方法可以画 3个符合 题意的三角形 . 故选 C. 10.【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查的是翻折 变换的性质和矩形的性 质，掌握折叠是一种 对称变换，

15、它 属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化， 对应边 和对应角 相等是解 题的关键 连接 BF，根据三角形的面 积公式求出 BH，得到BF，根据 直角三角形的判定得到 BFC=90 ，根据勾股定理求出答案 【解答】解：连接 BF， BC=6，点E为 BC 的中点， BE=3， 又AB=4， AE= =5， 由折叠知，BFAE（ 对应点的连线必垂直于 对称轴） BH= ， 则 BF=， FE=BE=EC， BFC=90 ， CF= 故选 D 11.【答案】 C 【解析】 解：如 图， 连接 OB， BAC=50 ， AO 为BAC 的平分 线， BAO=BAC= 50 =25 又A

16、B=AC ， ABC=ACB=65 DO 是 AB 的垂直平分 线， OA=OB， ABO=BAO=25 ， OBC=ABC-ABO=65 -25 =40 AO 为BAC 的平分 线， AB=AC ， 直线 AO 垂直平分 BC， OB=OC， OCB=OBC=40 ， 将C 沿 EF（ E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合， OE=CE COE=OCB=40 ； 在 OCE 中， OEC=180 -COE-OCB=180 -40 -40 =100 ， CEF=CEO=50 故选：C 连接 OB， OC，先求出BAO=25 ， 进而求出 OBC=40 ，求出C

17、OE= OCB=40 ，最后根据等腰三角形的性 质， 问题即可解决 该题主要考 查了等腰三角形的性 质以及翻折 变换及其应用，解题的关键是根 据翻折 变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、 判断 12.【答案】B 【解析】 解： 连接 EF， E 是 BC 的中点， BE=EC， ABE 沿 AE 折叠后得到 AFE， BE=EG， EG=EC， 在矩形 ABCD 中， C=90 ， EGF=B=90 ， 在 Rt EFG和 Rt EFC 中， ， Rt EFGRt EFC（ HL）， FG=CF=2， 在矩形 ABCD 中， AB=CD=CF+DF=2+1=3 ， AG

18、=AB=3 ， AF=AG+FG=3+2=5 ， BC=AD= =2 故选 B 首先连接 EF，由折叠的性质可得 BE=EG，又由E 是 BC 边的中点，可得 EG=EC，然后证得 Rt EFGRt EFC（ HL）， 继而求得线段 AF 的长，再利用 勾股定理求解，即可求得答案 此题考查了折叠的性 质、矩形的性质、全等三角形的判定与性 质以及勾股定 理的应用注意证得 FG=FC是关键 17.【答案】 80 【解析】 【分析】 本题主要考查的是平行线的性质和轴对称的性质.首先由平行线的性质得出 DEF=EFG=50 ，然后由折叠性质得出DEG=100 ，最后根据对顶角相 等得出 BGD 的度数

19、即可 . 【解答】 解： 四边形 ED C F 由四边形 EDCF折叠而成， DEG=2DEF=2D EF ADBC， DEF=EFG=50 ， AEG=EGF， GEF=DEF=50 ， DEG=GEF+DEF=100 AEG=180 -DEG=80 EGF=80 , BGD = EGF=80 . 故答案 为 80 . 18.【答案】 3 【解析】 【分析】 本题主要考 查轴对 称图形的概念此题利用格点 图，考 查学生轴对称性的 认 识此 题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有多种画法根据 轴对 称图形的概念分 别找出各个能成 轴对称图形的小方格即可 【解答】 解：如 图所示，有 3个

20、位置使之成 为轴对 称图形 故答案为 3 19.【答案】（ -10，3） 【解析】 解： 设 CE=a， 则 BE=8-a， 由题意可得，EF=BE=8-a， ECF=90 ， CF=4， a 2+42=（ 8-a）2， 解得，a=3， 设 OF=b， ECFFOA， ， 即，得b=6， 即 CO=CF+OF=10， 点 E的坐标为（ -10， 3）， 故答案 为（ -10， 3） 根据题意可以得到 CE、 OF的长度，根据点 E在第二象限，从而可以得到点E 的坐标 本题考查勾股定理的 应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称， 解题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形

21、 结合的思想解 答 20.【答案】（ - ， ） 【解析】 【分析】 本题考查的是一次函数的 应用和轴对称的性 质，作点C 关于直线 y=x+6 的对 称点 C ，连接 AC ， OC 交直线 y=x+6 于点 P，则点 P即为所求求出 AB 两点 的坐标，据此可得出BAO 及ACC 的度数，根据轴对称的性 质得出ACC 是等腰直角三角形，故可得出C 点的坐 标，利用待定系数法求出直 线 OC 的 坐标， 进而可得出 P点坐标 【解答】 解：如 图，作点C关于直 线 y=x+6 的对称点 C ， 连接 AC ， OC 交直线 y=x+6 于点 P， 则点 P即为所求， 直线 y=x+6 与 x

22、 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B， A（ -6， 0）， B（ 0， 6）， BAO=45 CC AB， ACC =45 点 C， C 关于直 线 AB 对称， AB 是线段 CC 的垂直平分 线， ACC 是等腰直角三角形， AC=AC =2， C （ -6， 2） 设直线 OC 的解析式 为 y=kx（ k0 ）， 则 2=-6k， 解得 k=-， 直线 OC 的解析式 为 y=-x， ，解得， P（ -， ） 故答案 为（ -， ） . 21.【答案】（ 1）证明：由题意可得： ABD ABE，ACD ACF DAB=EAB， DAC=FAC，又 BAC=45 ， EAF=90 又

23、 ADBC E=ADB=90 ， F=ADC =90 四边形AEGF 是矩形， 又 AE=AD，AF=AD AE=AF 矩形 AEGF 是正方形； （ 2）解：设AD=x，则 AE=EG=GF=x BD=6，DC=4， BE=6，CF=4， BG=x-6，CG=x-4， 在 Rt BGC 中， BG2+CG 2=BC2， （ x-6） 2+（x-4）2=102 化简得， x2-10x-24=0 解得 x1=12，x2=-2（舍去） 所以 AD=x=12 【解析】 （ 1）先根据 ABD ABE， ACDACF，得出EAF=90 ；再根据 对称的 性质得到 AE=AF，从而说明四边形 AEGF

24、是正方形； （ 2）利用勾股定理，建立关于 x的方程模型（x-6） 2+（ x-4）2=102，求出AD=x=12 本题考查图形的翻折 变换和利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型的解 题思 想要能灵活运用 22.【答案】是 【解析】 解：（1）如 图， A1B1C1即为所求； （2）如图， A2B2C2即为所求； （ 3）如 图， A1B1C1与 A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线 l （ 1）根据 ABC 与 A1B1C1关于直线 OM 对称进行作图即可； （2）根据 ABC与A2B2C2关于点 O成中心对称进行作图即可； （ 3）一个 图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分

25、能 够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形， 这条直线叫做对称轴 本题主要考 查了利用 轴对称变换以及中心 对称进行作图， 轴对称图形是针对 一个图形而言的，是一种具有特殊性 质图形，被一条直线分割成的两部分沿 着对称轴折叠时互相重合把一个 图形绕着某个点旋 转 180 ，如果它能够与 另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点中心 对称 23.【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形， D=C=B=90 ，AD=CB=AB ， DAF+EAF=90 ， BAE+EAF=90 ， DAF=B AE， 在 ADF 和 ABE 中， ， ADF AB E（ASA） （2）由折叠性质得 FA=FC

26、， 设 FA=FC=x，则 DF =DC-FC=18-x， 在 Rt ADF 中， AD 2+DF2=AF2， 122 +（18-x） 2=x2 解得 x=13 ADF AB E（已证）， AE=AF=13， S AEF= =78 【解析】 （ 1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA 即可判定 ADF AB E ； （ 2）先 设 FA=FC=x， 则 DF=DC-FC=18-x，根据Rt ADF 中， AD 2+DF2=AF2， 即可得出方程 122+（ 18-x） 2=x2，解得x=13再根据 AE=AF=13，即可得出 SAEF=78 本题属于折叠 问题，主要考查了全等三角形的判定与性 质，勾股定理以及三 角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为 x，然后 根据折叠和 轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他 线段的长度，选择适当的 直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案