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1、根据分式方程的解确定字母系数的值或范围，经常作为客观题型出现，难度不大，但学生却非常容易失 分。 因为解分式方程是通过去分母将分式方程转化为整式方程来求解的，由此就有可能得到的根使原分式方程 的分母为零，而使原分式方程分母为零的根也即是原方程的增根，围绕着增根和分式的分母不为零就产生 了以下的几种常见题型： 1.已知含字母系数的分式方程有增根，求字母系数的值； 2.已知含字母系数的分式方程无解，求字母系数的值； 3.已知含字母系数的分式方程的解的范围，求字母系数的范围. 1.有增根的问题，先将分式方程化为整式方程，再把使分母为零的未知数的值代入到整式方程中，求出字 母系数的值； 2.无解的问题
2、，先将分式方程化为整式方程，若最高次项系数中不含字母系数，则把使分母为零的未知 数的值代入到整式方程中，求出字母系数的值；若最高次项中含字母系数，则还需要考虑最高次项系数 为零的情况 . 3.已知解的范围，根据解的范围，结合使分母不为零，确定字母系数的范围. 例 1.若分式方程 1 1 33 ax xx 有增根，则a 的值是（） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】 D 【精细解读】去分母，把分式方程转化为整式方程，将使分母为零的未知数的值代入到整式方程中，求出 字母系数a 的值 . 去分母得：x- 2ax， 由分式方程有增根，得到x- 30，即 x3， 把 x3 代入整式方程得：a-
3、31，解得 a4.学科 网 例 2.已知关于x 的分式方程 21 2 1 xm xx 的解是负数，则m 的取值范围是（） A. m3 B. m3 C. m3 且 m2 D. m3且 m2 【答案】 C 例 3.若关于 x 的分式方程 22 1 3 mx xx 无解，则m 的值为 ( ) A. 3 2 B. 1C. 3 2 或 2 1 2 或 3 2 【答案】 D 【精细解读】分式方程无解，意味着或者将分式方程转化为整式方程后求提的解都是增根，若转化为的整 式方程是一次项系数中含有字母系数的一元一次方程，则要注意系数为零的情况. 若关于 x 的分式方程 22 1 3 mx xx 无解，则30x或
4、 而分式方程 22 1 3 mx xx ，去分母得2323xmxx xx 即：216mx 当3x时，3 216m，解得 3 2 m 当0x时，无解； 又因为当210m时，整式方程216mx无解，即 1 2 m 综上所述，当 31 22 m或时，此分式方程无解. 学科 网 1.若分式方程 1 1 33 ax xx 有增根，则a的值是 ( ) A. 4 B. 0 或 4 C. 0 D. 0 或 4 【答案】 A 【解析】方程两边同时乘以x3 得， 1x3ax， 方程有增根，x30，解得 x3 133 a3，解得 a4 2.已知关于x 的分式方程 5 2 a xx 有解，则字母a 的取值范围是 (
5、) A. a5 或 a0B. a0C. a5D. a5 且 a0 【答案】 D 3.已知关于x 的分式方程 2 2 0 24 mx xx 的根为正数，则m 的取值范围为（） A. m2 且 m0B. m2 C. m2 且 m4 D. m6 【答案】 C 【解析】方程两边同时乘以x24 得， 2(x2) mx0，解得 4 2 x m x 为正数， 2m0，解得 m2 x2， 2m2，即 m4 m 的取值范围是m2 且 m4 （每道试题10 分，总计100 分） 1. 若分式方程 3 11 xm xx 有增根，则m等于（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 【答案】 D 【解析】原分式方程
6、两边同乘以x1 得整式方程x3m，因原分式方程有增根，所以x1，把 x 1 代 入方程 x3m 可得 m2，故选 D. 2.若分式方程 1 3 22 xm xx 无解，则m 的值为（ ） A. 1B. 1C. 2D. 2 【答案】 B 【解析】两边都乘以x- 2，得 x- 1- m3(x- 2)，即 m-2x5. 分式方程的增根是x2，将 x2 代入，得m- 22 51. 3.若关于 x 的分式方程 21 22 xa x 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A. a1B. a1C. a1 且 a4D. a1 且 a4 【答案】 C 4.若关于 x 的分式方程2 44 xm xx 无解，则m 的值为 _. 【答案】4 【解析】去分母得，x8m， 因为原分式方程无解，所以8m4，解得 m4. 5. 已知分式方程 13 1 k xx 的有增根，则实数k 【答案】 0 【解析】去分母后求出x，根据方程有增根得出x0 或 x 1，代入去分母后的方程，求出方程的解即 可