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1、专题提升 (二)代数式的化简与求值 类型之一整式的化简与求值 【经典母题】 已知 xy3，xy1，你能求出 x2y2的值吗？ (xy)2呢？ 解：x2y2(xy)22xy32217； (xy) 2(xy)24xy32415. 【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一 元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热 点考题 完全平方公式的一些主要变形有：(ab)2(ab)22(a2b2)，(ab)2(ab)2 4ab，a 2b2(ab)2 2ab(ab)22ab，在四个量 ab，ab，ab 和 a2b2中， 知道其中任意的两个量，能求出(整
2、体代换 )其余的两个量 【中考变形】 1已知 (mn) 28，(mn)22，则 m2n2 的值为(C) A10 B6 C5 D3 2已知实数 a 满足 a 1 a3，则 a 21 a 2的值为 _11_. 来源 学科网ZXXK 【解析】将 a1 a3 两边平方，可得 a22 1 a 29，即 a2 1 a 211. 32017 重庆 B 卷计算： (xy) 2x(2yx) 解：原式x22xyy22xyx22x2y2. 42016 漳州先化简 (a1)(a1)a(1a)a，再根据化简结果，你发现该代数式的 值与 a 的取值有什么关系 (不必说明理由 )? 解：原式 a 21aa2a1. 故该代数
3、式的值与a 的取值没有关系 【中考预测】 先化简，再求值： (ab)2a(2ba)，其中 a 1 2， b3. 解：原式a22abb22aba2b2.来源 学& 科&网 当 a 1 2，b3 时，原式 3 29. 类型之二分式的化简与求值 【经典母题】 计算： (1)a b b a a 2b2 ab ； (2) 3x x2 x x2 x 24 x . 解：(1)原式 a 2b2 ab a 2b2 ab 2b2 ab 2b a ； (2)原式 3x（x2）x（x2） （x2）（x2） x 24 x 2x 28x x 24x 24 x 2x8. 【思想方法】(1)进行分式混合运算时，一定要注意运算
4、顺序，并结合题目的具体 情况及时化简，以简化运算过程； (2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径； ( 3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而 约分化简； (4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别 【中考变形】 12017 重庆 A 卷计算： 3 a2a2 a 22a1 a2 . 解：原式 3 a2 a 24 a2 （a1）2 a2 （a1）（a1） a2 a2 （a1）2 a1 a1 22017 攀枝花 先化简，再求值： 1 2 x1 x 21 x 2x，其中 x2. 解：原式 x12 x1 x（x1） （x1）（x1） 来源:Z,xx,k.
5、Com x1 x1 x（x1） （x1）（x1） x x1. 当 x2 时，原式 2 21 2 3. 【中考预测】 先化简，再求值： x 24x3 x3 1 3x x 22x1 x 23x2 2 x2 ，其中 x4. 解：原式 x 24x3 x3 1 x3 （x1） 2 （x1）（x2） 2 x2 （x2） 2 x3 x1 x2 2 x2 （x2） 2 x3 x3 x2 x2.当 x4 时，原式 x22. 类型之三二次根式的化简与求值 【经典母题】 已知 a32，b32，求 a2abb2的值 解：a32，b32，ab2 3，ab1， a 2abb2(ab)23ab(2 3)239. 【思想方法
6、】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把ab，ab，ab 当作整体进行代入整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变 简单整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的 数学思想方法之一 【中考变形】 1已知 m12，n12，则代数式m 2n23mn的值为 (C) A9 B3 C3 D5 22016 仁寿二模 先化简，再求值： a 22abb2 a 2b2 1 a 1 b ，其中 a21，b2 1. 解：原式 （ab）2 （ab）（ab） ba ab ab ab ab ba ab ab， 当 a21，b21 时，原式 1 2 2 2 4 . 来源 学。科。
7、网 32017 绵阳先化简，再求值： xy x 22xyy2 x x 22xy y x2y，其中 x2 2，y 2. 解：原式 xy （xy）2 x x（x2y） y x2y 1 xy 1 x2y y x2y （x2y）（ xy） （xy）（x2y） y x2y y （xy）（x2y） x2y y 1 xy. 来源:Zxxk.Com 当 x2 2，y2时，原式 1 xy 1 2 2 2 . 【中考预测】 先化简，再求值： 1 ab 1 b b a（ab），其中 a 51 2 ，b 51 2 . 解：原式 aba（ab）b 2 ab（ab） （ab） 2 ab（ab） ab ab ， ab 51 2 51 2 5，ab 51 2 51 2 1， 原式5.